Страница 81 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1. Укажи число, в котором содержится 3 единицы первого класса и столько же единиц второго класса.

3 003

303

33

1.Для решения этой задачи необходимо разобраться с понятием классов в числах. В десятичной системе счисления цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Такие группы называют классами.

• Первый класс (справа) — это класс единиц. Он включает в себя разряды единиц, десятков и сотен.
• Второй класс — это класс тысяч. Он включает в себя разряды единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.

В условии задачи указано, что в искомом числе содержится:
1. 3 единицы первого класса. Это означает, что значение, которое образуют последние три цифры числа, равно 3. В разрядной таблице это будет выглядеть как 0 сотен, 0 десятков и 3 единицы ( ...003 ).
2. Столько же единиц второго класса. Это означает, что во втором классе (классе тысяч) содержится также 3 единицы. То есть, в числе есть 3 единицы тысяч.

Теперь составим число, объединив эти два класса. Второй класс (тысячи) записывается левее первого класса (единиц). Таким образом, число состоит из 3 тысяч и 3 единиц.
Математически это можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $3 \cdot 1000 + 3 = 3000 + 3 = 3003$.

Рассмотрим предложенные варианты:
- 3 003: В этом числе `003` — это 3 единицы первого класса, а `3` — это 3 единицы второго класса (тысяч). Данное число полностью соответствует условию задачи.
- 303: В этом числе 303 единицы первого класса и 0 единиц второго класса. Не подходит.
- 33: В этом числе 33 единицы первого класса и 0 единиц второго класса. Не подходит.

Следовательно, искомое число — это 3 003.
Ответ: 3 003.

2. Укажи число, которое меньше, чем $79\,029$.

$79\,024$ $90\,247$
$72\,409$

Для того чтобы определить, какое из предложенных чисел меньше 79 029, необходимо сравнить его с каждым из вариантов: 79 024, 90 247 и 72 409. Сравнение чисел производится поразрядно, начиная со старшего разряда.

Сравнение 79 029 и 79 024

Начнем сравнение с разряда десятков тысяч:
- Десятки тысяч: $7 = 7$
- Тысячи: $9 = 9$
- Сотни: $0 = 0$
- Десятки: $2 = 2$
- Единицы: $9 > 4$
Поскольку цифра в разряде единиц у числа 79 024 меньше, чем у 79 029, то число 79 024 меньше.
$79 \ 024 < 79 \ 029$. Следовательно, это число удовлетворяет условию задачи.

Сравнение 79 029 и 90 247

Начнем сравнение со старшего разряда:
- Десятки тысяч: $7 < 9$
Поскольку цифра в старшем разряде (десятки тысяч) у числа 90 247 больше, то и само число 90 247 больше, чем 79 029.
$90 \ 247 > 79 \ 029$. Следовательно, это число не удовлетворяет условию.

Сравнение 79 029 и 72 409

Начнем сравнение со старшего разряда:
- Десятки тысяч: $7 = 7$
- Тысячи: $9 > 2$
Поскольку цифра в разряде тысяч у числа 72 409 меньше, чем у 79 029, то число 72 409 меньше.
$72 \ 409 < 79 \ 029$. Следовательно, это число также удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, условию "меньше, чем 79 029" соответствуют два числа из предложенных.

Ответ: 79 024 и 72 409.

3. Сколько килограммов содержится

в $56\text{ т }20\text{ кг}$?

$56\ 020\text{ кг}$

$5\ 620\text{ кг}$

$560\ 020\text{ кг}$

в 56 т 20 кг

Для того чтобы определить общее количество килограммов, необходимо перевести тонны в килограммы и затем сложить их с уже имеющимися килограммами.

1. Вспомним соотношение между тоннами и килограммами: в одной тонне содержится 1000 килограммов.

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

2. Переведем 56 тонн в килограммы, умножив количество тонн на 1000.

$56 \text{ т} = 56 \times 1000 \text{ кг} = 56000 \text{ кг}$

3. Теперь к полученному значению прибавим оставшиеся 20 килограммов.

$56000 \text{ кг} + 20 \text{ кг} = 56020 \text{ кг}$

Ответ: 56 020 кг.

4. Укажи выражение, значение которого равно значению выражения $180 : (20 \cdot 3)$.

