Страница 82 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1. Укажи правильно вычисленную сумму.

$ \begin{array}{r} 37897 \\ +52658 \\ \hline 89555 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 47649 \\ +9462 \\ \hline 57111 \end{array} $

Для того чтобы найти правильно вычисленную сумму, необходимо проверить оба примера сложения в столбик.

Проверка первой суммы: $37897 + 52658$

Выполним пошаговое сложение, начиная с разряда единиц:

1. Складываем единицы: $7 + 8 = 15$. Записываем 5 в разряд единиц и переносим 1 в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $9 + 5 + 1$ (перенос) $= 15$. Записываем 5 в разряд десятков и переносим 1 в разряд сотен.

3. Складываем сотни: $8 + 6 + 1$ (перенос) $= 15$. Записываем 5 в разряд сотен и переносим 1 в разряд тысяч.

4. Складываем тысячи: $7 + 2 + 1$ (перенос) $= 10$. Записываем 0 в разряд тысяч и переносим 1 в разряд десятков тысяч.

5. Складываем десятки тысяч: $3 + 5 + 1$ (перенос) $= 9$. Записываем 9 в разряд десятков тысяч.

Таким образом, правильный результат сложения равен $90555$. В примере указана сумма $89555$, что является неверным.

Ответ: вычисление неверно.

Проверка второй суммы: $47649 + 9462$

Выполним пошаговое сложение, начиная с разряда единиц:

1. Складываем единицы: $9 + 2 = 11$. Записываем 1 в разряд единиц и переносим 1 в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $4 + 6 + 1$ (перенос) $= 11$. Записываем 1 в разряд десятков и переносим 1 в разряд сотен.

3. Складываем сотни: $6 + 4 + 1$ (перенос) $= 11$. Записываем 1 в разряд сотен и переносим 1 в разряд тысяч.

4. Складываем тысячи: $7 + 9 + 1$ (перенос) $= 17$. Записываем 7 в разряд тысяч и переносим 1 в разряд десятков тысяч.

5. Складываем десятки тысяч: $4 + 1$ (перенос) $= 5$. Записываем 5 в разряд десятков тысяч.

Таким образом, результат сложения равен $57111$. Этот результат совпадает с указанным в примере.

Ответ: вычисление верно.

Правильно вычисленной является вторая сумма.

2. Укажи правильный результат вычислений $8 \text{ кг } 700 \text{ г} - 6 \text{ кг } 900 \text{ г}$.

$1 \text{ кг } 900 \text{ г}$

$1 \text{ кг } 800 \text{ г}$

$1 \text{ кг } 600 \text{ г}$

2. Для того чтобы выполнить вычитание $8 \text{ кг } 700 \text{ г} - 6 \text{ кг } 900 \text{ г}$, можно перевести все величины в одну единицу измерения, например, в граммы.

1. Сначала переведем уменьшаемое (8 кг 700 г) в граммы. В одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).

$8 \text{ кг } 700 \text{ г} = 8 \times 1000 \text{ г} + 700 \text{ г} = 8000 \text{ г} + 700 \text{ г} = 8700 \text{ г}$.

2. Затем переведем вычитаемое (6 кг 900 г) в граммы.

$6 \text{ кг } 900 \text{ г} = 6 \times 1000 \text{ г} + 900 \text{ г} = 6000 \text{ г} + 900 \text{ г} = 6900 \text{ г}$.

3. Теперь выполним вычитание в граммах:

$8700 \text{ г} - 6900 \text{ г} = 1800 \text{ г}$.

4. Полученный результат переведем обратно в килограммы и граммы:

$1800 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 800 \text{ г} = 1 \text{ кг } 800 \text{ г}$.

Другой способ — вычитание "в столбик" с заемом. Поскольку от 700 г нельзя отнять 900 г, мы "занимаем" 1 кг (1000 г) у 8 кг:

$8 \text{ кг } 700 \text{ г} = 7 \text{ кг } + (1000 \text{ г} + 700 \text{ г}) = 7 \text{ кг } 1700 \text{ г}$.

Теперь вычитаем:

Килограммы: $7 \text{ кг} - 6 \text{ кг} = 1 \text{ кг}$.

Граммы: $1700 \text{ г} - 900 \text{ г} = 800 \text{ г}$.

Результат: $1 \text{ кг } 800 \text{ г}$.

Среди предложенных вариантов правильным является "1 кг 800 г".

Ответ: 1 кг 800 г.

3. Какое число надо записать в окошко, чтобы стало верным равенство $310 + 500 - \Box = 1200 - 600?$

110
210
10

3. Чтобы найти число, которое нужно записать в окошко, необходимо решить уравнение. Давайте сначала вычислим значения выражений в левой и правой частях равенства.

