Номер 3, страница 56 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

Вариант 1. Проверочная работа 1. Умножение на числа, оканчивающиеся нулями. Третья четверть - номер 3, страница 56.

3 Выпиши названия всех прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников.

Остроугольные —

Тупоугольные —

Прямоугольные —

Для того чтобы классифицировать треугольники, изображенные на рисунке, необходимо определить величины их углов. Воспользуемся координатной сеткой для вычислений, приняв сторону одной клетки за единицу длины. Если разместить вершину A в начале координат A(0, 0), то координаты остальных точек будут следующими: B(-1, 3), D(1, 2), K(3, 1) и C(5, 0). Тип угла можно определить по знаку скалярного произведения векторов, образующих его стороны: если оно положительно, угол острый; если равно нулю — прямой; если отрицательно — тупой.

Остроугольные

Остроугольным называется треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$). После анализа всех треугольников, которые можно составить из точек на рисунке, не было найдено ни одного, который бы удовлетворял этому условию.

Ответ: на рисунке нет остроугольных треугольников.

Тупоугольные

Тупоугольный треугольник имеет один тупой угол (больше $90^\circ$). На данном рисунке таких треугольников два:

AKC — угол при вершине K, $\angle AKC$, является тупым. Это следует из отрицательного скалярного произведения векторов $\vec{KA}=(-3, -1)$ и $\vec{KC}=(2, -1)$, которое равно $(-3) \cdot 2 + (-1) \cdot (-1) = -5$.

ABC — угол при вершине A, $\angle BAC$, является тупым. Скалярное произведение векторов $\vec{AB}=(-1, 3)$ и $\vec{AC}=(5, 0)$ равно $(-1) \cdot 5 + 3 \cdot 0 = -5$, что меньше нуля.

Ответ: AKC, ABC.

Прямоугольные

Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (равный $90^\circ$). На рисунке можно выделить четыре таких треугольника:

ABD — имеет прямой угол $\angle ADB$. Это можно проверить, убедившись, что скалярное произведение векторов $\vec{DA}=(-1, -2)$ и $\vec{DB}=(-2, 1)$ равно нулю: $(-1) \cdot (-2) + (-2) \cdot 1 = 0$.

ADC — имеет прямой угол $\angle ADC$, так как он является смежным с прямым углом $\angle ADB$ и $\angle ADC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

ADK — имеет прямой угол $\angle ADK$, поскольку отрезок AD перпендикулярен прямой, на которой лежат точки D и K.

ABK — имеет прямой угол $\angle BAK$. Скалярное произведение векторов $\vec{AB}=(-1, 3)$ и $\vec{AK}=(3, 1)$ равно нулю: $(-1) \cdot 3 + 3 \cdot 1 = 0$.

Ответ: ABD, ADC, ADK, ABK.