Номер 12, страница 52, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 13. Передача изображений. Часть 3 - номер 12, страница 52.

Условие.

12 Является ли число $7\frac{1}{999}$ решением неравенства $7 < x \leq 8$?

Имеет ли это неравенство натуральные решения?

*

Решение.

Решение 2.

Является ли число 7 1/999 решением неравенства 7 < x ≤ 8?

Для того чтобы проверить, является ли число $7\frac{1}{999}$ решением двойного неравенства $7 < x \le 8$, нужно подставить это число вместо $x$ и убедиться, что оба условия выполняются одновременно.

Подставим $x = 7\frac{1}{999}$ в неравенство: $7 < 7\frac{1}{999} \le 8$.

Рассмотрим первую часть неравенства: $7 < 7\frac{1}{999}$. Число $7\frac{1}{999}$ равно сумме $7 + \frac{1}{999}$. Так как $\frac{1}{999}$ является положительной величиной, то $7 + \frac{1}{999} > 7$. Эта часть неравенства верна.

Рассмотрим вторую часть неравенства: $7\frac{1}{999} \le 8$. Так как целая часть числа $7\frac{1}{999}$ равна $7$, что меньше $8$, то и само число меньше $8$. Эта часть неравенства также верна.

Поскольку оба условия $7 < 7\frac{1}{999}$ и $7\frac{1}{999} \le 8$ верны, то число $7\frac{1}{999}$ является решением данного неравенства.

Ответ: да, является.

Имеет ли это неравенство натуральные решения?

Натуральными числами называют целые положительные числа ($1, 2, 3, ...$). Нам необходимо найти все натуральные числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $7 < x \le 8$.

Неравенство требует, чтобы число $x$ было строго больше $7$ и одновременно меньше или равно $8$.

Единственное натуральное число, которое больше $7$ и не превышает $8$, это число $8$.

Проверим его, подставив в исходное неравенство: $7 < 8 \le 8$.

Это двойное неравенство верно, так как $7 < 8$ и $8 \le 8$ (условие "меньше или равно" выполняется, потому что $8=8$).

Следовательно, у неравенства есть одно натуральное решение.

Ответ: да, имеет. Это число 8.