Номер 9, страница 35, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

9 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку, выполнив обратные операции:

$\begin{array}{r} 7\square503\square2 \\ - \ 8\square4\square5\square \\ \hline \square71\square644 \end{array}$

$\begin{array}{r} \ \ \ 3\square09 \\ \times \ \ \ \ \ \square0 \\ \hline \square\square881\square \end{array}$

$\begin{array}{r|l} 1\square56\square & 6 \\ -\square\square\phantom{000} & 3\square\square0 \\ \hline \ \ \ 1\square\phantom{00} & \\ -\ \square\square\phantom{00} & \\ \hline \ \ \ \ \ \square\square & \\ -\ \ \ \ \square\square & \\ \hline \ \ \ \ \ \ \ 0 & \end{array}$

Для решения задачи вставим пропущенные цифры в каждый пример и выполним проверку с помощью обратных операций.

Вычитание

Решим пример на вычитание, вставляя пропущенные цифры. Будем двигаться справа налево, от разряда единиц к старшим разрядам.

$$ \begin{array}{r} 7 \_ 5 0 3 \_ 2 \\ - \phantom{0} 8 \_ 4 \_ 5 \_ \\ \hline \_ 7 1 \_ 6 4 4 \end{array} $$

1. Разряд единиц: $2 - \square = 4$. Это возможно, только если мы заняли десяток из предыдущего разряда. Тогда $12 - \square = 4$, следовательно, пропущенная цифра в вычитаемом равна $12 - 4 = 8$.

2. Разряд десятков: В уменьшаемом была цифра $\square$, из которой мы заняли 1. Получилось $(\square - 1) - 5 = 4$. Снова нужно занимать из следующего разряда. $(\square - 1 + 10) - 5 = 4$, то есть $\square + 9 - 5 = 4$, или $\square + 4 = 4$. Значит, пропущенная цифра в уменьшаемом равна $0$.

3. Разряд сотен: В уменьшаемом была цифра $3$, из которой мы заняли 1. Получилось $2 - \square = 6$. Занимаем из следующего разряда. $12 - \square = 6$, значит, пропущенная цифра в вычитаемом равна $12 - 6 = 6$.

4. Разряд тысяч: В уменьшаемом была цифра $0$, из которой мы заняли 1 (предварительно заняв у $5$). Теперь здесь $9$. $9 - 4 = \square$. Значит, пропущенная цифра в разности равна $5$.

5. Разряд десятков тысяч: В уменьшаемом была цифра $5$, из которой мы заняли 1. Теперь здесь $4$. $4 - \square = 1$. Значит, пропущенная цифра в вычитаемом равна $4 - 1 = 3$.

6. Разряд сотен тысяч: $\square - 8 = 7$. Занимаем из следующего разряда. $10 + \square - 8 = 7$, то есть $\square + 2 = 7$. Значит, пропущенная цифра в уменьшаемом равна $7 - 2 = 5$.

7. Разряд миллионов: В уменьшаемом была цифра $7$, из которой мы заняли 1. Теперь здесь $6$. $6 - 0 = \square$. Значит, пропущенная цифра в разности равна $6$.

В результате получаем решенный пример:

$$ \begin{array}{r} 7 5 5 0 3 0 2 \\ - 8 3 4 6 5 8 \\ \hline 6 7 1 5 6 4 4 \end{array} $$

Проверка: Выполним обратную операцию — сложение.

$6715644 + 834658 = 7550302$.

$$ \begin{array}{r} 6 7 1 5 6 4 4 \\ + 8 3 4 6 5 8 \\ \hline 7 5 5 0 3 0 2 \end{array} $$

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: $$ \begin{array}{r} 7 5 5 0 3 0 2 \\ - 8 3 4 6 5 8 \\ \hline 6 7 1 5 6 4 4 \end{array} $$ Ответ: 6715644.

Умножение

Решим пример на умножение.

$$ \begin{array}{r} 3 \_ 0 9 \\ \times \phantom{000} \_ 0 \\ \hline \_ \_ 8 8 1 \_ \end{array} $$

1. Умножение происходит на число, оканчивающееся на 0, поэтому и результат будет оканчиваться на 0. Последняя пропущенная цифра в произведении — $0$.

