Страница 77 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1. Во сколько раз надо увеличить 16, чтобы получить 9 600?

В: 60 раз, 600 раз, 6 раз

1. Чтобы определить, во сколько раз необходимо увеличить число 16, чтобы получить 9 600, нужно выполнить операцию деления. Мы делим конечное число (9 600) на начальное число (16).

Пусть искомое число, показывающее, во сколько раз нужно увеличить 16, будет $x$. Тогда можно составить уравнение:

$16 \cdot x = 9600$

Чтобы найти $x$, нужно 9 600 разделить на 16:

$x = \frac{9600}{16}$

Для удобства вычисления можно сначала разделить 96 на 16, а затем учесть нули:

$96 \div 16 = 6$

Так как у нас было 9 600, то результат будет в 100 раз больше:

$x = 6 \cdot 100 = 600$

Следовательно, число 16 нужно увеличить в 600 раз.

Проверка: $16 \cdot 600 = 9600$.

Ответ: 600 раз

2. Во сколько раз число 7 200 больше, чем 36?

20 раз,

2 000 раз,

200 раз

Чтобы узнать, во сколько раз число 7200 больше, чем число 36, необходимо разделить большее число на меньшее.

Выполним деление:

$7200 \div 36$

Можно выполнить деление столбиком или упростить выражение. Заметим, что $72$ делится на $36$:

$72 \div 36 = 2$

Так как $7200 = 72 \times 100$, то можно переписать исходное выражение:

$7200 \div 36 = (72 \times 100) \div 36 = (72 \div 36) \times 100 = 2 \times 100 = 200$

Следовательно, число 7200 больше числа 36 в 200 раз.

Ответ: 200 раз

3. Укажи выражение, в котором действия выполняются в таком порядке: деление, вычитание, умножение.

$ (\Box \cdot \Box - \Box) : \Box $

$ \Box \cdot \Box - \Box : \Box $

$ \Box \cdot (\Box - \Box : \Box) $

Для определения правильного выражения необходимо проанализировать порядок арифметических действий в каждом из предложенных вариантов. Согласно правилам, сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (также слева направо).

Требуемый порядок действий: 1-е деление, 2-е вычитание, 3-е умножение.

$(\Box \cdot \Box - \Box) : \Box$

В данном выражении сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок умножение имеет приоритет над вычитанием.
1. Умножение $(\cdot)$.
2. Вычитание $(-)$.
3. Деление $(:)$.
Полученный порядок (умножение, вычитание, деление) не соответствует заданному.

Ответ: неверно.

$\Box \cdot \Box - \Box : \Box$

В этом выражении скобок нет. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо.
1. Умножение $(\cdot)$.
2. Деление $(:)$.
3. Вычитание $(-)$.
Полученный порядок (умножение, деление, вычитание) не соответствует заданному.

Ответ: неверно.

$\Box \cdot (\Box - \Box : \Box)$

Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок деление имеет приоритет над вычитанием.
1. Деление $(:)$.
2. Вычитание $(-)$.
3. Умножение $(\cdot)$.
Полученный порядок (деление, вычитание, умножение) полностью соответствует условию задачи.

Ответ: верно.

4. Укажи значение $x$, которое получится при решении уравнения $x : 12 = 1367 - 367$.

$x = 120$

$x = 12\ 000$

$x = 1\ 200$

Для решения уравнения $x : 12 = 1 367 - 367$ необходимо последовательно выполнить действия.

1. Упростим правую часть уравнения

Первым шагом выполним вычитание в правой части уравнения:

$1 367 - 367 = 1 000$

После этого уравнение принимает вид:

$x : 12 = 1 000$

2. Найдем значение x

В полученном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное (1 000) умножить на делитель (12).

$x = 1 000 \cdot 12$

$x = 12 000$

Полученное значение $x$ равно 12 000. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с одним из них.

Ответ: $x = 12 000$

5. Какое одно и то же число надо записать в каждое окошко, чтобы равенство $80\;000 : \square = 8 \cdot \square$ стало верным?

1 000 100 10

Для решения этой задачи обозначим неизвестное число, которое нужно вписать в окошки, через переменную $x$.

Тогда исходное равенство можно записать в виде уравнения:

$80 000 : x = 8 \cdot x$

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от деления:

$(80 000 : x) \cdot x = (8 \cdot x) \cdot x$

$80 000 = 8 \cdot x^2$

Далее, разделим обе части уравнения на 8, чтобы найти $x^2$:

$x^2 = 80 000 : 8$

$x^2 = 10 000$

Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из 10 000. Так как $100 \cdot 100 = 10 000$, то:

$x = 100$

Таким образом, искомое число равно 100. Сделаем проверку, подставив это число в исходное равенство:

Левая часть: $80 000 : 100 = 800$

Правая часть: $8 \cdot 100 = 800$

Так как $800 = 800$, равенство верное.

Ответ: 100

6. Укажи выражение, значение которого не изменится, если убрать скобки.

$40 \cdot (80 + 4)$

$(40 + 80) : 4$

$40 \cdot (80 \cdot 4)$

Чтобы определить, значение какого выражения не изменится, если убрать скобки, необходимо для каждого из них выполнить вычисления двумя способами: со скобками и без них. При этом важно соблюдать правильный порядок арифметических действий: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (также слева направо).

40 ⋅ (80 + 4)

1. Вычислим значение со скобками:

Сначала действие в скобках: $80 + 4 = 84$.

Затем умножение: $40 \cdot 84 = 3360$.

2. Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $40 \cdot 80 + 4$:

Сначала умножение: $40 \cdot 80 = 3200$.

Затем сложение: $3200 + 4 = 3204$.

3. Сравним полученные результаты: $3360 \neq 3204$.

Ответ: значение выражения изменяется.

(40 + 80) : 4

1. Вычислим значение со скобками:

Сначала действие в скобках: $40 + 80 = 120$.

Затем деление: $120 : 4 = 30$.

2. Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $40 + 80 : 4$:

Сначала деление: $80 : 4 = 20$.

Затем сложение: $40 + 20 = 60$.

3. Сравним полученные результаты: $30 \neq 60$.

Ответ: значение выражения изменяется.

40 ⋅ (80 ⋅ 4)

1. Вычислим значение со скобками:

Сначала действие в скобках: $80 \cdot 4 = 320$.

Затем умножение: $40 \cdot 320 = 12800$.

2. Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $40 \cdot 80 \cdot 4$:

В этом выражении присутствуют только операции умножения. Согласно сочетательному свойству умножения, порядок выполнения этих операций не влияет на итоговый результат ($a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$). Выполним действия слева направо:

Первое умножение: $40 \cdot 80 = 3200$.

Второе умножение: $3200 \cdot 4 = 12800$.

3. Сравним полученные результаты: $12800 = 12800$.

Ответ: значение выражения не изменяется.

Таким образом, выражение, значение которого не изменится, если убрать скобки, — это 40 ⋅ (80 ⋅ 4).

7*. Какое число надо записать в окошко, чтобы неравенство $3\,043 < \square : 3$ стало верным?

9 102
9 129
9 432

Для того чтобы неравенство $3043 < \square : 3$ стало верным, нужно найти такое число из предложенных, при подстановке которого в окошко получится истинное высказывание. Обозначим неизвестное число в окошке за $x$. Тогда неравенство примет вид: $3043 < x : 3$.

Чтобы найти, каким должно быть число $x$, можно решить это неравенство. Для этого умножим обе его части на 3:

$3043 \times 3 < x$

Вычислим произведение:

$3043 \times 3 = 9129$

Таким образом, мы получаем условие $9129 < x$. Это означает, что искомое число должно быть строго больше 9129. Теперь проверим каждый из предложенных вариантов.

9 102

Это число не удовлетворяет условию $9129 < x$, так как $9102 < 9129$. Проверим подстановкой в исходное неравенство: $3043 < 9102 : 3$. Вычислим правую часть: $9102 : 3 = 3034$. Получаем неравенство $3043 < 3034$, которое является ложным.

9 129

Это число не удовлетворяет условию $9129 < x$, так как $9129 = 9129$. Условие требует строгого неравенства. Проверим подстановкой: $3043 < 9129 : 3$. Вычислим правую часть: $9129 : 3 = 3043$. Получаем неравенство $3043 < 3043$, которое также является ложным.

9 432

Это число удовлетворяет условию $9129 < x$, так как $9432 > 9129$. Проверим подстановкой в исходное неравенство: $3043 < 9432 : 3$. Вычислим правую часть: $9432 : 3 = 3144$. Получаем неравенство $3043 < 3144$, которое является верным.

Следовательно, единственное число из предложенных, при котором неравенство становится верным, — это 9 432.

Ответ: 9 432.