Номер 1, страница 36, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 12. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 1, страница 36.

Условие.

1 Выполни действия с фигурами и допиши равенства. В чём особенность приведённых примеров?

a) $\frac{7}{8} + \frac{2}{8} = \_\_\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_\_\_$

б) $2\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \_\_\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_\_\_$

в) $1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} = \_\_\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_\_\_$

Если при сложении дробей в сумме получается неправильная дробь, то обычно из этой дроби выделяют целую часть.

Пример: $\frac{7}{8} + \frac{2}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.

В смешанных числах выделенную целую часть добавляют к имеющейся целой части.

Пример: $2\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = 2\frac{6}{6} = 3; \quad 1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} = 2\frac{5}{4} = 3\frac{1}{4}$.

Решение.

Решение 2.

а) При сложении фигур к семи закрашенным треугольникам из восьми (что составляет $\frac{7}{8}$ квадрата) добавляются ещё два таких же треугольника ($\frac{2}{8}$ квадрата). Всего получается девять закрашенных треугольников ($\frac{9}{8}$ квадрата). Так как целый квадрат состоит из восьми треугольников, то в результате мы получаем 1 целый квадрат и 1 закрашенный треугольник (ещё $\frac{1}{8}$ квадрата).
Выполним сложение дробей:
$\frac{7}{8} + \frac{2}{8} = \frac{7+2}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
Ответ: $1\frac{1}{8}$

б) К двум целым кругам и пяти закрашенным секторам из шести ($\frac{5}{6}$ круга) добавляется ещё один сектор ($\frac{1}{6}$ круга). Дробные части $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{6}$ вместе образуют $\frac{6}{6}$, то есть ещё один целый круг. В итоге получаем $2+1=3$ целых круга.
Выполним сложение чисел:
$2\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = 2\frac{5+1}{6} = 2\frac{6}{6} = 2 + 1 = 3$
Ответ: $3$

в) К одному целому ромбу и трём закрашенным частям из четырёх ($\frac{3}{4}$ ромба) добавляется ещё один целый ромб и две закрашенные части ($\frac{2}{4}$ ромба). Сложим целые части: $1+1=2$ целых ромба. Сложим дробные части: $\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$. Дробь $\frac{5}{4}$ — это 1 целый ромб и ещё $\frac{1}{4}$ ромба. Таким образом, всего получаем $2 + 1\frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$ ромба.
Выполним сложение смешанных чисел:
$1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} = (1+1) + (\frac{3}{4}+\frac{2}{4}) = 2 + \frac{5}{4} = 2 + 1\frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$
Ответ: $3\frac{1}{4}$

В чём особенность приведённых примеров?
Особенность приведённых примеров заключается в том, что во всех случаях при сложении дробных частей в сумме получается неправильная дробь (дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю). Из этой неправильной дроби нужно выделить целую часть и прибавить её к сумме целых частей исходных чисел.