Номер 3, страница 48 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

Вариант 1. Проверочная работа 3. Умножение и деление на однозначное число. Вторая четверть - номер 3, страница 48.

3* Длины сторон прямоугольника заданы в сантиметрах. Как изменится периметр прямоугольника, если длину одной его стороны увеличить на 3 см?

____________ на [ ] см.

Проверь ответ на прямоугольнике со сторонами 4 см и 5 см.

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Если обозначить смежные стороны прямоугольника как $a$ и $b$, то формула для периметра будет: $P = 2 \times (a + b)$.

Увеличим длину одной из сторон, например стороны $a$, на 3 см. Новая длина этой стороны станет $a_{нов} = a + 3$. Длина второй стороны $b$ останется прежней.

Теперь вычислим новый периметр ($P_{нов}$) с измененной стороной: $P_{нов} = 2 \times (a_{нов} + b) = 2 \times ((a + 3) + b)$.

Чтобы узнать, как изменился периметр, найдем разность между новым и старым периметром: $P_{нов} - P = 2 \times (a + 3 + b) - 2 \times (a + b)$ $P_{нов} - P = (2a + 6 + 2b) - (2a + 2b)$ $P_{нов} - P = 2a + 2b + 6 - 2a - 2b = 6$ см.

Это означает, что периметр увеличится на 6 см. Причина в том, что у прямоугольника две пары равных сторон. Увеличение одной стороны на 3 см приводит к увеличению и противоположной ей стороны на 3 см, что в сумме дает $3 + 3 = 6$ см.

Ответ: периметр прямоугольника увеличится на 6 см.

Проверь ответ на прямоугольнике со сторонами 4 см и 5 см.

1. Сначала вычислим периметр исходного прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см: $P_1 = 2 \times (4 + 5) = 2 \times 9 = 18$ см.

2. Теперь увеличим одну из сторон, например, сторону длиной 4 см, на 3 см. Новые длины сторон будут $4 + 3 = 7$ см и 5 см.

3. Вычислим периметр нового прямоугольника: $P_2 = 2 \times (7 + 5) = 2 \times 12 = 24$ см.

4. Найдем разницу между новым и исходным периметром, чтобы увидеть изменение: $P_2 - P_1 = 24 \text{ см} - 18 \text{ см} = 6$ см.

Проверка подтверждает, что периметр увеличился на 6 см.

Ответ: 6 см.