Номер 7, страница 39, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 13. Деление на двузначное и трёхзначное число. Часть 1 - номер 7, страница 39.

Условие.

7 Вычисли периметр и площадь многоугольника ABCDEF.

B $15 \, \text{дм}$ C

$16 \, \text{дм}$

D $21 \, \text{дм}$ E

$9 \, \text{дм}$

A

F

Решение.

Решение 2.

Периметр

Периметр многоугольника ($P$) – это сумма длин всех его сторон: $P = AB + BC + CD + DE + EF + FA$.

Из условия задачи нам известны длины следующих сторон: $AB = 16 \text{ дм}$, $BC = 15 \text{ дм}$, $DE = 21 \text{ дм}$, $EF = 9 \text{ дм}$. Для вычисления периметра необходимо найти длины неизвестных сторон $CD$ и $FA$.

Так как все углы многоугольника прямые, мы можем найти недостающие стороны. Длина стороны $FA$ (нижняя горизонтальная сторона) равна сумме длин параллельных ей верхних горизонтальных отрезков $BC$ и $DE$:

$FA = BC + DE = 15 + 21 = 36 \text{ дм}$.

Аналогично, длина левой вертикальной стороны $AB$ равна сумме длин параллельных ей правых вертикальных отрезков $CD$ и $EF$:

$AB = CD + EF$.

Выразим и найдем длину стороны $CD$:

$CD = AB - EF = 16 - 9 = 7 \text{ дм}$.

Теперь, зная длины всех сторон, вычислим периметр:

$P = 16 + 15 + 7 + 21 + 9 + 36 = 104 \text{ дм}$.

Ответ: периметр многоугольника равен 104 дм.

Площадь

Площадь многоугольника ($S$) можно вычислить несколькими способами. Рассмотрим два из них.

Способ 1: Разделение на два прямоугольника.

Разделим фигуру ABCDEF на два прямоугольника. Например, если провести вертикальную линию вниз от точки C, мы получим два прямоугольника:

1. Левый прямоугольник со сторонами $AB = 16 \text{ дм}$ и $BC = 15 \text{ дм}$. Его площадь $S_1$:

$S_1 = 16 \times 15 = 240 \text{ дм}^2$.

2. Правый прямоугольник со сторонами $EF = 9 \text{ дм}$ и $DE = 21 \text{ дм}$. Его площадь $S_2$:

$S_2 = 9 \times 21 = 189 \text{ дм}^2$.

Общая площадь фигуры равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S = S_1 + S_2 = 240 + 189 = 429 \text{ дм}^2$.

Способ 2: Дополнение до прямоугольника.

Дополним фигуру до одного большого прямоугольника. Его стороны будут равны $AB = 16 \text{ дм}$ и $FA = 36 \text{ дм}$. Площадь этого большого прямоугольника $S_{\text{большой}}$:

$S_{\text{большой}} = 16 \times 36 = 576 \text{ дм}^2$.

Теперь найдем площадь вырезанной (недостающей) части. Это прямоугольник со сторонами $CD = 7 \text{ дм}$ и $DE = 21 \text{ дм}$. Его площадь $S_{\text{малый}}$:

$S_{\text{малый}} = 7 \times 21 = 147 \text{ дм}^2$.

Площадь исходной фигуры равна разности площадей большого прямоугольника и вырезанной части:

$S = S_{\text{большой}} - S_{\text{малый}} = 576 - 147 = 429 \text{ дм}^2$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: площадь многоугольника равна 429 дм².