Страница 75 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Выполни деление.

$38743$

$954523$

$662432$

38743 : 3

Выполним деление столбиком, шаг за шагом.

1. Делим первую цифру 3 на 3. Получаем 1. Записываем 1 в частное. $1 \times 3 = 3$. Вычитаем 3 из 3, получаем 0.

2. Сносим следующую цифру 8. Делим 8 на 3. Берём по 2. $2 \times 3 = 6$. Вычитаем 6 из 8, получаем остаток 2. Записываем 2 в частное.

3. Сносим следующую цифру 7, получаем 27. Делим 27 на 3. Получаем 9. $9 \times 3 = 27$. Вычитаем 27 из 27, получаем 0. Записываем 9 в частное.

4. Сносим следующую цифру 4. Делим 4 на 3. Берём по 1. $1 \times 3 = 3$. Вычитаем 3 из 4, получаем остаток 1. Записываем 1 в частное.

5. Сносим последнюю цифру 3, получаем 13. Делим 13 на 3. Берём по 4. $4 \times 3 = 12$. Вычитаем 12 из 13, получаем остаток 1.

Получилось частное 12914 и остаток 1.

Ответ: 12914 (остаток 1).

954523 : 3

Выполним деление столбиком, шаг за шагом.

1. Делим 9 на 3. Получаем 3. Записываем 3 в частное. $3 \times 3 = 9$. $9 - 9 = 0$.

2. Сносим 5. Делим 5 на 3. Берём по 1. $1 \times 3 = 3$. $5 - 3 = 2$. Записываем 1 в частное.

3. Сносим 4, получаем 24. Делим 24 на 3. Получаем 8. $8 \times 3 = 24$. $24 - 24 = 0$. Записываем 8 в частное.

4. Сносим 5. Делим 5 на 3. Берём по 1. $1 \times 3 = 3$. $5 - 3 = 2$. Записываем 1 в частное.

5. Сносим 2, получаем 22. Делим 22 на 3. Берём по 7. $7 \times 3 = 21$. $22 - 21 = 1$. Записываем 7 в частное.

6. Сносим 3, получаем 13. Делим 13 на 3. Берём по 4. $4 \times 3 = 12$. $13 - 12 = 1$. Записываем 4 в частное.

Получилось частное 318174 и остаток 1.

Ответ: 318174 (остаток 1).

662432 : 2

Выполним деление столбиком, шаг за шагом.

1. Делим 6 на 2. Получаем 3. Записываем 3 в частное. $3 \times 2 = 6$. $6 - 6 = 0$.

2. Сносим 6. Делим 6 на 2. Получаем 3. Записываем 3 в частное. $3 \times 2 = 6$. $6 - 6 = 0$.

3. Сносим 2. Делим 2 на 2. Получаем 1. Записываем 1 в частное. $1 \times 2 = 2$. $2 - 2 = 0$.

4. Сносим 4. Делим 4 на 2. Получаем 2. Записываем 2 в частное. $2 \times 2 = 4$. $4 - 4 = 0$.

5. Сносим 3. Делим 3 на 2. Берём по 1. $1 \times 2 = 2$. $3 - 2 = 1$. Записываем 1 в частное.

6. Сносим 2, получаем 12. Делим 12 на 2. Получаем 6. Записываем 6 в частное. $6 \times 2 = 12$. $12 - 12 = 0$.

Деление выполнено без остатка.

Ответ: 331216.

2 Поезд прошёл 485 км. Первые 2 ч поезд шёл со скоростью 55 км/ч, а потом — со скоростью 75 км/ч. Сколько времени поезд затратил на весь путь?

Для того чтобы найти, сколько времени поезд затратил на весь путь, нужно решить задачу по действиям.

