Номер 5, страница 35, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 12. Деление с однозначным частным. Часть 1 - номер 5, страница 35.

Условие.

5 а) В одной книге 126 страниц, а в другой — 84 страницы. Толя прочитал обе книги за 5 часов. Сколько времени он читал каждую книгу, если скорость чтения его при этом не изменялась?

б) Мотоциклист проехал до озера 126 км, а затем ещё 84 км. На весь путь он затратил 5 часов. Сколько времени мотоциклист ехал до озера и сколько потом, если его скорость в пути не изменялась?

Что общего и что различного в этих задачах? Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же.

Решение.

Решение 2.

а)

1. Сначала найдем общее количество страниц в двух книгах, которые прочитал Толя. Для этого сложим количество страниц в каждой книге:
$126 + 84 = 210$ (страниц) - всего в двух книгах.

2. Затем определим скорость чтения Толи. Так как он прочитал 210 страниц за 5 часов, его скорость была:
$210 \text{ страниц} / 5 \text{ часов} = 42$ (страницы/час).

3. Зная скорость чтения, можно найти время, затраченное на каждую книгу. Для этого разделим количество страниц в каждой книге на скорость чтения:
- Время на первую книгу: $126 / 42 = 3$ (часа).
- Время на вторую книгу: $84 / 42 = 2$ (часа).

4. Для проверки сложим время, затраченное на обе книги:
$3 \text{ часа} + 2 \text{ часа} = 5 \text{ часов}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: Толя читал первую книгу 3 часа, а вторую — 2 часа.

б)

1. Найдем общее расстояние, которое проехал мотоциклист:
$126 \text{ км} + 84 \text{ км} = 210$ (км) - весь путь.

2. Определим скорость мотоциклиста, зная, что весь путь он преодолел за 5 часов:
$210 \text{ км} / 5 \text{ часов} = 42$ (км/ч).

3. Теперь рассчитаем время, затраченное на каждый участок пути. Для этого разделим расстояние каждого участка на постоянную скорость мотоциклиста:
- Время до озера: $126 / 42 = 3$ (часа).
- Время после озера: $84 / 42 = 2$ (часа).

4. Проверим общее время в пути:
$3 \text{ часа} + 2 \text{ часа} = 5 \text{ часов}$, что совпадает с условием.

Ответ: до озера мотоциклист ехал 3 часа, а потом — 2 часа.

Что общего и что различного в этих задачах?

Общее:
- Обе задачи имеют одинаковую математическую структуру и решаются по одному и тому же алгоритму: сначала находится общая величина (общий объем работы, общее расстояние), затем — производительность или скорость, а после этого — время для каждой из частей.
- В задачах используются одинаковые числовые данные (126, 84, 5), что приводит к одинаковым ответам (3 и 2).
- Ключевым условием в обеих задачах является постоянство скорости (скорости чтения или скорости движения).

Различное:
- Задачи описывают разные процессы: в первой — чтение (интеллектуальный труд), во второй — движение (физическое перемещение).
- Используются разные физические величины и единицы измерения: в первой — страницы и страницы в час, во второй — километры и километры в час.

Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же.

Два поля засеяли пшеницей. Площадь первого поля 126 гектаров, а второго — 84 гектара. Всю работу выполнили за 5 дней. Сколько дней ушло на засев каждого поля, если производительность работы была одинаковой?

Решение:
1. Общая площадь: $126 + 84 = 210$ га.
2. Производительность (скорость засева): $210 \text{ га} / 5 \text{ дней} = 42$ га/день.
3. Время на первое поле: $126 / 42 = 3$ дня.
4. Время на второе поле: $84 / 42 = 2$ дня.

Ответ: первое поле засеивали 3 дня, а второе — 2 дня.