Страница 66 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1. Делимое $28\,000$, делитель $400$. Укажи частное. $700$ $70$ $7\,000$

1.

Чтобы найти частное, необходимо разделить делимое на делитель. В данной задаче делимое равно 28 000, а делитель — 400.

Запишем математическое выражение:
$28000 \div 400$

Для упрощения вычислений, когда и делимое, и делитель оканчиваются на нули, можно убрать одинаковое количество нулей в обоих числах. В данном случае убираем по два нуля:
$280\cancel{00} \div 4\cancel{00} = 280 \div 4$

Теперь выполним деление:
$280 \div 4 = 70$

Частное от деления 28 000 на 400 равно 70.

Ответ: 70

2. Как представить число 60 000 в виде произведения двух таких чисел, каждое из которых делится на 100?

200 и 300

20 и 3 000

300 и 20

Для того чтобы представить число 60 000 в виде произведения двух чисел, каждое из которых делится на 100, необходимо проверить два условия для каждой предложенной пары чисел:
1. Произведение чисел должно быть равно 60 000.
2. Каждое из двух чисел должно делиться на 100 без остатка.

Проверим каждую пару чисел по этим условиям.

200 и 300
1. Проверка произведения: $200 \times 300 = 60 \, 000$. Первое условие выполняется.
2. Проверка делимости на 100:
Число 200 делится на 100: $200 \div 100 = 2$.
Число 300 делится на 100: $300 \div 100 = 3$.
Второе условие выполняется для обоих чисел. Следовательно, эта пара является решением.

20 и 3 000
1. Проверка произведения: $20 \times 3 \, 000 = 60 \, 000$. Первое условие выполняется.
2. Проверка делимости на 100:
Число 20 не делится на 100 без остатка ($20 \div 100 = 0.2$).
Поскольку одно из чисел не соответствует второму условию, эта пара не является решением.

300 и 20
1. Проверка произведения: $300 \times 20 = 60 \, 000$. Первое условие выполняется.
2. Проверка делимости на 100:
Число 20 не делится на 100 без остатка ($20 \div 100 = 0.2$).
Эта пара также не является решением, так как не выполняется второе условие.

Таким образом, единственная пара чисел, удовлетворяющая всем условиям задачи, — это 200 и 300.

Ответ: 200 и 300.

3. Делимое — наименьшее пятизначное число, частное 20. Укажи делитель.

50 500 5 000

3.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить компоненты деления: делимое (число, которое делят), делитель (число, на которое делят) и частное (результат деления). Они связаны следующей формулой: $Делимое \div Делитель = Частное$.

1. Определим делимое. В условии сказано, что делимое — это наименьшее пятизначное число. Наименьшим пятизначным числом является 10 000.

2. Частное нам известно из условия, оно равно 20.

3. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Выразим делитель из основной формулы:

$Делитель = Делимое \div Частное$

4. Подставим известные значения в формулу и произведем расчет:

$Делитель = 10000 \div 20 = 500$

Таким образом, делитель равен 500. Этот результат совпадает с одним из предложенных вариантов ответа.

Ответ: 500

4. Укажи значение выражения

$8100 : (45 \cdot 2)$.

90 9 900

Чтобы найти значение выражения $8100 : (45 \cdot 2)$, необходимо выполнить действия в правильном порядке. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется действие в скобках, а затем деление.

1. Выполним умножение в скобках:

$45 \cdot 2 = 90$

2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение и выполним деление:

$8100 : 90$

Для упрощения можно разделить и делимое (8100), и делитель (90) на 10, убрав по одному нулю с конца каждого числа:

$810 : 9$

Выполним деление:

$810 : 9 = 90$

Таким образом, значение всего выражения равно 90.

Ответ: 90

5. Укажи частное от деления разности чисел 820 и 420 на 80.

50

400

5

5.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия в правильном порядке. Сначала нужно найти разность чисел, а затем разделить полученный результат.

1. Находим разность чисел 820 и 420. Разность — это результат вычитания одного числа из другого.

$820 - 420 = 400$

2. Теперь необходимо разделить полученную разность (400) на 80. Результат этого деления называется частным.

$400 \div 80 = 5$

Таким образом, частное от деления разности чисел 820 и 420 на 80 равно 5.

