Номер 14, страница 36, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

14 Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:

а) 101, 1002, 10003, ...

б) 4, 9, 6, 18, 8, 27, ...

а)

Рассмотрим последовательность чисел: 101, 1002, 10003, ...

В этой последовательности можно заметить следующую закономерность: $n$-ое число в ряду начинается с цифры 1, затем следуют $n$ нулей, и в конце стоит цифра $n$.

Проверим эту закономерность:

Для $n=1$: 1, один ноль, 1. Получается число 101. Верно.

Для $n=2$: 1, два нуля, 2. Получается число 1002. Верно.

Для $n=3$: 1, три нуля, 3. Получается число 10003. Верно.

Следуя этой закономерности, найдем следующие три числа в ряду:

Четвертое число (при $n=4$): цифра 1, за ней четыре нуля, и в конце цифра 4. Получаем число 100004.

Пятое число (при $n=5$): цифра 1, за ней пять нулей, и в конце цифра 5. Получаем число 1000005.

Шестое число (при $n=6$): цифра 1, за ней шесть нулей, и в конце цифра 6. Получаем число 10000006.

Ответ: 100004, 1000005, 10000006.

б)

Рассмотрим последовательность чисел: 4, 9, 6, 18, 8, 27, ...

Данная последовательность представляет собой комбинацию двух чередующихся рядов. Один ряд состоит из чисел на нечетных позициях, а другой — из чисел на четных позициях.

Ряд на нечетных позициях: 4, 6, 8, ... Это арифметическая прогрессия, где каждое следующее число на 2 больше предыдущего ($4+2=6$, $6+2=8$). Следующие числа в этом ряду: $8+2=10$, $10+2=12$ и так далее.

Ряд на четных позициях: 9, 18, 27, ... Это также арифметическая прогрессия, где каждое следующее число на 9 больше предыдущего ($9+9=18$, $18+9=27$). Этот ряд состоит из чисел, кратных 9. Следующее число в этом ряду будет $27+9=36$.

Чтобы продолжить исходную последовательность, нам нужно поочередно брать числа из этих двух рядов. Последнее известное число (27) стоит на шестой (четной) позиции. Следовательно, следующие три числа будут:

Седьмое число (нечетная позиция): следующее число из первого ряда, то есть 10.

Восьмое число (четная позиция): следующее число из второго ряда, то есть 36.

Девятое число (нечетная позиция): следующее число из первого ряда (после 10), то есть 12.

Ответ: 10, 36, 12.