Номер 7, страница 10 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

7 Возьмите мячик и на его поверхности отметьте мелом две точки. Соедините их линией. Можно ли через эти две точки провести другую линию? Проведите через эти точки какую-нибудь замкнутую линию.

Когда мы отмечаем две точки на поверхности мяча (сферы) и соединяем их линией, мы переходим от привычной нам геометрии на плоскости (евклидовой) к геометрии на сфере (сферической). На сфере роль прямых линий выполняют так называемые геодезические линии — кратчайшие пути между точками. Для сферы это всегда дуги больших кругов. Большой круг — это окружность на поверхности сферы, центр которой совпадает с центром сферы (например, экватор на глобусе).

Можно ли через эти две точки провести другую линию?

Да, через две точки на поверхности мяча можно провести бесконечное множество различных линий.

Во-первых, если мы соединили точки по кратчайшему пути (по меньшей дуге большого круга), то всегда существует и другой путь по тому же самому большому кругу — по его большей дуге. Это уже будет другая линия, соединяющая те же точки.

Во-вторых, кроме дуг больших кругов, можно нарисовать бесчисленное множество других произвольных кривых, которые будут проходить через эти две точки. Например, можно нарисовать волнистую линию или дугу малого круга (окружности на сфере, центр которой не совпадает с центром сферы, например, любая параллель на глобусе, кроме экватора).

В-третьих, существует особый случай: если выбранные точки диаметрально противоположны (как Северный и Южный полюса Земли), то через них можно провести бесконечное число больших кругов (аналогично меридианам). В этом случае между точками существует бесконечное множество кратчайших линий.

Таким образом, знаменитая аксиома евклидовой геометрии о том, что через две точки можно провести только одну прямую, на сфере не выполняется.

Ответ: Да, можно.

Проведите через эти точки какую-нибудь замкнутую линию.

Провести замкнутую линию через две точки на поверхности мяча очень просто. Самый наглядный способ — это нарисовать полный большой круг, проходящий через эти две точки.

Любой большой круг сам по себе является замкнутой линией. Когда мы отмечаем на нем две точки, весь этот круг можно рассматривать как замкнутую линию, проходящую через них. Практически это означает, что нужно соединить точки дугой и затем просто продолжить эту дугу по поверхности мяча, пока она не вернется в начальную точку, образовав полный круг.

Ответ: Чтобы провести замкнутую линию, достаточно нарисовать большой круг, который будет проходить через эти две точки.