Ответ: 5

6. Произведение двух чисел равно 5 600. Одно число 700. Укажи второе число.

80 8 800

Для того чтобы найти второй множитель, необходимо произведение разделить на первый (известный) множитель.

Пусть искомое число — это $x$. Составим уравнение на основе условия задачи:

$700 \cdot x = 5600$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$x = 5600 \div 700$

Для упрощения вычислений можно убрать по два нуля в делимом и делителе:

$x = 56 \div 7$

$x = 8$

Проверка: $700 \cdot 8 = 5600$.

Ответ: 8

7. Укажи выражение, значение которого будет равно значению выражения

$540 : (3 \cdot 4).$

$540 : 3 \cdot 4$

$540 \cdot 3 : 4$

$540 : 3 \cdot 4$

$540 : 3 - 4$

Для решения этой задачи необходимо найти выражение, которое будет тождественно равно выражению $540 : (3 \cdot 4)$.

Воспользуемся правилом деления числа на произведение: чтобы разделить число на произведение двух множителей, достаточно разделить это число на первый множитель, а затем полученный результат разделить на второй множитель. В виде формулы это правило выглядит так: $a : (b \cdot c) = a : b : c$.

Применим это правило к заданному выражению:

$540 : (3 \cdot 4) = 540 : 3 : 4$

Таким образом, мы нашли эквивалентное выражение среди предложенных вариантов.

Для проверки правильности нашего выбора, вычислим значения исходного и найденного выражений.

1. Значение исходного выражения:
Сначала выполняем действие в скобках: $3 \cdot 4 = 12$.
Затем выполняем деление: $540 : 12 = 45$.

2. Значение найденного выражения:
Выполняем действия последовательно слева направо:
$540 : 3 = 180$.
$180 : 4 = 45$.

Значения обоих выражений ($45$) совпадают, что подтверждает правильность выбора.

Ответ: $540 : 3 : 4$

8*. Какие знаки арифметических действий надо записать в указанном порядке, чтобы равенство $(20 \text{ } \square \text{ } 10 \text{ } \square \text{ } 2) - 15 = 10$ стало верным?

$-$ и $:$

$+$ и $-$

$-$ и $\cdot$

$+$ и $:$

Для решения задачи необходимо найти такую пару арифметических знаков, при подстановке которых в выражение $(20 \bigcirc 10 \bigcirc 2) - 15 = 10$ равенство станет верным.
Сначала определим, каким должно быть значение выражения в скобках. Пусть $x = (20 \bigcirc 10 \bigcirc 2)$. Тогда уравнение примет вид $x - 15 = 10$. Отсюда $x = 10 + 15$, то есть $x = 25$.
Теперь проверим каждую из предложенных пар знаков, чтобы выяснить, какая из них даст в результате вычисления выражения в скобках число 25. При вычислениях будем соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

- и :
Подставим знаки в выражение в скобках: $(20 - 10 : 2)$.
Сначала выполняется деление: $10 : 2 = 5$.
Затем выполняется вычитание: $20 - 5 = 15$.
Результат $15$ не равен $25$. Проверка всего выражения: $15 - 15 = 0$, а не $10$.
Ответ: не подходит.

+ и -
Подставим знаки: $(20 + 10 - 2)$.
Действия сложения и вычитания выполняются по порядку слева направо: $20 + 10 = 30$.
Затем: $30 - 2 = 28$.
Результат $28$ не равен $25$. Проверка всего выражения: $28 - 15 = 13$, а не $10$.
Ответ: не подходит.

- и ·
Подставим знаки: $(20 - 10 \cdot 2)$.
Сначала выполняется умножение: $10 \cdot 2 = 20$.
Затем вычитание: $20 - 20 = 0$.
Результат $0$ не равен $25$. Проверка всего выражения: $0 - 15 = -15$, а не $10$.
Ответ: не подходит.

+ и :
Подставим знаки: $(20 + 10 : 2)$.
Сначала выполняется деление: $10 : 2 = 5$.
Затем сложение: $20 + 5 = 25$.
Результат выражения в скобках равен $25$, что соответствует нашему требованию.
Проверим полное равенство: $(20 + 10 : 2) - 15 = 25 - 15 = 10$. Равенство $10 = 10$ верно.
Ответ: подходит.