Страница 79 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1) Выполни деление.

2766461

84822211

2) Сделай проверку умножением в том случае, когда

в разряде десятков частного стоит $0$, и делением, если

частное — двузначное число.

1) Выполни деление.

Выполним деление столбиком для примера $27664 \div 61$.

$$ \begin{array}{r|l} 27664 & 61 \\ \cline{2-2} -\underline{244}\phantom{_}\downarrow & 453 \\ 326\phantom{_} \\ -\underline{305}\phantom{_}\downarrow \\ 214 \\ -\underline{183} \\ 31 \end{array} $$

Шаг 1: Делим первое неполное делимое $276$ на $61$. В частном получаем $4$. Умножаем $61$ на $4$, получаем $244$. Вычитаем $244$ из $276$, получаем остаток $32$.
Шаг 2: Сносим следующую цифру $6$. Новое неполное делимое $326$. Делим $326$ на $61$. В частном получаем $5$. Умножаем $61$ на $5$, получаем $305$. Вычитаем $305$ из $326$, получаем остаток $21$.
Шаг 3: Сносим следующую цифру $4$. Новое неполное делимое $214$. Делим $214$ на $61$. В частном получаем $3$. Умножаем $61$ на $3$, получаем $183$. Вычитаем $183$ из $214$, получаем остаток $31$.
Поскольку цифр в делимом больше нет, деление завершено.

Ответ: $27664 \div 61 = 453$ (остаток $31$).

Выполним деление столбиком для примера $84822 \div 211$.

$$ \begin{array}{r|l} 84822 & 211 \\ \cline{2-2} -\underline{844}\phantom{_}\downarrow & 402 \\ 42\phantom{_} \\ -\underline{\phantom{1}0}\phantom{_}\downarrow \\ 422 \\ -\underline{422} \\ 0 \end{array} $$

Шаг 1: Делим первое неполное делимое $848$ на $211$. В частном получаем $4$. Умножаем $211$ на $4$, получаем $844$. Вычитаем $844$ из $848$, получаем остаток $4$.
Шаг 2: Сносим следующую цифру $2$. Получаем $42$. Так как $42$ меньше делителя $211$, в частное записываем $0$.
Шаг 3: Сносим следующую цифру $2$. Новое неполное делимое $422$. Делим $422$ на $211$. В частном получаем $2$. Умножаем $211$ на $2$, получаем $422$. Вычитаем $422$ из $422$, получаем остаток $0$.
Деление выполнено без остатка.

Ответ: $84822 \div 211 = 402$.

2) Сделай проверку умножением в том случае, когда в разряде десятков частного стоит 0, и делением, если частное — двузначное число.

Проанализируем полученные результаты:
- Частное первого примера: $453$. В разряде десятков стоит цифра $5$. Число не является двузначным.
- Частное второго примера: $402$. В разряде десятков стоит цифра $0$. Число не является двузначным.

Согласно условию, необходимо выполнить проверку умножением для второго примера ($84822 \div 211 = 402$), так как в разряде десятков его частного стоит $0$.

Проверка умножением:

$$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}402 \\ 211\end{array} \\ \hline 402 \\ 402\phantom{0} \\ \underline{+804\phantom{00}} \\ 84822 \end{array} $$

Результат умножения частного ($402$) на делитель ($211$) равен делимому ($84822$). Следовательно, деление выполнено верно.

Условие для проверки делением ("если частное — двузначное число") не выполняется ни для одного из примеров, так как оба частных ($453$ и $402$) являются трехзначными числами. Поэтому проверку делением выполнять не требуется.

Ответ: $402 \times 211 = 84822$.

2 Из 224 л молока получают 56 кг творога. Сколько литров молока надо переработать, чтобы получить 896 кг творога?

Для решения задачи сначала найдем, сколько литров молока требуется для производства 1 кг творога. Для этого разделим общий объем молока на массу полученного творога:

$224 \div 56 = 4$ (л)

Таким образом, на 1 кг творога уходит 4 литра молока.

Теперь, зная эту норму, вычислим, сколько молока понадобится для 896 кг творога. Умножим массу творога на норму расхода молока:

$896 \times 4 = 3584$ (л)

Ответ: чтобы получить 896 кг творога, надо переработать 3584 л молока.

3* Восстанови пропущенные цифры в равенстве $\Box 7 \cdot 1 \Box = \Box 99$, если последняя цифра второго множителя и первая цифра в произведении одинаковые.

Запишем данное равенство, обозначив пропущенные цифры переменными $a, b, c$ в виде $a7 \cdot 1b = c99$. Это означает, что мы умножаем двузначное число, оканчивающееся на 7, на двузначное число, начинающееся на 1, и получаем трехзначное число, оканчивающееся на 99.

По условию задачи, последняя цифра второго множителя ($b$) и первая цифра в произведении ($c$) одинаковые. Следовательно, мы можем записать, что $b = c$.

Теперь равенство выглядит так: $a7 \cdot 1b = b99$.

Чтобы найти цифру $b$, посмотрим на последние цифры множителей и произведения. Произведение последних цифр множителей (7 и $b$) должно давать число, которое оканчивается на 9 (последняя цифра произведения $b99$). Проверим, какая цифра $b$ удовлетворяет этому условию: $7 \cdot 1 = 7$; $7 \cdot 2 = 14$; $7 \cdot 3 = 21$; $7 \cdot 4 = 28$; $7 \cdot 5 = 35$; $7 \cdot 6 = 42$; $7 \cdot 7 = 49$; $7 \cdot 8 = 56$; $7 \cdot 9 = 63$. Единственное значение, при котором произведение оканчивается на 9, это $b = 7$, так как $7 \cdot 7 = 49$.

Мы нашли, что $b = 7$. Поскольку $b = c$, то и $c = 7$. Теперь мы можем подставить известные цифры в равенство: $a7 \cdot 17 = 799$.

Чтобы найти неизвестный первый множитель ($a7$), нужно произведение (799) разделить на известный второй множитель (17): $a7 = 799 \div 17$.

Выполним деление: $799 \div 17 = 47$. Следовательно, первый множитель равен 47, а пропущенная цифра $a = 4$.

Проверим полученное решение: $47 \cdot 17 = 799$. Последняя цифра второго множителя (7) совпадает с первой цифрой произведения (7), что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: $47 \cdot 17 = 799$.