Страница 49 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1 В большой пачке 96 конвертов, а в маленькой на 64 конверта меньше. Во сколько раз больше конвертов в большой пачке, чем в маленькой?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти количество конвертов в маленькой пачке, а затем определить, во сколько раз их меньше, чем в большой.

1. Вычисляем количество конвертов в маленькой пачке.
В условии сказано, что в большой пачке 96 конвертов, а в маленькой — на 64 конверта меньше. Чтобы найти количество конвертов в маленькой пачке, вычтем 64 из 96.
$96 - 64 = 32$ (конверта) — находится в маленькой пачке.

2. Находим, во сколько раз в большой пачке больше конвертов, чем в маленькой.
Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Разделим количество конвертов в большой пачке (96) на количество конвертов в маленькой (32).
$96 \div 32 = 3$ (раза).

Ответ: в большой пачке в 3 раза больше конвертов, чем в маленькой.

2 На автозаправочную станцию утром привезли 1 680 л бензина в 3 одинаковых по ёмкости цистернах, а после обеда — ещё 2 такие же цистерны. Сколько всего литров бензина привезли за это время?

Для решения этой задачи существует два основных способа.

Способ 1: Последовательные вычисления

1. Сначала найдём, сколько литров бензина вмещает одна цистерна. Известно, что утром в 3 цистернах было 1680 л бензина. Значит, в одной цистерне:

$1680 \div 3 = 560$ (л)

2. Теперь вычислим, сколько литров бензина привезли после обеда. Было 2 такие же цистерны:

$560 \times 2 = 1120$ (л)

3. Наконец, сложим количество бензина, привезённого утром и после обеда, чтобы найти общее количество:

$1680 + 1120 = 2800$ (л)

Ответ: 2800 литров.

Способ 2: Через общее количество цистерн

1. Как и в первом способе, сначала определим ёмкость одной цистерны:

$1680 \div 3 = 560$ (л)

2. Далее найдём общее количество цистерн, которые привезли за всё время:

$3 + 2 = 5$ (цистерн)

3. Теперь, зная ёмкость одной цистерны и их общее количество, найдём общий объём привезённого бензина:

$560 \times 5 = 2800$ (л)

Это решение можно записать и одним выражением: $(1680 \div 3) \times (3 + 2) = 2800$ (л).

Ответ: 2800 литров.

3* Длины сторон прямоугольника заданы в дециметрах. Как изменится периметр прямоугольника, если длину одной его стороны уменьшить на 2 дм?

_________ на ☐ дм.

Проверь ответ на прямоугольнике со сторонами 6 см и 4 см.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле: $P = 2 \times (a + b)$.

Если длину одной из сторон, например $a$, уменьшить на 2 дм, то ее новая длина станет $a - 2$. Длина второй стороны $b$ останется без изменений.

Новый периметр $P_{new}$ будет равен:

$P_{new} = 2 \times ((a - 2) + b)$

Раскроем скобки, чтобы увидеть разницу:

$P_{new} = 2 \times (a + b - 2) = 2 \times (a + b) - 2 \times 2 = P - 4$

Таким образом, новый периметр стал на 4 дм меньше первоначального.

Ответ: Периметр прямоугольника уменьшится на 4 дм.

Проверь ответ на прямоугольнике со сторонами 6 см и 4 см.

Сначала найдем периметр исходного прямоугольника со сторонами $a = 6$ см и $b = 4$ см:

$P = 2 \times (6 + 4) = 2 \times 10 = 20$ см.

Теперь уменьшим длину одной из сторон, например, сторону $a$, на 2 см (по аналогии с условием основной задачи). Новые стороны будут $a_{new} = 6 - 2 = 4$ см и $b = 4$ см.

Найдем новый периметр:

$P_{new} = 2 \times (4 + 4) = 2 \times 8 = 16$ см.

Найдем, как изменился периметр:

$P - P_{new} = 20 - 16 = 4$ см.

Проверка подтверждает, что периметр уменьшился на 4 единицы длины.

Ответ: Первоначальный периметр равен 20 см, новый периметр – 16 см. Периметр уменьшился на 4 см, что подтверждает основной ответ.