1. Сначала определим, какое расстояние поезд прошел за первые 2 часа, двигаясь со скоростью 55 км/ч. Для этого умножим скорость на время:

$55 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 110 \text{ км}$

2. Теперь найдем, какое расстояние осталось проехать поезду. Для этого вычтем из общего расстояния то, что поезд уже прошел:

$485 \text{ км} - 110 \text{ км} = 375 \text{ км}$

3. Далее вычислим, сколько времени поезд ехал оставшуюся часть пути со скоростью 75 км/ч. Для этого разделим оставшееся расстояние на скорость:

$375 \text{ км} \div 75 \text{ км/ч} = 5 \text{ ч}$

4. Наконец, найдем общее время в пути, сложив время, затраченное на первую и вторую части пути:

$2 \text{ ч} + 5 \text{ ч} = 7 \text{ ч}$

Ответ: 7 часов.

3* Запиши такие пропущенные цифры, чтобы вычисление стало верным.

$\begin{array}{r} \boxed{}2\boxed{}74 \\\times \quad \boxed{} \\\hline\boxed{}54\boxed{}4\end{array}$

Для того чтобы найти пропущенные цифры, будем восстанавливать вычисление в столбик шаг за шагом.

Представим пример в следующем виде, где квадраты обозначают пропущенные цифры:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 2 & \Box & 7 & 4 \\ \times & & & & \Box \\ \hline & \Box & 5 & 4 & \Box & 4 \\ \end{array} $

• Находим второй множитель (нижнее однозначное число).
  Произведение последней цифры первого множителя (4) на этот множитель должно давать число, оканчивающееся на 4 (последняя цифра результата). Проверяя таблицу умножения, находим два варианта: $4 \times 1 = 4$ и $4 \times 6 = 24$. Если бы множитель был равен 1, то результат умножения $2\Box74 \times 1$ был бы четырехзначным числом. Однако в примере результат — пятизначное число. Следовательно, этот вариант не подходит. Значит, второй множитель равен 6.
• Находим цифру в разряде десятков в итоговом произведении.
  Теперь, зная множитель, продолжим вычисления. 1. Единицы: $4 \times 6 = 24$. В разряде единиц результата пишем 4, и 2 переносим в следующий разряд (десятки). 2. Десятки: $(7 \times 6) + 2$ (перенос) $= 42 + 2 = 44$. В разряде десятков результата пишем 4, и 4 переносим в следующий разряд (сотни). Таким образом, пропущенная цифра в разряде десятков ответа — это 4.
• Находим пропущенную цифру в первом множителе.
  Пусть неизвестная цифра в разряде сотен первого множителя — это $x$. Вычисление для разряда сотен результата выглядит так: $(x \times 6) + 4$ (перенос). Это выражение должно давать число, оканчивающееся на 4 (согласно цифре в разряде сотен ответа). Это означает, что произведение $x \times 6$ должно оканчиваться на 0. Такое возможно только если $x = 0$ или $x = 5$. Проверим оба варианта: - Если $x = 0$, то $(0 \times 6) + 4 = 4$. В разряде сотен результата будет 4, переноса в следующий разряд нет. Далее: $2 \times 6 = 12$. Полный результат был бы 12444. Но в условии в разряде тысяч стоит 5, а не 2. Значит, этот вариант неверный. - Если $x = 5$, то $(5 \times 6) + 4 = 34$. В разряде сотен результата пишем 4, и 3 переносим в следующий разряд. Этот вариант подходит. Значит, пропущенная цифра в первом множителе — это 5.
• Находим первую цифру итогового произведения.
  Последний шаг — вычисление для старших разрядов: $(2 \times 6) + 3$ (перенос) $= 12 + 3 = 15$. Пишем 5 в разряд тысяч (что совпадает с условием) и 1 в разряд десятков тысяч. Следовательно, первая пропущенная цифра в ответе — это 1.

Мы нашли все пропущенные цифры. Выполним проверку:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 2 & 5 & 7 & 4 \\ \times & & & & 6 \\ \hline 1 & 5 & 4 & 4 & 4 \\ \end{array} $

Вычисление верно.

Ответ:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 2 & 5 & 7 & 4 \\ \times & & & & 6 \\ \hline 1 & 5 & 4 & 4 & 4 \\ \end{array} $