Страница 74 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Выполни деление.

$522\underline{87} \vert$

$3328\underline{52} \vert$

$7072\underline{34} \vert$

5228 : 7

1. Определяем первое неполное делимое. Цифра 5 меньше 7, поэтому берем две цифры: 52.

2. Делим 52 на 7. Получаем 7. $7 \times 7 = 49$. Это первая цифра частного.
Находим остаток: $52 - 49 = 3$.

3. К остатку 3 сносим следующую цифру делимого, 2. Получаем 32.
Делим 32 на 7. Получаем 4. $4 \times 7 = 28$. Это вторая цифра частного.
Находим остаток: $32 - 28 = 4$.

4. К остатку 4 сносим следующую цифру делимого, 8. Получаем 48.
Делим 48 на 7. Получаем 6. $6 \times 7 = 42$. Это третья цифра частного.
Находим остаток: $48 - 42 = 6$.

Цифры в делимом закончились. Частное равно 746, остаток 6.

Проверка: $746 \times 7 + 6 = 5222 + 6 = 5228$.

Ответ: 746 (ост. 6).

3328 : 52

1. Определяем первое неполное делимое. 33 меньше 52, поэтому берем три цифры: 332.

2. Делим 332 на 52. Для подбора цифры частного можно разделить 33 на 5, получаем примерно 6. Проверяем: $52 \times 6 = 312$. Это меньше 332, значит, цифра 6 подходит. Это первая цифра частного.
Находим остаток: $332 - 312 = 20$.

3. К остатку 20 сносим следующую цифру делимого, 8. Получаем 208.
Делим 208 на 52. Для подбора цифры можно разделить 20 на 5, получаем 4. Проверяем: $52 \times 4 = 208$. Цифра 4 подходит. Это вторая цифра частного.
Находим остаток: $208 - 208 = 0$.

Деление выполнено без остатка.

Проверка: $64 \times 52 = 3328$.

Ответ: 64.

7072 : 34

1. Первое неполное делимое — 70. Делим 70 на 34. Получаем 2. $2 \times 34 = 68$. Это первая цифра частного.
Находим остаток: $70 - 68 = 2$.

2. К остатку 2 сносим следующую цифру, 7. Получаем 27. Так как 27 меньше 34, в частное записываем 0.

3. Сносим следующую цифру, 2. Получаем 272.
Делим 272 на 34. Для подбора цифры разделим 27 на 3, получаем 9. Пробуем 8: $34 \times 8 = 272$. Цифра 8 подходит. Это третья цифра частного.
Находим остаток: $272 - 272 = 0$.

Деление выполнено без остатка.

Проверка: $208 \times 34 = 7072$.

Ответ: 208.

2 Грузовая машина проехала 336 км с одинаковой скоростью 42 км/ч. На обратный путь машина затратила на 1 ч меньше. С какой скоростью возвращалась машина?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Сначала найдем время, которое грузовая машина затратила на путь в одну сторону. Для этого разделим общее расстояние на скорость машины.

Время = Расстояние / Скорость

$t_1 = S / v_1$

$t_1 = 336 \text{ км} / 42 \text{ км/ч} = 8 \text{ часов}$

Таким образом, на путь в одну сторону машина потратила 8 часов.

2. Далее определим время, затраченное на обратный путь. В условии сказано, что на обратный путь машина затратила на 1 час меньше.

$t_2 = t_1 - 1 \text{ час}$

$t_2 = 8 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 7 \text{ часов}$

3. Теперь, зная расстояние и время, затраченное на обратный путь, мы можем найти скорость. Расстояние осталось прежним — 336 км.

Скорость = Расстояние / Время

$v_2 = S / t_2$

$v_2 = 336 \text{ км} / 7 \text{ часов} = 48 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость, с которой возвращалась машина, составляет 48 км/ч.

3* Запиши такие пропущенные цифры, чтобы вычисление стало верным.

$\begin{array}{r} 562\Box \\\times \quad \Box \\\hline16\Box\Box7\end{array}$

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо восстановить пропущенные цифры в примере на умножение. Будем рассуждать последовательно, начиная с разряда единиц.

Обозначим неизвестную последнюю цифру первого множителя как $A$, а второй множитель (однозначное число) как $B$. Тогда пример можно представить в виде $562A \times B = 16...7$.

1. Поиск множителей по последней цифре произведения.
Результат умножения оканчивается на цифру 7. Это значит, что произведение последних цифр множителей, то есть $A \times B$, также должно оканчиваться на 7. Рассмотрим все возможные пары однозначных чисел $A$ и $B$, которые дают такой результат:
- $1 \times 7 = 7$
- $3 \times 9 = 27$
- $7 \times 1 = 7$
- $9 \times 3 = 27$
Таким образом, у нас есть четыре возможные пары для $(A, B)$: $(1, 7)$, $(7, 1)$, $(3, 9)$ и $(9, 3)$.

2. Проверка каждого варианта.
Теперь необходимо проверить каждую из этих пар, чтобы определить, какая из них даст итоговое произведение, начинающееся с 16.
а) Если $A=7$ и $B=1$, то получаем: $5627 \times 1 = 5627$. Этот результат не является пятизначным числом и не начинается с 16. Вариант не подходит.
б) Если $A=1$ и $B=7$, то получаем: $5621 \times 7 = 39347$. Этот результат не начинается с 16. Вариант не подходит.
в) Если $A=3$ и $B=9$, то получаем: $5623 \times 9 = 50607$. Этот результат не начинается с 16. Вариант не подходит.
г) Если $A=9$ и $B=3$, то получаем: $5629 \times 3$. Выполним умножение в столбик:
- Умножаем единицы: $9 \times 3 = 27$. Записываем 7 в разряд единиц результата, а 2 переносим в разряд десятков.
- Умножаем десятки: $2 \times 3 + 2$ (из переноса) $= 8$. Записываем 8 в разряд десятков результата.
- Умножаем сотни: $6 \times 3 = 18$. Записываем 8 в разряд сотен результата, а 1 переносим в разряд тысяч.
- Умножаем тысячи: $5 \times 3 + 1$ (из переноса) $= 16$. Записываем 16.
Результат умножения равен $16887$. Этот результат полностью соответствует шаблону, заданному в условии.

3. Итоговый результат.
Мы нашли все пропущенные цифры. Восстановленный пример выглядит следующим образом:
5629× 3------- 16887

Ответ: $5629 \times 3 = 16887$.