Страница 69 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Сравни выражения, не вычисляя их значений, и поставь знак >, < или =.

$26 \cdot 10 + 26 \cdot 4$ $26 \cdot 40$

$15 \cdot (30 + 8)$ $15 \cdot 30 + 8$

$26 \cdot 10 + 26 \cdot 4 \bigcirc 26 \cdot 40$

Для сравнения выражений, не вычисляя их значений, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.
Преобразуем левую часть выражения, вынеся общий множитель $26$ за скобки:
$26 \cdot 10 + 26 \cdot 4 = 26 \cdot (10 + 4) = 26 \cdot 14$.
Теперь нам нужно сравнить два произведения: $26 \cdot 14$ и $26 \cdot 40$.
Поскольку у этих произведений есть одинаковый положительный множитель ($26$), результат сравнения будет зависеть от вторых множителей ($14$ и $40$).
Так как $14 < 40$, то и произведение $26 \cdot 14$ будет меньше, чем произведение $26 \cdot 40$.
Следовательно, $26 \cdot 10 + 26 \cdot 4 < 26 \cdot 40$.
Ответ: <

$15 \cdot (30 + 8) \bigcirc 15 \cdot 30 + 8$

Для сравнения этих выражений также используем распределительное свойство умножения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Раскроем скобки в выражении слева:
$15 \cdot (30 + 8) = 15 \cdot 30 + 15 \cdot 8$.
Теперь сравним полученное выражение с выражением справа:
$15 \cdot 30 + 15 \cdot 8$ и $15 \cdot 30 + 8$.
Оба выражения представляют собой сумму, у которой первое слагаемое одинаково ($15 \cdot 30$). Значит, чтобы сравнить суммы, достаточно сравнить их вторые слагаемые: $15 \cdot 8$ и $8$.
Поскольку $15 \cdot 8$ означает, что мы берем число $8$ пятнадцать раз, а справа у нас просто число $8$, очевидно, что $15 \cdot 8 > 8$.
Следовательно, и вся сумма слева будет больше суммы справа: $15 \cdot 30 + 15 \cdot 8 > 15 \cdot 30 + 8$.
Таким образом, $15 \cdot (30 + 8) > 15 \cdot 30 + 8$.
Ответ: >

2 Выполни вычисления.

1) $\begin{array}{r} 246 \\ \times \quad 57 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 3673 \\ \times \quad 32 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 2843 \\ \times \quad 25 \\ \hline \end{array}$

2) $(34211 - 28067) \cdot 30 = $

1)

Выполним умножение столбиком для каждого примера.

Пример 1: $246 \times 57$

1. Умножаем 246 на 7: $246 \times 7 = 1722$. Это первое неполное произведение.

2. Умножаем 246 на 5: $246 \times 5 = 1230$. Это второе неполное произведение. Записываем его под первым, сдвинув на один разряд влево.

3. Складываем полученные неполные произведения: $1722 + 12300 = 14022$.

×246
57
1722
1230
14022

Ответ: 14022

Пример 2: $3673 \times 32$

1. Умножаем 3673 на 2: $3673 \times 2 = 7346$. Это первое неполное произведение.

2. Умножаем 3673 на 3: $3673 \times 3 = 11019$. Это второе неполное произведение. Записываем его под первым, сдвинув на один разряд влево.

3. Складываем полученные неполные произведения: $7346 + 110190 = 117536$.

×3673
32
7346
11019
117536

Ответ: 117536

Пример 3: $2843 \times 25$

1. Умножаем 2843 на 5: $2843 \times 5 = 14215$. Это первое неполное произведение.

2. Умножаем 2843 на 2: $2843 \times 2 = 5686$. Это второе неполное произведение. Записываем его под первым, сдвинув на один разряд влево.

3. Складываем полученные неполные произведения: $14215 + 56860 = 71075$.

×2843
25
14215
5686
71075

Ответ: 71075

2)

Решим выражение $(34211 - 28067) \cdot 30$ по действиям.

1. Сначала выполним действие в скобках — вычитание:

$34211 - 28067 = 6144$

Вычисление столбиком:

-34211
28067
6144

2. Теперь выполним умножение:

$6144 \cdot 30 = 184320$

Чтобы умножить на 30, можно умножить число на 3 и к результату приписать 0.$6144 \times 3 = 18432$. Добавив 0, получаем 184320.

Вычисление столбиком:

×6144
30
0000
18432
184320

Ответ: 184320

3* Начерти пятиугольник, симметричный пятиугольнику ABCDE относительно заданной оси симметрии. Обозначь его буквами.

Чтобы начертить пятиугольник, симметричный данному относительно оси, необходимо найти симметричные отражения для каждой из его вершин (A, B, C, D, E) и затем соединить их в том же порядке. Симметричная точка находится на том же расстоянии от оси, что и исходная, но с противоположной стороны, на том же перпендикуляре к оси.

Поскольку ось симметрии вертикальна, расстояния будем измерять по горизонтали (вдоль клеток сетки).

1. Построение точки A₁:

   Точка A находится на расстоянии 1 клетки справа от оси. Откладываем 1 клетку влево от оси на той же горизонтальной линии и отмечаем точку A₁.

2. Построение точки B₁:

   Точка B находится на расстоянии 3 клеток справа от оси. Откладываем 3 клетки влево от оси на той же высоте и отмечаем точку B₁.

3. Построение точки C₁:

   Точка C находится на расстоянии 5 клеток справа от оси. Откладываем 5 клеток влево от оси на той же высоте и отмечаем точку C₁.

4. Построение точки D₁:

   Точка D находится на расстоянии 5 клеток справа от оси. Откладываем 5 клеток влево от оси на той же высоте и отмечаем точку D₁.

5. Построение точки E₁:

   Точка E находится на расстоянии 1 клетки справа от оси. Откладываем 1 клетку влево от оси на той же высоте и отмечаем точку E₁.

После нахождения всех симметричных вершин, соединяем их последовательно отрезками: A₁ с B₁, B₁ с C₁, C₁ с D₁, D₁ с E₁ и E₁ с A₁.

Полученный пятиугольник A₁B₁C₁D₁E₁ является симметричным пятиугольнику ABCDE. На чертеже ниже показан результат построения (искомый пятиугольник выделен синим цветом).

Ответ: Искомый пятиугольник A₁B₁C₁D₁E₁ построен на чертеже выше. Он является симметричным отражением пятиугольника ABCDE относительно заданной оси.