Номер 10, страница 39, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 13. Деление на двузначное и трёхзначное число. Часть 1 - номер 10, страница 39.

Условие.

10 Найди сумму всех возможных двузначных чисел, все цифры которых нечётные.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить все возможные двузначные числа, у которых обе цифры нечётные, а затем найти их сумму.

1. Определение нечётных цифр и составление чисел

Нечётными цифрами являются: 1, 3, 5, 7, 9. Всего их пять.
Двузначное число состоит из цифры десятков и цифры единиц. По условию, обе эти цифры должны быть нечётными. Это значит, что на месте десятков может стоять любая из пяти нечётных цифр, и на месте единиц также может стоять любая из пяти нечётных цифр.
Общее количество таких чисел равно $5 \times 5 = 25$.

Перечислим все возможные числа, сгруппировав их по первой цифре:

• Числа, начинающиеся на 1: 11, 13, 15, 17, 19
• Числа, начинающиеся на 3: 31, 33, 35, 37, 39
• Числа, начинающиеся на 5: 51, 53, 55, 57, 59
• Числа, начинающиеся на 7: 71, 73, 75, 77, 79
• Числа, начинающиеся на 9: 91, 93, 95, 97, 99

2. Вычисление суммы

Чтобы найти сумму всех этих 25 чисел, можно воспользоваться методом поразрядного сложения. Сначала найдём сумму всех нечётных цифр:

$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25$

Теперь рассмотрим разряды единиц и десятков отдельно.

В разряде единиц каждая из нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9) встречается 5 раз (например, числа 11, 31, 51, 71, 91 имеют 1 в разряде единиц, числа 13, 33, 53, 73, 93 имеют 3 и т.д.).
Сумма всех цифр в разряде единиц равна: $5 \times (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 5 \times 25 = 125$.

Аналогично, в разряде десятков каждая из нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9) встречается 5 раз (например, числа 11, 13, 15, 17, 19).
Сумма всех цифр в разряде десятков с учётом их разрядного веса (умножение на 10) равна: $5 \times (10 + 30 + 50 + 70 + 90) = 5 \times 10 \times (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 50 \times 25 = 1250$.

Общая сумма всех чисел равна сумме значений разрядов десятков и разрядов единиц:
$1250 + 125 = 1375$.

Ответ: 1375.