Страница 68 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Сравни выражения, не вычисляя их значений, и поставь знак >, < или =.

$18 \cdot 20 + 18 \cdot 3$ $18 \cdot 23$

$13 \cdot (40 + 6)$ $13 \cdot 40 + 13$

18 · 20 + 18 · 3 ○ 18 · 23

Чтобы сравнить эти выражения, не выполняя полных вычислений, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.

Применим это свойство к левой части выражения, вынеся общий множитель $18$ за скобки:

$18 \cdot 20 + 18 \cdot 3 = 18 \cdot (20 + 3)$

Теперь выполним сложение в скобках:

$20 + 3 = 23$

Таким образом, левая часть преобразуется к виду $18 \cdot 23$.

Сравниваем полученное выражение с правой частью: $18 \cdot 23 = 18 \cdot 23$.

Следовательно, выражения равны.

Ответ: $18 \cdot 20 + 18 \cdot 3 = 18 \cdot 23$

13 · (40 + 6) ○ 13 · 40 + 13

В этом случае также применим распределительное свойство умножения, но для раскрытия скобок в левой части: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

$13 \cdot (40 + 6) = 13 \cdot 40 + 13 \cdot 6$

Теперь нам нужно сравнить два выражения: $13 \cdot 40 + 13 \cdot 6$ (левая часть) и $13 \cdot 40 + 13$ (правая часть).

Оба выражения содержат одинаковое слагаемое $13 \cdot 40$. Чтобы сравнить суммы, достаточно сравнить вторые слагаемые: $13 \cdot 6$ и $13$.

Так как $6 > 1$, то и произведение $13 \cdot 6$ будет больше, чем $13$ (которое равно $13 \cdot 1$).

Поскольку $13 \cdot 6 > 13$, то и вся сумма слева будет больше суммы справа.

Ответ: $13 \cdot (40 + 6) > 13 \cdot 40 + 13$

2 Выполни вычисления.

1) $\begin{array}{r}63 \\\times \underline{35} \\\end{array}$

$\begin{array}{r}1432 \\\times \underline{74} \\\end{array}$

$\begin{array}{r}3453 \\\times \underline{26} \\\end{array}$

2) $50 \cdot (1256 - 978) = $

1)

Решим первый пример на умножение столбиком: $63 \times 35$.

1. Умножим 63 на единицы (5):
$63 \times 5 = 315$. Это первое неполное произведение.

2. Умножим 63 на десятки (3):
$63 \times 3 = 189$. Запишем результат со сдвигом на один разряд влево, так как мы умножаем на десятки. Это второе неполное произведение (1890).

3. Сложим неполные произведения:

 63× 35----- 315+189----- 2205

Ответ: 2205

Решим второй пример на умножение столбиком: $1432 \times 74$.

1. Умножим 1432 на единицы (4):
$1432 \times 4 = 5728$. Это первое неполное произведение.

2. Умножим 1432 на десятки (7):
$1432 \times 7 = 10024$. Запишем результат со сдвигом на один разряд влево. Это второе неполное произведение (100240).

3. Сложим неполные произведения:

 1432× 74------- 5728+10024------- 105968

Ответ: 105968

Решим третий пример на умножение столбиком: $3453 \times 26$.

1. Умножим 3453 на единицы (6):
$3453 \times 6 = 20718$. Это первое неполное произведение.

2. Умножим 3453 на десятки (2):
$3453 \times 2 = 6906$. Запишем результат со сдвигом на один разряд влево. Это второе неполное произведение (69060).

3. Сложим неполные произведения:

 3453× 26------- 20718+ 6906------- 89778

Ответ: 89778

2)

Решим выражение $50 \cdot (1256 - 978)$ по действиям.

1. Сначала выполним действие в скобках (вычитание):
$1256 - 978 = 278$

2. Теперь выполним умножение:
$50 \cdot 278 = 13900$

Ответ: 13900

3* Начерти четырёхугольник, симметричный четырёхугольнику ABCD относительно заданной оси симметрии. Обозначь его буквами.

Для построения четырёхугольника, симметричного данному четырёхугольнику $ABCD$ относительно заданной оси, необходимо для каждой его вершины найти симметричную ей точку. После этого новые точки следует соединить отрезками в том же порядке.

Точка называется симметричной другой точке относительно оси, если она лежит на перпендикуляре к этой оси, проведённом из исходной точки, на том же расстоянии от оси, но с другой стороны.

В нашем случае ось симметрии — это вертикальная линия. Значит, все перпендикуляры к ней будут горизонтальными линиями. Будем находить симметричные точки, отсчитывая клетки на сетке.

Построение симметричных вершин

Обозначим вершины нового четырёхугольника как $A_1, B_1, C_1, D_1$.

• Построение точки $A_1$, симметричной точке $A$.
  Вершина $A$ находится на расстоянии 5 клеток слева от оси симметрии. Следовательно, симметричная ей точка $A_1$ будет находиться на расстоянии 5 клеток справа от оси на той же самой горизонтали.
• Построение точки $B_1$, симметричной точке $B$.
  Вершина $B$ находится на расстоянии 3 клеток слева от оси симметрии. Симметричная ей точка $B_1$ будет находиться на расстоянии 3 клеток справа от оси на той же горизонтали.
• Построение точки $C_1$, симметричной точке $C$.
  Вершина $C$ находится на расстоянии 1 клетки слева от оси симметрии. Симметричная ей точка $C_1$ будет находиться на расстоянии 1 клетки справа от оси на той же горизонтали.
• Построение точки $D_1$, симметричной точке $D$.
  Вершина $D$ находится на расстоянии 4 клеток слева от оси симметрии. Симметричная ей точка $D_1$ будет находиться на расстоянии 4 клеток справа от оси на той же горизонтали.

Завершение построения

Теперь последовательно соединяем полученные точки: $A_1$ с $B_1$, $B_1$ с $C_1$, $C_1$ с $D_1$ и, наконец, $D_1$ с $A_1$. Полученный четырёхугольник $A_1B_1C_1D_1$ и есть искомая фигура.

На рисунке ниже показан исходный четырёхугольник $ABCD$ и построенный симметричный ему четырёхугольник $A_1B_1C_1D_1$.

Ответ: Четырёхугольник $A_1B_1C_1D_1$, изображенный на рисунке красным цветом, является симметричным четырёхугольнику $ABCD$ относительно заданной оси.