Страница 76 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1. Во сколько раз надо увеличить 12, чтобы получить 8 400?

В: 7 раз, 700 раз, 70 раз

1. Чтобы найти, во сколько раз нужно увеличить число 12, чтобы получить 8 400, следует разделить конечное число на начальное.
Пусть $x$ — это число, показывающее, во сколько раз нужно увеличить 12. Тогда можно составить уравнение:
$12 \cdot x = 8400$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (8 400) разделить на известный множитель (12):
$x = \frac{8400}{12}$
Выполним деление:
$x = 700$
Таким образом, число 12 нужно увеличить в 700 раз, чтобы получить 8 400.
Ответ: 700 раз

2. Во сколько раз число $5600$ больше, чем $14$?

В: $40$ раз, $400$ раз, $4000$ раз

Чтобы найти, во сколько раз число 5 600 больше, чем 14, необходимо разделить большее число на меньшее.

Выполним деление: $5600 \div 14$.

Для удобства вычислений можно сначала разделить 56 на 14.

$56 \div 14 = 4$

Поскольку исходное число было 5 600 (то есть $56 \times 100$), то полученный результат нужно умножить на 100.

$4 \times 100 = 400$

Таким образом, число 5 600 больше числа 14 в 400 раз.

Ответ: 400 раз

3. Укажи выражение, в котором действия выполняются в таком порядке: умножение, сложение, деление.

$\Box \cdot \Box + \Box : \Box$

$(\Box \cdot \Box + \Box) : \Box$

$\Box \cdot (\Box + \Box : \Box)$

Чтобы определить, в каком выражении действия выполняются в порядке "умножение, сложение, деление", необходимо проанализировать каждый вариант, учитывая стандартный порядок арифметических операций: действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).

$\square \cdot \square + \square : \square$

В этом выражении нет скобок. Умножение и деление имеют равный приоритет и выполняются раньше сложения. Так как они идут слева направо, сначала выполняется умножение, потом деление.

1. Первое действие: умножение ($\square \cdot \square$).
2. Второе действие: деление ($\square : \square$).
3. Третье действие: сложение (сумма результатов первого и второго действий).

Полученный порядок (умножение, деление, сложение) не соответствует заданному.

$(\square \cdot \square + \square) : \square$

В этом выражении есть скобки, поэтому действия внутри них выполняются в первую очередь. Внутри скобок умножение имеет приоритет над сложением.

1. Первое действие: умножение в скобках ($\square \cdot \square$).
2. Второе действие: сложение в скобках (к результату умножения прибавляется число).
3. Третье действие: деление (результат, полученный в скобках, делится на число).

Полученный порядок (умножение, сложение, деление) полностью соответствует условию задачи.

$\square \cdot (\square + \square : \square)$

Здесь также сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок деление выполняется раньше сложения.

1. Первое действие: деление в скобках ($\square : \square$).
2. Второе действие: сложение в скобках (число складывается с результатом деления).
3. Третье действие: умножение (число за скобками умножается на результат, полученный в скобках).

Полученный порядок (деление, сложение, умножение) не соответствует заданному.

Таким образом, единственное выражение, которое удовлетворяет условию — второе.

Ответ: $(\square \cdot \square + \square) : \square$

4. Укажи значение $x$, которое получится при решении уравнения

$x \cdot 12 = 1000 - 280.$

$x = 600$

$x = 60$

$x = 6$

4. Для решения уравнения $x \cdot 12 = 1000 - 280$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения:

$1000 - 280 = 720$

2. Теперь уравнение принимает вид:

$x \cdot 12 = 720$

3. В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, нужно произведение (720) разделить на известный множитель (12):

$x = 720 : 12$

4. Выполним деление:

$x = 60$

5. Проверим полученный результат, подставив значение $x=60$ в исходное уравнение:

$60 \cdot 12 = 1000 - 280$

$720 = 720$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 60$.

5. Какое одно и то же число надо записать в каждое окошко, чтобы равенство $40000 : x = 400 \cdot x$ стало верным?

