Страница 56 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Выполни умножение устно и запиши результат.

$4 \cdot 13 \cdot 25 = $ $50 \cdot 27 \cdot 2 = $

4 · 13 · 25 =

Чтобы решить этот пример устно, удобно использовать переместительное и сочетательное свойства умножения. Это позволяет менять множители местами и группировать их так, чтобы вычисления были проще. В данном случае, проще всего сначала умножить 4 на 25, так как их произведение равно 100.

1. Сгруппируем множители 4 и 25: $4 \cdot 13 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 13$.

2. Вычислим произведение в скобках: $4 \cdot 25 = 100$.

3. Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель 13. Умножать на 100 легко — достаточно приписать два нуля справа к числу: $100 \cdot 13 = 1300$.

Ответ: 1300

50 · 27 · 2 =

В этом примере также применим переместительное и сочетательное свойства умножения для упрощения вычислений. Удобно сначала умножить 50 на 2, чтобы получить 100.

1. Поменяем местами множители 27 и 2 и сгруппируем 50 и 2: $50 \cdot 27 \cdot 2 = (50 \cdot 2) \cdot 27$.

2. Вычислим произведение в скобках: $50 \cdot 2 = 100$.

3. Умножим полученные 100 на 27: $100 \cdot 27 = 2700$.

Ответ: 2700

Выполни умножение, записывая вычисления столбиком.

1) $5643 \cdot 400 \quad 809 \cdot 70 \quad 38600 \cdot 60$

2) $493 \cdot 6 - 1344 : 6 = $

1)

В этом пункте представлены три отдельных примера на умножение. Решим их по порядку, записывая вычисления столбиком, как указано в задании.

Первый пример: $5643 \cdot 400$
Чтобы умножить число на $400$, можно умножить его на $4$ и к полученному результату приписать два нуля.
Выполним умножение $5643$ на $4$ столбиком:
₂₂₁
5643
× 4
22572

Теперь припишем два нуля к результату: $2257200$.
Ответ: 2257200.

Второй пример: $809 \cdot 70$
Чтобы умножить $809$ на $70$, нужно умножить $809$ на $7$ и к результату приписать один ноль.
Выполним умножение $809$ на $7$ столбиком:
₅₆
809
× 7
5663

Приписав один ноль к результату, получаем $56630$.
Ответ: 56630.

Третий пример: $38600 \cdot 60$
Чтобы перемножить эти числа, можно умножить $386$ на $6$ и к результату приписать общее количество нулей в обоих множителях (два от $38600$ и один от $60$, всего три нуля).
Выполним умножение $386$ на $6$ столбиком:
₅₃
386
× 6
2316

Приписав три нуля к результату, получаем $2316000$.
Ответ: 2316000.

2)

Необходимо решить выражение: $493 \cdot 6 - 1344 : 6$.
Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.

1. Выполним умножение $493 \cdot 6$ столбиком:

₅₁
493
× 6
2958


2. Выполним деление $1344 : 6$ столбиком (в столбик или уголком):

1344 | 6
-12 | 224
14
-12
24
-24
0


3. Выполним вычитание: $2958 - 224$.

2958
- 224
2734

Результат выражения: $2958 - 224 = 2734$.
Ответ: 2734.

3 Выпиши названия всех прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников.

Остроугольные —

Тупоугольные —

Прямоугольные —

Для того чтобы классифицировать треугольники, изображенные на рисунке, необходимо определить величины их углов. Воспользуемся координатной сеткой для вычислений, приняв сторону одной клетки за единицу длины. Если разместить вершину A в начале координат A(0, 0), то координаты остальных точек будут следующими: B(-1, 3), D(1, 2), K(3, 1) и C(5, 0). Тип угла можно определить по знаку скалярного произведения векторов, образующих его стороны: если оно положительно, угол острый; если равно нулю — прямой; если отрицательно — тупой.

Остроугольным называется треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$). После анализа всех треугольников, которые можно составить из точек на рисунке, не было найдено ни одного, который бы удовлетворял этому условию.

Ответ: на рисунке нет остроугольных треугольников.

Тупоугольный треугольник имеет один тупой угол (больше $90^\circ$). На данном рисунке таких треугольников два:

AKC — угол при вершине K, $\angle AKC$, является тупым. Это следует из отрицательного скалярного произведения векторов $\vec{KA}=(-3, -1)$ и $\vec{KC}=(2, -1)$, которое равно $(-3) \cdot 2 + (-1) \cdot (-1) = -5$.

ABC — угол при вершине A, $\angle BAC$, является тупым. Скалярное произведение векторов $\vec{AB}=(-1, 3)$ и $\vec{AC}=(5, 0)$ равно $(-1) \cdot 5 + 3 \cdot 0 = -5$, что меньше нуля.

Ответ: AKC, ABC.

Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (равный $90^\circ$). На рисунке можно выделить четыре таких треугольника:

ABD — имеет прямой угол $\angle ADB$. Это можно проверить, убедившись, что скалярное произведение векторов $\vec{DA}=(-1, -2)$ и $\vec{DB}=(-2, 1)$ равно нулю: $(-1) \cdot (-2) + (-2) \cdot 1 = 0$.

ADC — имеет прямой угол $\angle ADC$, так как он является смежным с прямым углом $\angle ADB$ и $\angle ADC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

ADK — имеет прямой угол $\angle ADK$, поскольку отрезок AD перпендикулярен прямой, на которой лежат точки D и K.

ABK — имеет прямой угол $\angle BAK$. Скалярное произведение векторов $\vec{AB}=(-1, 3)$ и $\vec{AK}=(3, 1)$ равно нулю: $(-1) \cdot 3 + 3 \cdot 1 = 0$.

Ответ: ABD, ADC, ADK, ABK.