Номер 3, страница 51, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 16. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 3, страница 51.

Условие.

3 Определи, верны ли высказывания. Обоснуй свой ответ. Зачеркни неверные высказывания.

а) $\frac{157}{289} < \frac{289}{157}$;

б) $\frac{12}{11} > \frac{345}{345}$;

в) $1\% > \frac{1}{2}$;

г) $16\% = \frac{16}{100}$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{157}{289}$ и $\frac{289}{157}$, обратим внимание на их вид. Дробь $\frac{157}{289}$ является правильной, так как её числитель меньше знаменателя ($157 < 289$). Значение любой правильной дроби меньше 1. Дробь $\frac{289}{157}$ является неправильной, так как её числитель больше знаменателя ($289 > 157$). Значение любой неправильной дроби, у которой числитель не равен знаменателю, больше 1. Поскольку любое число, которое меньше 1, также меньше любого числа, которое больше 1, то неравенство $\frac{157}{289} < \frac{289}{157}$ является верным.
Ответ: Верно.

б) Рассмотрим неравенство $\frac{12}{11} > \frac{345}{345}$. Дробь в левой части, $\frac{12}{11}$, является неправильной, так как числитель (12) больше знаменателя (11). Её значение больше 1, так как $\frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$. Дробь в правой части, $\frac{345}{345}$, имеет равные числитель и знаменатель, следовательно, её значение равно 1. Так как $1\frac{1}{11} > 1$, то неравенство $\frac{12}{11} > \frac{345}{345}$ является верным.
Ответ: Верно.

в) Для проверки высказывания $1\% > \frac{1}{2}$ необходимо привести обе части к одному виду, например, к обыкновенным дробям. По определению, один процент – это одна сотая, то есть $1\% = \frac{1}{100}$. Теперь сравним дроби $\frac{1}{100}$ и $\frac{1}{2}$. Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к общему знаменателю 100, для этого умножим её числитель и знаменатель на 50: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 50}{2 \times 50} = \frac{50}{100}$. Теперь сравним дроби $\frac{1}{100}$ и $\frac{50}{100}$. Так как их знаменатели равны, сравниваем числители: $1 < 50$, следовательно, $\frac{1}{100} < \frac{50}{100}$. Таким образом, $1\% < \frac{1}{2}$. Исходное высказывание неверно.
Ответ: Неверно.

г) Высказывание $16\% = \frac{16}{100}$ является прямым следствием определения процента. Процент – это сотая часть числа. Таким образом, 16 процентов означает 16 сотых, что и записывается в виде дроби как $\frac{16}{100}$. Высказывание является верным.
Ответ: Верно.