Вопросы и задания, страница 9 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 1. Линии. 1. Разнообразный мир линий - страница 9.

Условие.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

• Как вы назовёте линию 6 ?
На сколько областей она делит плоскость?

• Опишите линии 3 - 7, используя термины, с которыми вы познакомились.

• Убедитесь, что узор под номером 12 образован одной линией.

Решение 2.

Как вы назовёте линию 6? На сколько областей она делит плоскость?

Линию под номером 6 можно назвать "восьмёркой" или, используя математический термин, лемнискатой. Это замкнутая кривая, которая имеет одну точку самопересечения.
Любая замкнутая линия делит плоскость на внутреннюю и внешнюю области. В данном случае, из-за самопересечения, линия 6 образует две внутренние области (петли) и одну общую внешнюю область. Таким образом, она делит плоскость на 3 области.

Ответ: Линия 6 называется "восьмёрка". Она делит плоскость на 3 области.

Опишите линии 3 - 7, используя термины, с которыми вы познакомились.

Для описания линий используем следующие термины: кривая или ломаная, замкнутая или незамкнутая, с самопересечениями или без самопересечений.
Линия 3: это замкнутая кривая линия без самопересечений (окружность).
Линия 4: это незамкнутая самопересекающаяся ломаная линия.
Линия 5: это незамкнутая кривая линия без самопересечений (спираль).
Линия 6: это замкнутая самопересекающаяся кривая линия.
Линия 7: это замкнутая ломаная линия без самопересечений (пятиугольник).

Ответ: Линия 3 – замкнутая кривая без самопересечений. Линия 4 – незамкнутая самопересекающаяся ломаная. Линия 5 – незамкнутая кривая без самопересечений. Линия 6 – замкнутая самопересекающаяся кривая. Линия 7 – замкнутая ломаная без самопересечений.

Убедитесь, что узор под номером 12 образован одной линией.

Чтобы убедиться в этом, достаточно начать обводить узор карандашом из любой точки, например, из любой внешней вершины звезды. Двигаясь последовательно по отрезкам, можно начертить всю фигуру целиком, ни разу не оторвав карандаш от бумаги, и в итоге вернуться в исходную точку. Поскольку все отрезки соединены в единую цепь, это доказывает, что узор 12 образован одной непрерывной замкнутой линией.

Ответ: Узор 12 действительно образован одной непрерывной замкнутой линией, так как его можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги.