Номер 6, страница 51, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 16. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 6, страница 51.

Условие.

6 Найди значение выражения:

а) $10 - (3\frac{5}{11} + 1\frac{8}{11}) + 4\frac{2}{11};$

б) $(4\frac{7}{8} + 2\frac{5}{8}) - (5\frac{1}{8} - 3\frac{3}{8}).$

Решение.

Решение 2.

а) $10 - (3\frac{5}{11} + 1\frac{8}{11}) + 4\frac{2}{11}$
Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций.
1. Сначала выполним действие в скобках — сложение смешанных чисел. Для этого сложим отдельно их целые и дробные части:
$3\frac{5}{11} + 1\frac{8}{11} = (3 + 1) + (\frac{5}{11} + \frac{8}{11}) = 4 + \frac{13}{11}$.
Дробь $\frac{13}{11}$ является неправильной. Выделим из неё целую часть: $\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}$.
Прибавим полученную целую часть к результату: $4 + 1\frac{2}{11} = 5\frac{2}{11}$.
2. Теперь исходное выражение выглядит так: $10 - 5\frac{2}{11} + 4\frac{2}{11}$. Выполним вычитание:
$10 - 5\frac{2}{11}$. Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим 10 в виде смешанного числа со знаменателем 11: $10 = 9\frac{11}{11}$.
$9\frac{11}{11} - 5\frac{2}{11} = (9 - 5) + (\frac{11}{11} - \frac{2}{11}) = 4\frac{9}{11}$.
3. Выполним последнее действие — сложение:
$4\frac{9}{11} + 4\frac{2}{11} = (4 + 4) + (\frac{9}{11} + \frac{2}{11}) = 8 + \frac{11}{11} = 8 + 1 = 9$.

Ответ: 9

б) $(4\frac{7}{8} + 2\frac{5}{8}) - (5\frac{1}{8} - 3\frac{3}{8})$
Решим по действиям, выполняя операции в каждой из скобок.
1. Вычислим значение выражения в первой скобке:
$4\frac{7}{8} + 2\frac{5}{8} = (4 + 2) + (\frac{7}{8} + \frac{5}{8}) = 6 + \frac{12}{8}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{12}{8} = 1\frac{4}{8}$.
$6 + 1\frac{4}{8} = 7\frac{4}{8}$.
2. Вычислим значение выражения во второй скобке:
$5\frac{1}{8} - 3\frac{3}{8}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{8}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{1}{8} = 4 + 1 + \frac{1}{8} = 4 + \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = 4\frac{9}{8}$.
Теперь выполним вычитание: $4\frac{9}{8} - 3\frac{3}{8} = (4 - 3) + (\frac{9}{8} - \frac{3}{8}) = 1 + \frac{6}{8} = 1\frac{6}{8}$.
3. Выполним вычитание результатов, полученных в первых двух действиях:
$7\frac{4}{8} - 1\frac{6}{8}$. Здесь также дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{8}$), поэтому снова "займём" единицу у целой части:
$7\frac{4}{8} = 6 + 1 + \frac{4}{8} = 6 + \frac{8}{8} + \frac{4}{8} = 6\frac{12}{8}$.
Выполним вычитание: $6\frac{12}{8} - 1\frac{6}{8} = (6 - 1) + (\frac{12}{8} - \frac{6}{8}) = 5 + \frac{6}{8} = 5\frac{6}{8}$.
Сократим дробную часть полученного числа: $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
Итоговый результат: $5\frac{3}{4}$.

Ответ: $5\frac{3}{4}$