4 100 10

Обозначим неизвестное число, которое нужно вписать в каждое окошко, переменной $x$. Тогда исходное равенство можно записать в виде уравнения:

$40 000 : x = 400 \cdot x$

Для решения этого уравнения преобразуем его. Сначала умножим обе части на $x$, чтобы избавиться от делителя в левой части:

$40 000 = 400 \cdot x \cdot x$

$40 000 = 400 \cdot x^2$

Теперь разделим обе части на 400, чтобы найти $x^2$:

$x^2 = \frac{40000}{400}$

$x^2 = 100$

Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из 100:

$x = \sqrt{100}$

$x = 10$

Следовательно, искомое число равно 10. Выполним проверку, подставив это число в окошки в исходном равенстве:

$40 000 : 10 = 400 \cdot 10$

$4 000 = 4 000$

Равенство выполняется, значит, решение найдено верно.

Ответ: 10

6. Укажи выражение, значение которого не изменится, если убрать скобки.

$(160 + 40) : 2$

$160 \cdot (40 \cdot 2)$

$160 - (40 - 2)$

Чтобы определить, значение какого выражения не изменится, если убрать скобки, необходимо для каждого из предложенных выражений вычислить его значение со скобками и без них, а затем сравнить результаты. Важно помнить о порядке выполнения арифметических действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (слева направо).

(160 + 40) : 2

1. Вычислим значение выражения со скобками. Первым действием будет сложение в скобках:
$(160 + 40) : 2 = 200 : 2 = 100$.

2. Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $160 + 40 : 2$. По правилам, сначала выполняется деление, а затем сложение:
$160 + 40 : 2 = 160 + 20 = 180$.

3. Сравним полученные результаты: $100 \neq 180$.
Ответ: значение выражения изменяется.

160 ⋅ (40 ⋅ 2)

1. Вычислим значение выражения со скобками. Первым действием будет умножение в скобках:
$160 \cdot (40 \cdot 2) = 160 \cdot 80 = 12800$.

2. Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $160 \cdot 40 \cdot 2$. Поскольку в выражении только умножение, действия можно выполнять в любом порядке (согласно сочетательному свойству умножения) или последовательно слева направо:
$160 \cdot 40 \cdot 2 = 6400 \cdot 2 = 12800$.

3. Сравним полученные результаты: $12800 = 12800$.
Ответ: значение выражения не изменяется.

160 – (40 – 2)

1. Вычислим значение выражения со скобками. Первым действием будет вычитание в скобках:
$160 – (40 – 2) = 160 – 38 = 122$.

2. Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $160 – 40 – 2$. Действия вычитания выполняются последовательно слева направо:
$160 – 40 – 2 = 120 – 2 = 118$.

3. Сравним полученные результаты: $122 \neq 118$.
Ответ: значение выражения изменяется.

Таким образом, единственное выражение, значение которого не изменится, если убрать скобки, — это $160 \cdot (40 \cdot 2)$.

7*. Какое число надо записать в окошко, чтобы неравенство $1108 < \square : 2$ стало верным?

2 036 2 016

2 236

Чтобы решить данную задачу, необходимо найти число, которое нужно подставить в окошко, чтобы неравенство $1108 < \Box : 2$ стало верным. Для этого можно решить неравенство относительно неизвестного числа или проверить каждый из предложенных вариантов.

Способ 1: Решение неравенства

Обозначим число в окошке переменной $x$. Исходное неравенство примет вид:

$1108 < x : 2$

Чтобы найти, каким должно быть число $x$, умножим обе части неравенства на 2. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется.

$1108 \times 2 < x$

$2216 < x$

Это означает, что число в окошке должно быть строго больше 2216. Теперь сравним это условие с предложенными вариантами (2 036, 2 016, 2 236):

- $2036 > 2216$ - неверно.

- $2016 > 2216$ - неверно.

- $2236 > 2216$ - верно.

Таким образом, единственное подходящее число — это 2 236.

Способ 2: Проверка предложенных вариантов

Подставим каждое из предложенных чисел в исходное неравенство $1108 < \Box : 2$ и проверим, будет ли оно верным.

1. Для числа 2 036:

$1108 < 2036 : 2$

$1108 < 1018$

Неравенство неверно, так как 1108 не меньше 1018.

2. Для числа 2 016:

$1108 < 2016 : 2$

$1108 < 1008$

Неравенство неверно, так как 1108 не меньше 1008.

3. Для числа 2 236:

$1108 < 2236 : 2$

$1108 < 1118$

Неравенство верно, так как 1108 действительно меньше 1118.

Ответ: 2 236.