Страница 62 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

4. С помощью какого решения можно узнать стоимость железнодорожных билетов для всей семьи из Смоленска в Москву?

Подчеркни выбранный ответ:

1) $2100 : 2 \cdot 3 + 2100 \cdot 2 = 7350$;

2) $2100 \cdot 4 + 2100 : 2 = 9450$;

3) $2100 : 2 + 2100 \cdot 3 = 7350$.

Для того чтобы выбрать правильное решение, необходимо проанализировать, из чего складывается стоимость билетов для всей семьи. Хотя в тексте вопроса на изображении нет полной информации о составе семьи и правилах скидок, такие задачи обычно имеют стандартный контекст. Предположим, что речь идет о семье из двух взрослых и трех детей (12, 8 и 4 лет). Стоимость полного (взрослого) билета составляет 2100 рублей, а детский билет (для детей до 10 лет) продается со скидкой 50%.

Рассчитаем, какие билеты нужны каждому члену семьи:

• Два взрослых: им нужно 2 полных билета. Стоимость: $2 \cdot 2100$ рублей.
• Ребенок 12 лет: скидка на него не распространяется, так как он старше 10 лет. Ему нужен полный билет. Стоимость: $2100$ рублей.
• Ребенок 8 лет: ему положена скидка 50%. Стоимость билета: $2100 : 2$ рублей.
• Ребенок 4 года: по правилам железнодорожных перевозок, дети до 5 лет могут путешествовать бесплатно без предоставления отдельного места. Будем считать, что для него билет не покупают.

Таким образом, семье необходимо приобрести 3 полных билета (2 для взрослых и 1 для старшего ребенка) и 1 билет со скидкой (для среднего ребенка). Общая стоимость будет равна сумме стоимостей этих билетов: $2100 \cdot 3 + 2100 : 2$.

Теперь рассмотрим предложенные варианты решений.

Данное выражение соответствует покупке 2 полных билетов ($2100 \cdot 2$) и 3 детских билетов со скидкой ($2100 : 2 \cdot 3$). Это бы подходило для семьи из двух взрослых и трех детей, если бы все дети имели право на скидку, что противоречит нашему анализу (ребенок 12 лет скидку не получает). Следовательно, это решение неверное.

Ответ: Неверно.

Это выражение соответствует покупке 4 полных билетов ($2100 \cdot 4$) и 1 билета со скидкой ($2100 : 2$). Такой набор билетов не соответствует составу семьи из двух взрослых и трех детей. Следовательно, это решение неверное.

Ответ: Неверно.

Это выражение соответствует покупке 3 полных билетов ($2100 \cdot 3$) и 1 билета со скидкой ($2100 : 2$). Как мы определили ранее, семье как раз и нужно купить 3 полных билета и 1 билет со скидкой. Выражение точно описывает необходимую покупку. Проверим вычисление: $1050 + 2100 \cdot 3 = 1050 + 6300 = 7350$. Все верно.

Ответ: Это правильное решение.

5. На футбольный матч, который посетила семья Новиковых, было продано 4 000 билетов. Каждый зритель, у которого номер билета заканчивался на 255, получил памятный сувенир — футбольный мяч.

Запиши номера выигрышных билетов.

Запиши номера выигрышных билетов.

По условию задачи, на футбольный матч было продано 4 000 билетов. Будем считать, что билеты имеют номера от 1 до 4 000. Выигрышными являются те билеты, номер которых заканчивается на 255.

Чтобы найти все выигрышные номера, нам нужно перечислить все числа в диапазоне от 1 до 4 000, которые оканчиваются на 255.

1. Первое натуральное число, которое заканчивается на 255, — это само число 255. Оно меньше 4 000, значит, это первый выигрышный билет.

2. Чтобы найти следующее такое число, нужно к предыдущему прибавить 1000, так как это сохранит три последние цифры.
$255 + 1000 = 1255$.
Число 1255 меньше 4 000, значит, это второй выигрышный билет.

3. Продолжаем прибавлять 1000:
$1255 + 1000 = 2255$.
Число 2255 меньше 4 000, значит, это третий выигрышный билет.

4. Следующий номер:
$2255 + 1000 = 3255$.
Число 3255 меньше 4 000, значит, это четвертый выигрышный билет.

5. Попробуем найти еще один номер:
$3255 + 1000 = 4255$.
Число 4255 больше 4 000, поэтому билет с таким номером не был продан.

Таким образом, мы нашли все выигрышные номера билетов.

Ответ: 255, 1255, 2255, 3255.

6*. В Москве семья Новиковых купила обратные билеты на поезд Москва — Смоленск по такой же цене, как при поездке из Смоленска в Москву. Тимур предложил Косте и Егору записать выражение, с помощью которого можно посчитать, сколько всего денег семья потратила на железнодорожные билеты в Москву и обратно.

Ответы братьев были такими:

Костя: $(2100 \cdot 3 + 2100) \cdot 2$

Егор: $2100 \cdot 5 + 2100 \cdot 4$

Тимур сказал, что только один ответ правильный.

Подчеркни и объясни правильный ответ.

Правильным является ответ, который предложил Костя. Вот подробное объяснение для каждого из предложенных выражений.

Костя: $(2100 \cdot 3 + 2100) \cdot 2$
Это выражение является правильным. Разберем его по частям:
1. Выражение в скобках, $(2100 \cdot 3 + 2100)$, представляет собой стоимость билетов для всей семьи в одну сторону (например, из Смоленска в Москву). Используя распределительный закон, его можно записать как $2100 \cdot (3 + 1) = 2100 \cdot 4$. Из этого можно сделать вывод, что в семье 4 человека, и стоимость одного билета составляет 2100.
2. Умножение на 2, то есть $(\dots) \cdot 2$, необходимо, чтобы посчитать общую стоимость билетов "туда и обратно", так как цена на обратный путь такая же.
Таким образом, выражение Кости полностью соответствует условию задачи. Проведем вычисления:
$(2100 \cdot 3 + 2100) \cdot 2 = (6300 + 2100) \cdot 2 = 8400 \cdot 2 = 16800$.
Ответ: Выражение Кости верно, так как оно рассчитывает стоимость поездки для 4 человек в обе стороны.

Егор: $2100 \cdot 5 + 2100 \cdot 4$
Это выражение является неправильным.
Если вынести общий множитель за скобки, получим: $2100 \cdot (5 + 4) = 2100 \cdot 9$.
Это выражение вычисляет общую стоимость 9 билетов. Оно не отражает логику поездки "туда и обратно" для одной и той же группы людей. Непонятно, почему для поездки в одну сторону нужно 5 билетов, а в другую — 4, или почему эти количества складываются. Условие задачи подразумевает, что количество пассажиров в обе стороны одинаково.
Ответ: Выражение Егора неверно, так как оно не соответствует логике расчета стоимости билетов на поездку "туда и обратно" для одной семьи.