1. Вычислим значение выражения в правой части равенства:

$1200 - 600 = 600$

2. Теперь наше равенство выглядит так:

$310 + 500 - \Box = 600$

3. Вычислим сумму чисел в левой части равенства:

$310 + 500 = 810$

4. Равенство принимает следующий вид:

$810 - \Box = 600$

5. В этом уравнении неизвестное число является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (810) вычесть разность (600).

$\Box = 810 - 600$

$\Box = 210$

6. Сделаем проверку, подставив число 210 в исходное равенство:

$310 + 500 - 210 = 1200 - 600$

$810 - 210 = 600$

$600 = 600$

Равенство верное, значит, в окошко надо записать число 210.

Ответ: 210

4. Укажи правильно найденное произведение.

$\begin{array}{r}6407 \\\times \quad 13 \\\hline19221 \\+ 6407 \\\hline83291\end{array}$

$\begin{array}{r}48015 \\\times \quad 8 \\\hline32120\end{array}$

Для того чтобы указать правильно найденное произведение, необходимо проверить вычисления в обоих примерах.

Проверка первого произведения: $6407 \times 13$

Умножение в столбик выполняется в два этапа. Сначала число 6407 умножается на 3 (единицы), а затем на 10 (десятки). Полученные результаты складываются.

1. Умножаем 6407 на 3:
$7 \times 3 = 21$. Пишем 1, 2 в уме.
$0 \times 3 = 0$. Плюс 2 в уме, получаем 2.
$4 \times 3 = 12$. Пишем 2, 1 в уме.
$6 \times 3 = 18$. Плюс 1 в уме, получаем 19.
Первое промежуточное произведение: $19221$.

2. Умножаем 6407 на 1 (десяток):
$6407 \times 1 = 6407$. Записываем этот результат со сдвигом на один разряд влево.
Второе промежуточное произведение: $64070$.

3. Складываем промежуточные произведения:$$\begin{array}{r}19221 \\+ \quad 6407\phantom{0} \\\hline83291\end{array}$$Результат $83291$ совпадает с результатом в задании. Следовательно, это произведение найдено правильно.

Проверка второго произведения: $48015 \times 8$

Выполним умножение столбиком:

1. $5 \times 8 = 40$. Пишем 0, 4 в уме.
2. $1 \times 8 = 8$. Прибавляем 4 из ума: $8+4=12$. Пишем 2, 1 в уме.
3. $0 \times 8 = 0$. Прибавляем 1 из ума: $0+1=1$. Пишем 1.
4. $8 \times 8 = 64$. Пишем 4, 6 в уме.
5. $4 \times 8 = 32$. Прибавляем 6 из ума: $32+6=38$. Пишем 38.

Правильный результат умножения: $48015 \times 8 = 384120$.

Результат, указанный в задании ($32120$), является неверным. В вычислениях была допущена ошибка.

Таким образом, из двух предложенных примеров правильно решен только первый.

Ответ: Правильно найденное произведение: $6407 \times 13 = 83291$.

5. Укажи выражение, по которому можно вычислить площадь сада прямоугольной формы длиной 80 м и шириной 40 м.

$(40 + 80) \cdot 2$

$80 \cdot 40$

$80 : 40$

5.

Для того чтобы вычислить площадь сада прямоугольной формы, необходимо использовать формулу для нахождения площади прямоугольника. Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($a$) на его ширину ($b$).

Формула площади выглядит следующим образом: $S = a \cdot b$.

В условии задачи даны следующие параметры сада: длина ($a$) = 80 м; ширина ($b$) = 40 м.

Подставляем известные значения в формулу площади: $S = 80 \cdot 40$.

Теперь рассмотрим предложенные варианты выражений:

1. $(40 + 80) \cdot 2$ — это формула для вычисления периметра прямоугольника (суммы длин всех сторон). Данное выражение не подходит для нахождения площади.

2. $80 \cdot 40$ — это произведение длины на ширину, что соответствует формуле площади прямоугольника. Это правильное выражение.

3. $80 : 40$ — это деление длины на ширину. Эта операция не позволяет вычислить площадь.

Следовательно, для вычисления площади сада нужно использовать выражение $80 \cdot 40$.

Ответ: $80 \cdot 40$

6. Сколько треугольников на чертеже?

4 6 7

6. Чтобы правильно посчитать все треугольники на чертеже, необходимо действовать последовательно, находя сначала самые маленькие отдельные треугольники, а затем — более крупные, состоящие из нескольких частей.

Перечислим все треугольники на чертеже:
1. Маленький треугольник в левом нижнем углу.
2. Маленький треугольник в центре левой части фигуры.
3. Маленький треугольник в левом верхнем углу.
4. Треугольник, который состоит из двух предыдущих (№2 и №3).
5. Большой треугольник в левой части, состоящий из трех самых маленьких треугольников (№1, №2 и №3).
6. Большой треугольник в правой части фигуры.
7. Самый большой треугольник, который охватывает всю фигуру целиком.

Таким образом, общее количество треугольников на чертеже равно 7.

Ответ: 7