Страница 67 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1. Делимое 32 000, делитель 800. Укажи частное.

400 40 4 000

1.

Для нахождения частного необходимо выполнить деление делимого на делитель.

Делимое: 32 000

Делитель: 800

Математическое выражение выглядит так:

$32000 \div 800$

Чтобы упростить вычисление, можно убрать одинаковое количество нулей в конце делимого и делителя. В данном случае мы можем убрать по два нуля:

$320 \div 8$

Теперь выполним деление:

$32 \div 8 = 4$

Так как мы делим 320, а не 32, то к результату нужно добавить один ноль:

$320 \div 8 = 40$

Среди предложенных вариантов (400, 40, 4 000) верным является 40.

Ответ: 40

2. Как представить число 80 000 в виде произведения двух таких чисел, каждое из которых делится на 100?

200 и 400

4 и 2 000

400 и 20

Задача состоит в том, чтобы найти два числа, произведение которых равно 80 000, и каждое из которых делится на 100.

Пусть искомые числа — это $a$ и $b$. Условия задачи можно записать так:
1. Произведение чисел равно 80 000: $a \cdot b = 80000$.
2. Первое число делится на 100: $a \div 100 = k$, где $k$ — целое число.
3. Второе число делится на 100: $b \div 100 = m$, где $m$ — целое число.

Проверим предложенные варианты на соответствие этим условиям.

200 и 400
Проверяем делимость на 100:
$200 \div 100 = 2$ (делится без остатка).
$400 \div 100 = 4$ (делится без остатка).
Оба числа делятся на 100, первое и второе условия выполнены.
Проверяем произведение:
$200 \cdot 400 = 80000$.
Третье условие также выполнено. Эта пара чисел подходит.
Ответ: подходит.

4 и 2 000
Проверяем делимость на 100:
$4 \div 100 = 0,04$. Число 4 не делится на 100 без остатка.
Так как одно из условий не выполняется, эта пара чисел не подходит.
Ответ: не подходит.

400 и 20
Проверяем делимость на 100:
$20 \div 100 = 0,2$. Число 20 не делится на 100 без остатка.
Так как одно из условий не выполняется, эта пара чисел не подходит.
Ответ: не подходит.

Таким образом, единственная пара чисел, которая удовлетворяет всем условиям задачи — это 200 и 400.

3. Делимое 100 000, частное 500. Укажи делитель.

20 200 2 000

Для решения этой задачи необходимо найти неизвестный делитель. Мы знаем делимое и частное.
Делимое = $100 000$
Частное = $500$
Взаимосвязь между этими компонентами деления можно выразить следующей формулой:
$Делимое \div Делитель = Частное$
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
$Делитель = Делимое \div Частное$
Теперь подставим известные значения в формулу и выполним вычисление:
$Делитель = 100 000 \div 500$
Для упрощения расчетов можно убрать одинаковое количество нулей (в данном случае два) у делимого и делителя:
$1000 \div 5 = 200$
Таким образом, искомый делитель равен 200.
Выполним проверку:
$100 000 \div 200 = 500$.
Частное совпало с условием задачи, следовательно, делитель найден верно. Из предложенных вариантов (20, 200, 2 000) правильным является 200.
Ответ: 200

4. Укажи значение выражения

$6400 : (40 \cdot 2)$

80 8 800

4. Чтобы найти значение выражения $6400 : (40 \cdot 2)$, нужно сначала выполнить действие в скобках, а затем деление.

1. Вычислим произведение в скобках:

$40 \cdot 2 = 80$

2. Теперь разделим 6400 на результат, полученный в первом действии:

$6400 : 80$

Для упрощения вычисления можно сократить по одному нулю у делимого и делителя:

$640 : 8 = 80$

Следовательно, значение исходного выражения равно 80.

Ответ: 80

5. Укажи частное от деления суммы чисел 720 и 180 на 90. 10 100 1

5. Чтобы найти частное от деления суммы чисел на заданное число, необходимо сначала выполнить сложение этих чисел, а затем полученный результат разделить на делитель.
Выражение можно записать в следующем виде: $(720 + 180) : 90$.
1. Находим сумму чисел в скобках:
$720 + 180 = 900$
2. Делим полученную сумму на 90:
$900 : 90 = 10$
Таким образом, частное от деления суммы чисел 720 и 180 на 90 равно 10.
Ответ: 10

6. Произведение двух чисел равно 7 200. Одно число 80. Укажи второе число.

