Страница 65 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 С автостоянки одновременно в противоположных направлениях выехали две автомашины. Скорость движения одной машины $50 \text{ км/ч}$, а другой — $70 \text{ км/ч}$. Через сколько часов расстояние между ними будет $360 \text{ км}$?

Для решения этой задачи необходимо определить, с какой скоростью автомобили удаляются друг от друга. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, их общая скорость удаления (скорость, с которой увеличивается расстояние между ними) равна сумме их скоростей.

Решение

1. Вычислим скорость удаления автомобилей. Для этого сложим скорости обеих машин:

$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 50 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 120$ км/ч.

Это означает, что каждый час расстояние между автомобилями увеличивается на 120 километров.

2. Теперь, зная скорость удаления и расстояние, которое должно быть между машинами, найдем время. Для этого нужно требуемое расстояние разделить на скорость удаления. Обозначим время как $t$, а расстояние как $S$:

$t = \frac{S}{v_{удаления}}$

$t = \frac{360 \text{ км}}{120 \text{ км/ч}} = 3$ часа.

Ответ: расстояние между машинами будет 360 км через 3 часа.

2. Два спортсмена начали бег одновременно навстречу друг другу с противоположных концов дорожки. Скорость одного спортсмена $305 \text{ м}/\text{мин}$, а другого — $312 \text{ м}/\text{мин}$. Спортсмены встретились через 4 мин. Какое расстояние было между спортсменами сначала?

Для нахождения начального расстояния между спортсменами необходимо вычислить общее расстояние, которое они оба пробежали до момента встречи. Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Через скорость сближения

1. Найдем скорость сближения спортсменов. Так как они бегут навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость первого спортсмена $v_1 = 305$ м/мин, скорость второго $v_2 = 312$ м/мин.

Скорость сближения $v_{сбл}$ равна:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 305 + 312 = 617$ м/мин.

2. Теперь, зная скорость сближения и время до встречи $t = 4$ мин, можно найти начальное расстояние $S$. Расстояние равно произведению скорости сближения на время.

$S = v_{сбл} \times t = 617 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 2468$ м.

Способ 2: Через расстояние, пройденное каждым спортсменом

1. Найдем расстояние, которое пробежал первый спортсмен до встречи:

$S_1 = v_1 \times t = 305 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 1220$ м.

2. Найдем расстояние, которое пробежал второй спортсмен до встречи:

$S_2 = v_2 \times t = 312 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 1248$ м.

3. Начальное расстояние между ними равно сумме расстояний, которые они пробежали.

$S = S_1 + S_2 = 1220 \text{ м} + 1248 \text{ м} = 2468$ м.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: начальное расстояние между спортсменами было 2468 метров.

3 В первом зале музея разместили 24 картины. Это на 4 картины больше, чем во втором зале. Сколько картин разместили в этих двух залах?

Для решения задачи нужно выполнить два действия. Сначала мы узнаем, сколько картин было во втором зале, а затем посчитаем общее количество картин в двух залах.

1. Из условия мы знаем, что в первом зале 24 картины, и это на 4 картины больше, чем во втором. Это значит, что во втором зале картин на 4 меньше. Чтобы найти количество картин во втором зале, вычтем 4 из количества картин в первом зале.

$24 - 4 = 20$ (картин) — находится во втором зале.

2. Теперь, зная количество картин в каждом зале (24 в первом и 20 во втором), мы можем найти их общее количество. Для этого сложим количество картин в первом и втором залах.

$24 + 20 = 44$ (картины) — всего в двух залах.

Ответ: 44 картины.