Страница 58 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 Для актового зала в первый день купили 6 кресел, а во второй — 4 кресла по той же цене. За все кресла заплатили 34 000 р. Сколько рублей заплатили в первый день?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдём общее количество купленных кресел.

Сложим количество кресел, купленных в первый и во второй день:

$6 + 4 = 10$ (кресел).

2. Найдём цену одного кресла.

Общая стоимость всех кресел составляет 34 000 рублей. Чтобы найти цену одного кресла, разделим общую стоимость на общее количество кресел:

$34000 \div 10 = 3400$ (рублей).

3. Вычислим, сколько рублей заплатили в первый день.

В первый день купили 6 кресел. Умножим это количество на цену одного кресла, чтобы найти стоимость покупки за первый день:

$6 \times 3400 = 20400$ (рублей).

Ответ: в первый день заплатили 20400 рублей.

2. Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через $2 \text{ ч}$. Скорость одного всадника $15 \text{ км/ч}$, а другого — $13 \text{ км/ч}$. Найди расстояние между посёлками.

Для того чтобы найти расстояние между посёлками, нужно определить, какое расстояние они преодолели вместе до момента встречи. Существует два основных способа решения этой задачи.

Способ 1: Через скорость сближения

1. Сначала найдём скорость сближения всадников. Так как они ехали навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения показывает, на сколько километров они становятся ближе друг к другу за один час.

$v_{сбл} = 15 \text{ км/ч} + 13 \text{ км/ч} = 28 \text{ км/ч}$

2. Теперь, зная, что всадники сближались со скоростью 28 км/ч и встретились через 2 часа, мы можем найти исходное расстояние между посёлками. Для этого умножим скорость сближения на время в пути.

$S = 28 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 56 \text{ км}$

Способ 2: Поэтапное вычисление расстояний

1. Сначала вычислим, какое расстояние проехал первый всадник до встречи. Для этого его скорость умножим на время в пути.

$S_1 = 15 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 30 \text{ км}$

2. Затем вычислим расстояние, которое проехал второй всадник до встречи.

$S_2 = 13 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 26 \text{ км}$

3. Расстояние между посёлками равно сумме расстояний, которые проехали оба всадника до встречи.

$S = S_1 + S_2 = 30 \text{ км} + 26 \text{ км} = 56 \text{ км}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Задачу также можно записать одним выражением:

$(15 + 13) \times 2 = 56 \text{ (км)}$

Ответ: 56 км.

3* Начерти:

1) ось симметрии отрезка CD;

2) ось симметрии четырёхугольника ABCD.

1) ось симметрии отрезка CD;

Ось симметрии отрезка — это прямая, перпендикулярная ему и проходящая через его середину. Такая прямая также называется серединным перпендикуляром. Чтобы начертить ось симметрии отрезка $CD$, нужно выполнить следующие действия:

1. Найти середину отрезка $CD$. По клеткам на рисунке видно, что его длина составляет 6 единиц (клеток). Следовательно, его середина находится на расстоянии $6 \div 2 = 3$ единицы от точки $C$ (или от точки $D$).

2. Провести через эту середину прямую, перпендикулярную отрезку $CD$. Так как отрезок $CD$ расположен горизонтально, перпендикулярная ему прямая будет вертикальной.

Таким образом, осью симметрии является вертикальная прямая, которая делит отрезок $CD$ пополам.

Ответ: Осью симметрии отрезка $CD$ является его серединный перпендикуляр — вертикальная прямая, проходящая через его середину.

2) ось симметрии четырёхугольника ABCD.

Четырёхугольник $ABCD$ на рисунке является равнобедренной (или равнобокой) трапецией. Это можно определить по следующим признакам: его основания $BC$ и $AD$ параллельны друг другу (обе стороны горизонтальны), а боковые стороны $AB$ и $CD$ равны по длине. Равенство сторон можно проверить, заметив, что каждая из них является гипотенузой в одинаковых прямоугольных треугольниках с катетами в 1 и 3 клетки.

Равнобедренная трапеция имеет одну ось симметрии. Эта ось — прямая, проходящая через середины её оснований ($BC$ и $AD$).

Чтобы начертить эту ось, необходимо:

1. Найти середину нижнего основания $AD$. Его длина 6 клеток, значит, середина находится на расстоянии 3 клеток от точки $A$.

2. Найти середину верхнего основания $BC$. Его длина 4 клетки, значит, середина находится на расстоянии 2 клеток от точки $B$.

3. Провести прямую через эти две найденные точки. Эта прямая будет вертикальной и разделит трапецию на две зеркально-симметричные части.

Ответ: Осью симметрии четырёхугольника $ABCD$ является вертикальная прямая, проходящая через середины его оснований $BC$ и $AD$.