9 90 900

6.

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. Пусть неизвестное число будет $x$. Тогда мы можем составить следующее уравнение на основе условия задачи:

$80 \times x = 7200$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$x = 7200 \div 80$

Для упрощения вычислений можно сократить нули в делимом и делителе:

$x = 720 \div 8$

Выполним деление:

$x = 90$

Таким образом, второе число равно 90. Проверим результат, умножив числа:

$80 \times 90 = 7200$

Результат верный.

Ответ: 90

7. Укажи выражение, значение которого будет равно значению выражения $960 : (8 \cdot 2)$.

$960 : 8 \cdot 2$

$960 : 8 - 2$

$960 : 8 : 2$

$960 : 8 : 2$

Для того чтобы найти выражение, значение которого равно значению выражения $960 : (8 \cdot 2)$, необходимо сначала вычислить значение данного выражения. Порядок действий предписывает вначале выполнять операцию в скобках.

1. Выполним умножение в скобках:
$8 \cdot 2 = 16$

2. Теперь выполним деление:
$960 : 16 = 60$

Итак, значение исходного выражения равно 60.

Теперь воспользуемся правилом деления числа на произведение. Чтобы разделить число на произведение двух множителей, можно разделить это число на один из множителей, а затем полученный результат разделить на второй множитель. Это правило можно записать в виде формулы:$a : (b \cdot c) = (a : b) : c$

Применим это правило к нашему выражению:$960 : (8 \cdot 2) = (960 : 8) : 2$

Поскольку в выражении $(960 : 8) : 2$ оба действия — деление, они выполняются последовательно слева направо, и скобки можно опустить. Таким образом, мы получаем выражение $960 : 8 : 2$.

Проверим его значение:

1. $960 : 8 = 120$
2. $120 : 2 = 60$

Значения выражений $960 : (8 \cdot 2)$ и $960 : 8 : 2$ равны.

Ответ: $960 : 8 : 2$

8*. Какие знаки арифметических действий надо записать в указанном порядке, чтобы равенство $(60 \text{ } 20 \text{ } 2) + 20 = 90$ стало верным?

$-$ и $:$

$+$ и $-$

$-$ и $\cdot$

$+$ и $:$

Чтобы равенство $(60 \bigcirc 20 \bigcirc 2) + 20 = 90$ стало верным, необходимо сначала найти значение, которое должно получиться в скобках. Обозначим это значение как $X$.

$X + 20 = 90$

$X = 90 - 20$

$X = 70$

Следовательно, выражение в скобках $(60 \bigcirc 20 \bigcirc 2)$ должно быть равно $70$. Теперь проверим по порядку каждую пару предложенных арифметических знаков.

- и :

Подставим знаки "минус" и "деление" в выражение: $(60 - 20 : 2)$.

Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание:

1) $20 : 2 = 10$

2) $60 - 10 = 50$

Результат $50$ не равен $70$. Проверим исходное равенство: $50 + 20 = 70 \ne 90$.

Ответ: данная пара знаков не подходит.

+ и -

Подставим знаки "плюс" и "минус" в выражение: $(60 + 20 - 2)$.

Действия сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо:

1) $60 + 20 = 80$

2) $80 - 2 = 78$

Результат $78$ не равен $70$. Проверим исходное равенство: $78 + 20 = 98 \ne 90$.

Ответ: данная пара знаков не подходит.

- и ·

Подставим знаки "минус" и "умножение" в выражение: $(60 - 20 \cdot 2)$.

Сначала выполняется умножение, а затем вычитание:

1) $20 \cdot 2 = 40$

2) $60 - 40 = 20$

Результат $20$ не равен $70$. Проверим исходное равенство: $20 + 20 = 40 \ne 90$.

Ответ: данная пара знаков не подходит.

+ и :

Подставим знаки "плюс" и "деление" в выражение: $(60 + 20 : 2)$.

Сначала выполняется деление, а затем сложение:

1) $20 : 2 = 10$

2) $60 + 10 = 70$

Результат равен $70$. Теперь проверим исходное равенство: $70 + 20 = 90$. Равенство $90=90$ является верным.

Ответ: данная пара знаков подходит.