Номер 12, страница 48, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 15. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 12, страница 48.

Условие.

12 На рисунке показана диаграмма Эйлера-Венна множеств A, B, C и D.

Запиши около линий их обозначения, если известно, что:

A — множество правильных дробей;

B — множество правильных дробей со знаменателем 8;

C — множество дробей с числителем 5;

D — множество всех дробей.

Отметь на диаграмме числа: $\frac{2}{9}$, $\frac{15}{7}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{5}{16}$, $\frac{5}{4}$.

Решение.

Решение 2.

Данная задача состоит из двух частей: сначала нужно определить, какая линия на диаграмме Эйлера-Венна соответствует какому множеству, а затем расположить на этой диаграмме заданные числа.

Запиши около линий их обозначения, если известно, что:

Для начала проанализируем определения множеств и их взаимосвязи:

• $A$ — множество правильных дробей (у которых числитель меньше знаменателя).
• $B$ — множество правильных дробей со знаменателем 8.
• $C$ — множество дробей с числителем 5.
• $D$ — множество всех дробей.

1. Множество $D$ (все дроби) является универсальным, то есть оно включает в себя все остальные множества ($A, B$ и $C$). На диаграмме ему соответствует самый большой овал, который охватывает все другие фигуры.

2. Любая правильная дробь со знаменателем 8 (множество $B$) является также и просто правильной дробью (множество $A$). Это означает, что множество $B$ является подмножеством множества $A$ ($B \subset A$). Следовательно, на диаграмме фигура, обозначающая $B$, должна полностью находиться внутри фигуры, обозначающей $A$. Этому соответствуют два вложенных овала.

3. Множество $C$ (дроби с числителем 5) пересекается с другими множествами. Например, дробь $\frac{5}{8}$ принадлежит всем трем множествам: $A$ (правильная), $B$ (знаменатель 8) и $C$ (числитель 5). Однако, в $C$ есть дроби, не входящие в $A$ (например, неправильная дробь $\frac{5}{4}$), и дроби, не входящие в $B$ (например, $\frac{5}{16}$). Поэтому фигура для $C$ должна пересекаться с фигурами для $A$ и $B$, но не быть их подмножеством и не содержать их целиком.

На основе этого анализа мы можем однозначно сопоставить множества и фигуры на диаграмме.

Ответ:

• Самый большой внешний овал — D (множество всех дробей).
• Больший из двух вложенных овалов — A (множество правильных дробей).
• Меньший внутренний овал, находящийся внутри A — B (множество правильных дробей со знаменателем 8).
• Овал, пересекающий A и B, — C (множество дробей с числителем 5).

---

Отметь на диаграмме числа: $\frac{2}{9}, \frac{15}{7}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{5}{16}, \frac{5}{4}$

Теперь определим, в какой области диаграммы должно находиться каждое число, исходя из его принадлежности к множествам A, B, C и D.

• $ \frac{2}{9} $: Правильная дробь ($2 < 9$), значит, принадлежит $A$. Знаменатель не 8, числитель не 5, значит, не принадлежит $B$ и $C$. Располагается в области $A$, но вне $B$ и $C$.
• $ \frac{15}{7} $: Неправильная дробь ($15 > 7$), значит, не принадлежит $A$ (и, следовательно, $B$). Числитель не 5, значит, не принадлежит $C$. Эта дробь принадлежит только самому большому множеству $D$. Располагается в области $D$, но вне $A$ и $C$.
• $ \frac{3}{8} $: Правильная дробь ($3 < 8$) со знаменателем 8. Принадлежит множеству $B$ (а значит, и $A$). Числитель не 5, значит, не принадлежит $C$. Располагается в области $B$, но вне пересечения с $C$.
• $ \frac{5}{8} $: Правильная дробь ($5 < 8$) со знаменателем 8 и числителем 5. Принадлежит всем трем множествам: $A$, $B$ и $C$. Располагается в области пересечения $B$ и $C$ (которая также является пересечением всех трех множеств $A, B, C$).
• $ \frac{5}{16} $: Правильная дробь ($5 < 16$) с числителем 5. Принадлежит $A$ и $C$. Знаменатель не 8, значит, не принадлежит $B$. Располагается в области пересечения $A$ и $C$, но вне $B$.
• $ \frac{5}{4} $: Неправильная дробь ($5 > 4$) с числителем 5. Принадлежит $C$, но не принадлежит $A$ (и, следовательно, $B$). Располагается в области $C$, но вне $A$.

Итоговая диаграмма с обозначениями множеств и расположенными на ней числами выглядит следующим образом:

Ответ: