Номер 7, страница 35, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 12. Деление с однозначным частным. Часть 1 - номер 7, страница 35.

Условие.

7 Имеется по одной гире в $1 \text{ кг}$, $2 \text{ кг}$, $4 \text{ кг}$, $8 \text{ кг}$, $16 \text{ кг}$. Как этими гирями уравновесить груз в $26 \text{ кг}$? Какой груз нельзя уравновесить этими гирями?

Решение.

Решение 2.

Как этими гирями уравновесить груз в 26 кг?

Чтобы уравновесить груз в 26 кг, нужно подобрать такую комбинацию имеющихся гирь (1 кг, 2 кг, 4 кг, 8 кг, 16 кг), чтобы их общая масса была равна 26 кг. Для этого можно использовать следующий подход:

1. Возьмем самую тяжелую гирю, которая не превышает вес груза. Это гиря в 16 кг.

2. Вычтем ее вес из веса груза, чтобы определить, сколько еще нужно добавить:
$26 - 16 = 10$ кг.

3. Теперь для оставшихся 10 кг снова выберем самую тяжелую гирю из оставшихся, которая не тяжелее 10 кг. Это гиря в 8 кг.

4. Вычтем ее вес:
$10 - 8 = 2$ кг.

5. Для оставшихся 2 кг нам понадобится гиря в 2 кг.

Таким образом, мы использовали гири в 16 кг, 8 кг и 2 кг. Проверим сумму их весов:
$16 + 8 + 2 = 26$ кг.

Ответ: Чтобы уравновесить груз в 26 кг, нужно на другую чашу весов положить гири в 16 кг, 8 кг и 2 кг.

Какой груз нельзя уравновесить этими гирями?

Данный набор гирь (1, 2, 4, 8, 16) является набором степеней двойки ($2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4$). С помощью такого набора можно составить любую целочисленную массу, начиная от 1 кг и заканчивая общей суммой масс всех гирь.

Найдем максимальный вес, который можно уравновесить. Для этого сложим массы всех имеющихся гирь:
$1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$ кг.

Следовательно, можно уравновесить любой груз, масса которого является целым числом от 1 до 31 кг. Любой груз, масса которого больше 31 кг, уравновесить с помощью данного набора гирь невозможно, так как их суммарной массы будет недостаточно.

Ответ: Нельзя уравновесить любой груз, масса которого превышает 31 кг (например, 32 кг, 33 кг и т.д.).