Номер 11, страница 35, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 11. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 11, страница 35.

Условие.

11 Дорисуй недостающую фигуру:

?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выявить закономерность в последовательности фигур. Наиболее вероятная логика заключается в том, что первые три фигуры демонстрируют пример операции "сложения", которую затем нужно применить к четвертой и пятой фигурам, чтобы найти недостающую шестую.

Обозначим операцию как $A + B = C$.

Пример: Фигура 1 + Фигура 2 = Фигура 3

Задача: Фигура 4 + Фигура 5 = ? (недостающая Фигура 6)

Проанализируем операцию на примере первых трех фигур и выведем правила для каждого элемента.

1. Внешняя рамка

В примере: Фигура 1 (ромб) + Фигура 2 (квадрат) = Фигура 3 (ромб).
Правило: Рамка результата ($C$) совпадает с рамкой первого операнда ($A$).
Применяем к задаче: Фигура 4 (квадрат) + Фигура 5 (ромб) = Фигура 6 (квадрат).
Вывод: Недостающая фигура будет иметь квадратную рамку.

2. Внешние символы (крестик 'X' и кружок 'O')

В примере:

• У Фигуры 1 есть X слева и O справа.
• У Фигуры 2 есть O справа.
• У Фигуры 3 есть X сверху и O снизу.

Правило можно сформулировать так:

• Набор символов: В результирующей фигуре присутствуют все символы, которые есть хотя бы в одном из операндов (объединение множеств символов). В примере: $\{X, O\} \cup \{O\} = \{X, O\}$.
• Положение символов: Положение каждого символа в результирующей фигуре ($C$) определяется его положением в первом операнде ($A$) и поворотом на 90° по часовой стрелке. Если символа нет в $A$, берется его положение из $B$ и также поворачивается. В примере: X был слева $\to$ стал сверху. O был справа $\to$ стал снизу.

Применяем к задаче:

• У Фигуры 4 есть O снизу.
• У Фигуры 5 есть X справа и O слева.
• Набор символов: $\{O\} \cup \{X, O\} = \{X, O\}$. В результате будут и крестик, и кружок.
• Положение символов:
  • Положение O берем из Фигуры 4 (снизу) и поворачиваем на 90° по часовой стрелке $\to$ O будет слева.
  • Символа X нет в Фигуре 4, поэтому берем его положение из Фигуры 5 (справа) и поворачиваем на 90° по часовой стрелке $\to$ X будет снизу.

Вывод: У недостающей фигуры будет кружок слева и крестик снизу.

3. Цвета внутренних треугольников

Проанализируем, как изменяются цвета для каждого из четырех треугольников (Верхний, Правый, Нижний, Левый). Обозначим цвета: Белый (Б), Оранжевый (О), Серый (С).

В примере (Фигура 1 + Фигура 2 = Фигура 3):

• Верхний: Б + С = С
• Правый: С + Б = Б
• Нижний: Б + Б = О
• Левый: О + О = Б

Из этого можно вывести два правила для "сложения" цветов $Цвет(A) + Цвет(B) = Цвет(C)$:

1. Если цвета в операндах разные ($Цвет(A) \neq Цвет(B)$), то "побеждает" цвет второго операнда: $Цвет(C) = Цвет(B)$.
   • Верхний: Б + С = С. Подходит.
   • Правый: С + Б = Б. Подходит.
2. Если цвета в операндах одинаковые ($Цвет(A) = Цвет(B)$), то они меняются по определенному закону:
   • Б + Б = О
   • О + О = Б

Для решения задачи нам может понадобиться правило для С + С. Логично предположить, что цвета Б и О образуют циклическую пару, а для серого цвета может быть своя логика. Расширяя идею циклической замены, можно предположить, что $С + С = Б$.

Применяем правила к задаче (Фигура 4 + Фигура 5 = Фигура 6):

• Верхний: С (Ф4) + С (Ф5). Цвета одинаковые. Применяем правило $С + С = Б$. Результат: Белый.
• Правый: Б (Ф4) + С (Ф5). Цвета разные. "Побеждает" второй $\to$ С. Результат: Серый.
• Нижний: О (Ф4) + О (Ф5). Цвета одинаковые. Применяем правило $О + О = Б$. Результат: Белый.
• Левый: О (Ф4) + Б (Ф5). Цвета разные. "Побеждает" второй $\to$ Б. Результат: Белый.

Вывод: Цвета треугольников в недостающей фигуре будут: Верхний - белый, Правый - серый, Нижний - белый, Левый - белый.

Итоговый результат:

Собираем все выводы вместе:

• Рамка: Квадрат.
• Символы: Кружок слева, крестик снизу.
• Цвета: Верхний треугольник – белый, правый – серый, нижний – белый, левый – белый.