$180 : 20 \cdot 3$

$180 \cdot 20 \cdot 3$

$180 : 20 : 3$

Чтобы найти выражение, значение которого равно значению выражения $180 : (20 \cdot 3)$, можно использовать свойство деления числа на произведение.

Это свойство гласит: чтобы разделить число на произведение двух множителей, можно разделить это число на один из множителей, а затем полученный результат разделить на другой множитель. В виде формулы это выглядит так: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c = a : b : c$.

Применив это правило к заданному выражению, получаем:

$180 : (20 \cdot 3) = 180 : 20 : 3$

Таким образом, искомое выражение — это $180 : 20 : 3$.

Для проверки можно вычислить значения обоих выражений:

1. Значение исходного выражения: $180 : (20 \cdot 3) = 180 : 60 = 3$.

2. Значение найденного выражения: $180 : 20 : 3 = 9 : 3 = 3$.

Так как $3 = 3$, выражения равны.

Значения остальных предложенных выражений:

$180 : 20 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$

$180 \cdot 20 \cdot 3 = 3600 \cdot 3 = 10800$

Они не равны 3, что подтверждает правильность выбора.

Ответ: $180 : 20 : 3$

5. Укажи длину стороны квадрата, периметр которого равен 28 см.

14 см

7 см

4 см

Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон. У квадрата 4 стороны, и все они равны между собой. Обозначим длину стороны квадрата буквой $a$. Тогда формула для вычисления периметра ($P$) квадрата будет следующей:

$P = a + a + a + a = 4 \cdot a$

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 28 см. Подставим это значение в нашу формулу:

$28 = 4 \cdot a$

Чтобы найти длину стороны $a$, нам нужно разделить периметр на 4:

$a = 28 \div 4$

$a = 7$

Следовательно, длина стороны квадрата равна 7 см.

Ответ: 7 см

6. Укажи выражение, в котором сумму чисел 5 000 и 200 нужно увеличить в 4 раза.

$5000 + 200 \cdot 4$

$(5000 + 200) + 4$

$(5000 + 200) \cdot 4$

Для того чтобы правильно составить выражение, необходимо разобрать условие задачи по частям.

1. "Сумма чисел 5 000 и 200" — это означает, что нужно сложить эти два числа. Математически это записывается как $5000 + 200$.

2. "Сумму ... нужно увеличить в 4 раза" — это означает, что результат сложения (всю сумму) нужно умножить на 4.

Чтобы указать, что сначала нужно выполнить сложение, а затем умножение, сумму чисел $5000$ и $200$ необходимо взять в скобки. Таким образом, правильное математическое выражение будет выглядеть так: $(5000 + 200) \cdot 4$.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

• $5000 + 200 \cdot 4$ — неверно. По правилам порядка действий, сначала выполняется умножение ($200 \cdot 4$), а затем сложение. Это не соответствует условию, где нужно умножить именно сумму.
• $(5000 + 200) + 4$ — неверно. Это выражение означает, что сумму увеличили на 4 (сложили с 4), а не в 4 раза (умножили на 4).
• $(5000 + 200) \cdot 4$ — верно. Скобки указывают, что сначала вычисляется сумма, а затем полученный результат умножается на 4, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: $(5000 + 200) \cdot 4$

7. Укажи схему числового выражения, в которой порядок действий проставлен верно.

$\stackrel{1}{\Box} : ( \stackrel{2}{\Box} + \stackrel{3}{\Box} ) \cdot \Box$

$ ( \stackrel{1}{(} \Box - \Box \stackrel{2}{\cdot} \Box ) \stackrel{3}{+} \Box $

$ \stackrel{1}{\Box} - \Box \stackrel{2}{:} \Box - \stackrel{3}{\Box} $

Чтобы определить, в какой схеме порядок действий указан верно, необходимо вспомнить правила порядка выполнения арифметических действий в числовых выражениях:

1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление в том порядке, в котором они записаны (слева направо).
3. В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание в том порядке, в котором они записаны (слева направо).

Рассмотрим каждую из предложенных схем, применяя эти правила.

Из трех предложенных схем только в первой порядок действий указан верно.

Ответ: Верно порядок действий проставлен в первой схеме: $\square : (\square + \square) \cdot \square$.