2. Результат умножения $3\square09$ на цифру десятков второго множителя равен $\square\square881$. Обозначим эту цифру за $X$. Произведение $9 \times X$ должно давать число, оканчивающееся на $1$. Из таблицы умножения только $9 \times 9 = 81$ подходит. Значит, $X=9$.

3. Теперь найдем недостающую цифру в первом множителе ($3\square09$). Обозначим ее за $Y$. Умножим $3Y09$ на $9$:

$9 \times 9 = 81$. Пишем $1$, $8$ в уме.

$0 \times 9 + 8 = 8$. Пишем $8$.

$Y \times 9 + (\text{перенос из пред. разряда})$ должно давать число, оканчивающееся на $8$. Так как от $0 \times 9 + 8$ переноса не было, то $Y \times 9 = \dots8$. Подходит только $Y=2$ ($2 \times 9 = 18$). Пишем $8$, $1$ в уме.

$3 \times 9 + 1 = 27 + 1 = 28$. Пишем $28$.

Таким образом, первый множитель — $3209$, а второй — $90$.

Полностью решенный пример:

$$ \begin{array}{r} 3 2 0 9 \\ \times \phantom{000} 9 0 \\ \hline 2 8 8 8 1 0 \end{array} $$

Проверка: Выполним обратную операцию — деление.

$288810 \div 90 = 28881 \div 9 = 3209$.

$$ \begin{array}{r|l} 2 8 8 8 1 & 9 \\ - 2 7 \phantom{000} & 3 2 0 9 \\ 1 8 \phantom{00} & \\ - 1 8 \phantom{00} & \\ 0 8 \phantom{0} & \\ - 0 \phantom{0} & \\ 8 1 & \\ - 8 1 & \\ 0 & \end{array} $$

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: $$ \begin{array}{r} 3 2 0 9 \\ \times \phantom{000} 9 0 \\ \hline 2 8 8 8 1 0 \end{array} $$ Ответ: 288810.

Деление

Решим пример на деление столбиком.

$$ \begin{array}{r|l} 1 \_ 5 6 \_ & 6 \\ - \_ \_ \phantom{00} & 3 \_ \_ 0 \\ 1 \_ \phantom{0} & \\ - \_ \_ \phantom{0} & \\ \_ \_ & \\ - \_ \_ & \\ 0 & \end{array} $$

1. Первый шаг: Первая цифра частного — $3$. $3 \times 6 = 18$. Значит, из первого неполного делимого ($1\square$) вычитали $18$. Чтобы после вычитания остался остаток $1$, неполное делимое должно быть $18+1=19$. Значит, первая пропущенная цифра в делимом — $9$.

2. Второй шаг: К остатку $1$ сносим следующую цифру $5$. Получаем $15$. $15 \div 6 = 2$ (остаток $3$). Вторая цифра частного — $2$. Вычитаем $2 \times 6 = 12$. Остаток $3$.

3. Третий шаг: К остатку $3$ сносим $6$. Получаем $36$. $36 \div 6 = 6$ (остаток $0$). Третья цифра частного — $6$. Вычитаем $6 \times 6 = 36$. Остаток $0$.

4. Четвертый шаг: Последняя цифра частного — $0$. Это значит, что последняя цифра делимого, которую мы сносим, при делении на $6$ дает $0$. Это может быть только $0$. $0 \div 6 = 0$ (остаток $0$). Последняя пропущенная цифра в делимом — $0$.

Полностью решенный пример:

$$ \begin{array}{r|l} 1 9 5 6 0 & 6 \\ - 1 8 \phantom{000} & 3 2 6 0 \\ 1 5 \phantom{00} & \\ - 1 2 \phantom{00} & \\ 3 6 \phantom{0} & \\ - 3 6 \phantom{0} & \\ 0 & \end{array} $$

Проверка: Выполним обратную операцию — умножение.

$3260 \times 6 = 19560$.

$$ \begin{array}{r} 3 2 6 0 \\ \times \phantom{0000} 6 \\ \hline 1 9 5 6 0 \end{array} $$

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: $$ \begin{array}{r|l} 1 9 5 6 0 & 6 \\ - 1 8 \phantom{000} & 3 2 6 0 \\ 1 5 \phantom{00} & \\ - 1 2 \phantom{00} & \\ 3 6 \phantom{0} & \\ - 3 6 \phantom{0} & \\ 0 & \end{array} $$ Ответ: 3260.