Страница 64 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Из двух городов, расстояние между которыми 390 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость одного мотоциклиста 60 км/ч, а другого — 70 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся?

Для решения этой задачи необходимо найти скорость сближения мотоциклистов и затем, зная общее расстояние, вычислить время, через которое они встретятся.

Обозначим скорость первого мотоциклиста как $v_1$, а второго — как $v_2$. Расстояние между городами обозначим как $S$. По условию задачи имеем:

• $S = 390$ км
• $v_1 = 60$ км/ч
• $v_2 = 70$ км/ч

1. Найдем скорость сближения мотоциклистов.

Поскольку мотоциклисты движутся навстречу друг другу, их скорость сближения $v_{сбл}$ будет равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$

Это означает, что за каждый час расстояние между мотоциклистами сокращается на 130 км.

2. Найдем время, через которое мотоциклисты встретятся.

Чтобы найти время $t$, через которое они встретятся, нужно разделить общее расстояние $S$ на скорость сближения $v_{сбл}$.

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{390 \text{ км}}{130 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

Таким образом, мотоциклисты встретятся через 3 часа.

Ответ: 3 часа.

2 Из одного и того же посёлка одновременно выехали в противоположных направлениях автомашина и автобус. Автобус шёл со скоростью $50 \text{ км/ч}$, а автомашина — $80 \text{ км/ч}$. Через сколько часов расстояние между автобусом и автомашиной будет $520 \text{ км}$?

Для решения этой задачи необходимо определить общую скорость, с которой автобус и автомашина удаляются друг от друга. Поскольку они движутся в противоположных направлениях из одной точки, их общая скорость удаления равна сумме их индивидуальных скоростей.

Дано:

• Скорость автобуса ($v_1$) = $50$ км/ч.
• Скорость автомашины ($v_2$) = $80$ км/ч.
• Конечное расстояние между ними ($S$) = $520$ км.

1. Найдём скорость удаления.

Скорость удаления ($v_{уд}$) вычисляется по формуле:

$v_{уд} = v_1 + v_2$

Подставим значения скоростей:

$v_{уд} = 50 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между автобусом и автомашиной увеличивается на 130 километров.

2. Найдём время.

Чтобы найти время ($t$), через которое расстояние между ними составит 520 км, нужно это расстояние разделить на скорость удаления.

$t = S / v_{уд}$

Подставим известные значения расстояния и скорости удаления:

$t = 520 \text{ км} / 130 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: через 4 часа расстояние между автобусом и автомашиной будет 520 км.

3 В раздевалке было 60 пальто. Пальто было на 10 меньше, чем курток. Сколько всего курток и пальто было в раздевалке?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить два действия: сначала найти количество курток, а затем — общее количество курток и пальто.

1. Найдём, сколько было курток

По условию, в раздевалке было 60 пальто, и это на 10 меньше, чем курток. Следовательно, курток было на 10 больше, чем пальто. Чтобы узнать, сколько было курток, нужно к количеству пальто прибавить 10.

$60 + 10 = 70$ (курток)

2. Найдём, сколько всего курток и пальто было в раздевалке

Теперь, зная количество пальто (60) и количество курток (70), мы можем найти их общее число, сложив эти два значения.

$60 + 70 = 130$ (курток и пальто)

Ответ: всего в раздевалке было 130 курток и пальто.