Номер 6, страница 50, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 13. Передача изображений. Часть 3 - номер 6, страница 50.

Условие.

6. Движение точки по координатному лучу задано формулой ($t$ — время в часах). Из какой точки луча оно началось? В каком направлении и с какой скоростью происходит?

a) $x = 24 - 3 \cdot t;$

б) $x = 5 + 10 \cdot t;$

в) $x = 4 + 2 \cdot t;$

г) $x = 120 - 15 \cdot t.$

Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения. Проверь с помощью построений.

Решение.

Решение 2.

Общая формула движения точки по координатному лучу: $x = x_0 + v \cdot t$, где $x$ — координата точки в момент времени $t$, $x_0$ — начальная координата (в момент $t=0$), $v$ — скорость движения. Если $v > 0$, движение происходит в положительном направлении (координата увеличивается). Если $v < 0$, движение происходит в отрицательном направлении (координата уменьшается). Величина скорости равна $|v|$.

а) $x = 24 - 3 \cdot t$

1. Из какой точки луча оно началось?
Начало движения соответствует моменту времени $t=0$. Подставим это значение в формулу: $x = 24 - 3 \cdot 0 = 24$.
Движение началось из точки с координатой 24.

2. В каком направлении и с какой скоростью происходит?
Сравним формулу $x = 24 - 3 \cdot t$ с общей формулой $x = x_0 + v \cdot t$. Здесь начальная координата $x_0 = 24$, а скорость $v = -3$.
Так как скорость $v$ отрицательна, движение происходит в отрицательном направлении (в сторону уменьшения координат). Величина скорости равна $|-3| = 3$ единицы в час (ед/ч).

3. Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения.
Подставим в формулу $t=4$: $x = 24 - 3 \cdot 4 = 24 - 12 = 12$.
Через 4 часа точка будет иметь координату 12.

4. Проверь с помощью построений.
Точка начинает движение из координаты 24. Каждую секунду она смещается на 3 единицы влево (в сторону уменьшения координат).
Через 1 час: $24 - 3 = 21$.
Через 2 часа: $21 - 3 = 18$.
Через 3 часа: $18 - 3 = 15$.
Через 4 часа: $15 - 3 = 12$.
Расчет верен.

Ответ: Движение началось из точки с координатой 24, происходит со скоростью 3 ед/ч в отрицательном направлении (в сторону уменьшения координат). Через 4 часа точка будет иметь координату 12.

б) $x = 5 + 10 \cdot t$

1. Из какой точки луча оно началось?
При $t=0$: $x = 5 + 10 \cdot 0 = 5$.
Движение началось из точки с координатой 5.

2. В каком направлении и с какой скоростью происходит?
В формуле $x = 5 + 10 \cdot t$ начальная координата $x_0 = 5$, а скорость $v = 10$.
Так как скорость $v$ положительна, движение происходит в положительном направлении (в сторону увеличения координат). Величина скорости равна $|10| = 10$ ед/ч.

3. Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения.
При $t=4$: $x = 5 + 10 \cdot 4 = 5 + 40 = 45$.
Через 4 часа точка будет иметь координату 45.

4. Проверь с помощью построений.
Точка начинает движение из координаты 5. Каждую секунду она смещается на 10 единиц вправо (в сторону увеличения координат).
Через 1 час: $5 + 10 = 15$.
Через 2 часа: $15 + 10 = 25$.
Через 3 часа: $25 + 10 = 35$.
Через 4 часа: $35 + 10 = 45$.
Расчет верен.

Ответ: Движение началось из точки с координатой 5, происходит со скоростью 10 ед/ч в положительном направлении (в сторону увеличения координат). Через 4 часа точка будет иметь координату 45.

в) $x = 4 + 2 \cdot t$

1. Из какой точки луча оно началось?
При $t=0$: $x = 4 + 2 \cdot 0 = 4$.
Движение началось из точки с координатой 4.

2. В каком направлении и с какой скоростью происходит?
В формуле $x = 4 + 2 \cdot t$ начальная координата $x_0 = 4$, а скорость $v = 2$.
Так как скорость $v$ положительна, движение происходит в положительном направлении. Величина скорости равна $|2| = 2$ ед/ч.

3. Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения.
При $t=4$: $x = 4 + 2 \cdot 4 = 4 + 8 = 12$.
Через 4 часа точка будет иметь координату 12.

4. Проверь с помощью построений.
Точка начинает движение из координаты 4. Каждую секунду она смещается на 2 единицы вправо.
Через 1 час: $4 + 2 = 6$.
Через 2 часа: $6 + 2 = 8$.
Через 3 часа: $8 + 2 = 10$.
Через 4 часа: $10 + 2 = 12$.
Расчет верен.

Ответ: Движение началось из точки с координатой 4, происходит со скоростью 2 ед/ч в положительном направлении. Через 4 часа точка будет иметь координату 12.

г) $x = 120 - 15 \cdot t$

1. Из какой точки луча оно началось?
При $t=0$: $x = 120 - 15 \cdot 0 = 120$.
Движение началось из точки с координатой 120.

2. В каком направлении и с какой скоростью происходит?
В формуле $x = 120 - 15 \cdot t$ начальная координата $x_0 = 120$, а скорость $v = -15$.
Так как скорость $v$ отрицательна, движение происходит в отрицательном направлении. Величина скорости равна $|-15| = 15$ ед/ч.

3. Найди по формуле координату этой точки через 4 ч после начала движения.
При $t=4$: $x = 120 - 15 \cdot 4 = 120 - 60 = 60$.
Через 4 часа точка будет иметь координату 60.

4. Проверь с помощью построений.
Точка начинает движение из координаты 120. Каждую секунду она смещается на 15 единиц влево.
Через 1 час: $120 - 15 = 105$.
Через 2 часа: $105 - 15 = 90$.
Через 3 часа: $90 - 15 = 75$.
Через 4 часа: $75 - 15 = 60$.
Расчет верен.

Ответ: Движение началось из точки с координатой 120, происходит со скоростью 15 ед/ч в отрицательном направлении. Через 4 часа точка будет иметь координату 60.