Номер 3, страница 68 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

Вариант 1. Проверочная работа 1. Умножение на двузначное и трёхзначное число. Третья четверть - номер 3, страница 68.

3* Начерти четырёхугольник, симметричный четырёхугольнику ABCD относительно заданной оси симметрии. Обозначь его буквами.

Для построения четырёхугольника, симметричного данному четырёхугольнику $ABCD$ относительно заданной оси, необходимо для каждой его вершины найти симметричную ей точку. После этого новые точки следует соединить отрезками в том же порядке.

Точка называется симметричной другой точке относительно оси, если она лежит на перпендикуляре к этой оси, проведённом из исходной точки, на том же расстоянии от оси, но с другой стороны.

В нашем случае ось симметрии — это вертикальная линия. Значит, все перпендикуляры к ней будут горизонтальными линиями. Будем находить симметричные точки, отсчитывая клетки на сетке.

Построение симметричных вершин

Обозначим вершины нового четырёхугольника как $A_1, B_1, C_1, D_1$.

• Построение точки $A_1$, симметричной точке $A$.
  Вершина $A$ находится на расстоянии 5 клеток слева от оси симметрии. Следовательно, симметричная ей точка $A_1$ будет находиться на расстоянии 5 клеток справа от оси на той же самой горизонтали.
• Построение точки $B_1$, симметричной точке $B$.
  Вершина $B$ находится на расстоянии 3 клеток слева от оси симметрии. Симметричная ей точка $B_1$ будет находиться на расстоянии 3 клеток справа от оси на той же горизонтали.
• Построение точки $C_1$, симметричной точке $C$.
  Вершина $C$ находится на расстоянии 1 клетки слева от оси симметрии. Симметричная ей точка $C_1$ будет находиться на расстоянии 1 клетки справа от оси на той же горизонтали.
• Построение точки $D_1$, симметричной точке $D$.
  Вершина $D$ находится на расстоянии 4 клеток слева от оси симметрии. Симметричная ей точка $D_1$ будет находиться на расстоянии 4 клеток справа от оси на той же горизонтали.

Завершение построения

Теперь последовательно соединяем полученные точки: $A_1$ с $B_1$, $B_1$ с $C_1$, $C_1$ с $D_1$ и, наконец, $D_1$ с $A_1$. Полученный четырёхугольник $A_1B_1C_1D_1$ и есть искомая фигура.

На рисунке ниже показан исходный четырёхугольник $ABCD$ и построенный симметричный ему четырёхугольник $A_1B_1C_1D_1$.

Ответ: Четырёхугольник $A_1B_1C_1D_1$, изображенный на рисунке красным цветом, является симметричным четырёхугольнику $ABCD$ относительно заданной оси.