Страница 61 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Выполни вычисления.

$630 : (3 \cdot 7) = $ $5400 : (3 \cdot 9) = $

$960 : (2 \cdot 8) = $ $2400 : (6 \cdot 100) = $

630 : (3 · 7)

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала необходимо выполнить действие в скобках.

1. Вычисляем произведение в скобках:
$3 \cdot 7 = 21$

2. Теперь делим 630 на результат, полученный в первом действии:
$630 : 21 = 30$

Ответ: 30

5400 : (3 · 9)

Сначала выполняем действие в скобках.

1. Вычисляем произведение в скобках:
$3 \cdot 9 = 27$

2. Далее делим 5400 на полученное число:
$5400 : 27 = 200$ (так как $54 : 27 = 2$, и дописываем два нуля)

Ответ: 200

960 : (2 · 8)

Первым действием выполняется операция в скобках.

1. Вычисляем произведение в скобках:
$2 \cdot 8 = 16$

2. Теперь делим 960 на результат из скобок:
$960 : 16 = 60$ (так как $96 : 16 = 6$, и дописываем ноль)

Ответ: 60

2400 : (6 · 100)

Начинаем с вычисления выражения в скобках.

1. Вычисляем произведение в скобках:
$6 \cdot 100 = 600$

2. Затем делим 2400 на полученный результат:
$2400 : 600 = 4$ (можно сократить нули: $24 : 6 = 4$)

Ответ: 4

2 Выполни деление с остатком.

$543 : 10 =$

$974 : 100 =$

$3748 : 1000 =$

543 : 10=
Чтобы разделить число с остатком на 10, нужно в качестве неполного частного взять число, которое получится, если отбросить последнюю цифру делимого. Эта последняя цифра и будет остатком.
В числе 543 отбрасываем последнюю цифру (3).
Неполное частное: 54.
Остаток: 3.
Проверим, что остаток меньше делителя: $3 < 10$. Условие выполняется.
Выполним полную проверку: неполное частное умножим на делитель и прибавим остаток. Должно получиться исходное делимое.
$54 \times 10 + 3 = 540 + 3 = 543$.
Решение верное.
Ответ: 54 (ост. 3)

974 : 100=
Чтобы разделить число с остатком на 100, нужно в качестве неполного частного взять число, которое получится, если отбросить две последние цифры делимого. Число, образованное этими двумя последними цифрами, и будет остатком.
В числе 974 отбрасываем две последние цифры (74).
Неполное частное: 9.
Остаток: 74.
Проверим, что остаток меньше делителя: $74 < 100$. Условие выполняется.
Выполним полную проверку:
$9 \times 100 + 74 = 900 + 74 = 974$.
Решение верное.
Ответ: 9 (ост. 74)

3748 : 1000=
Чтобы разделить число с остатком на 1000, нужно в качестве неполного частного взять число, которое получится, если отбросить три последние цифры делимого. Число, образованное этими тремя последними цифрами, и будет остатком.
В числе 3748 отбрасываем три последние цифры (748).
Неполное частное: 3.
Остаток: 748.
Проверим, что остаток меньше делителя: $748 < 1000$. Условие выполняется.
Выполним полную проверку:
$3 \times 1000 + 748 = 3000 + 748 = 3748$.
Решение верное.
Ответ: 3 (ост. 748)

3 Из 5 м ткани шьют 3 одинаковые детские куртки. Сколько таких курток можно сшить из 25 м такой же ткани?

Для решения этой задачи можно использовать два основных способа.

Способ 1. Через нахождение отношения

Этот способ основан на прямой пропорциональности: во сколько раз больше ткани, во столько же раз больше курток можно сшить.

1. Сначала найдем, во сколько раз 25 метров ткани больше, чем 5 метров:

$25 : 5 = 5$ (раз)

Таким образом, количество ткани увеличилось в 5 раз.

2. Поскольку количество ткани увеличилось в 5 раз, то и количество курток, которые можно из нее сшить, также увеличится в 5 раз. Умножим исходное количество курток на 5:

$3 \cdot 5 = 15$ (курток)

Ответ: из 25 м ткани можно сшить 15 курток.

Способ 2. Через нахождение расхода на одну единицу

Этот способ заключается в том, чтобы сначала вычислить, сколько ткани требуется на одну куртку, а затем использовать это значение для расчета общего количества курток.

1. Найдем, сколько метров ткани уходит на пошив одной детской куртки. Для этого разделим количество ткани на количество курток:

$5 : 3 = \frac{5}{3}$ (м)

На одну куртку требуется $\frac{5}{3}$ метра ткани.

2. Теперь, зная расход ткани на одну куртку, найдем, сколько курток можно сшить из 25 метров ткани. Для этого разделим общее количество ткани на расход на одну куртку:

$25 : \frac{5}{3} = 25 \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{5} = \frac{75}{5} = 15$ (курток)

Ответ: из 25 м ткани можно сшить 15 курток.

4* Найди такое трёхзначное число, которое будет делиться без остатка на 5, на 6 и на 7.

Чтобы число делилось без остатка одновременно на 5, на 6 и на 7, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).

1. Найдём НОК чисел 5, 6 и 7.

Для этого разложим числа на простые множители:

$5 = 5$ (простое число)

$6 = 2 \cdot 3$

$7 = 7$ (простое число)

Поскольку у этих трёх чисел нет общих простых множителей, их наименьшее общее кратное равно их произведению:

НОК(5, 6, 7) = $5 \cdot 6 \cdot 7 = 30 \cdot 7 = 210$.

2. Найдём трёхзначное число, кратное 210.

Любое число, которое делится на 5, 6 и 7, должно делиться и на 210. Нам нужно найти такое число в диапазоне от 100 до 999. Для этого будем умножать 210 на последовательные натуральные числа, пока результат остаётся трёхзначным.

$210 \cdot 1 = 210$ (является трёхзначным)

$210 \cdot 2 = 420$ (является трёхзначным)

$210 \cdot 3 = 630$ (является трёхзначным)

$210 \cdot 4 = 840$ (является трёхзначным)

$210 \cdot 5 = 1050$ (уже четырёхзначное, не подходит)

Таким образом, условию задачи удовлетворяют четыре числа: 210, 420, 630 и 840. В ответе можно указать любое из них.

Ответ: 210 (или 420, или 630, или 840).