Номер 1, страница 10 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

1 Найдите на рисунке 1.2:

а) замкнутые линии;

б) незамкнутые линии;

в) самопересекающиеся линии;

г) замкнутые линии без самопересечений.

Поскольку изображение самого рисунка 1.2 отсутствует, для решения задачи воспользуемся гипотетическим примером. Представим, что на рисунке 1.2 изображены следующие линии:

• Линия 1: Окружность.
• Линия 2: Волнистая кривая, концы которой не соединены.
• Линия 3: Фигура в форме знака бесконечности или восьмёрки.
• Линия 4: Овал.
• Линия 5: Спираль.
• Линия 6: Пятиконечная звезда, нарисованная одной линией как единый контур.

Основываясь на этом предположении, дадим развернутые ответы на поставленные вопросы.

а) замкнутые линии;

Замкнутая линия — это линия, у которой начальная и конечная точки совпадают. Она образует непрерывный контур, без свободных концов.

Проанализируем линии на нашем гипотетическом рисунке:

• Линия 1 (Окружность) — является замкнутой, так как образует сплошное кольцо.
• Линия 3 (Восьмёрка) — является замкнутой, это непрерывный контур.
• Линия 4 (Овал) — является замкнутой, как и окружность.
• Линия 6 (Звезда) — является замкнутой, так как нарисована одной линией, которая возвращается в исходную точку.

Линии 2 и 5 имеют два различных конца, поэтому они не замкнутые.

Ответ: К замкнутым линиям относятся окружность, восьмёрка, овал и звезда (линии 1, 3, 4, 6).

б) незамкнутые линии;

Незамкнутая линия — это линия, у которой начальная и конечная точки не совпадают. У такой линии есть два "свободных" конца.

Проанализируем наши линии:

• Линия 2 (Волнистая кривая) — является незамкнутой, так как её концы не соединены.
• Линия 5 (Спираль) — является незамкнутой, у неё есть начало в центре и конец на внешней стороне.

Остальные линии (1, 3, 4, 6) являются замкнутыми.

Ответ: К незамкнутым линиям относятся волнистая кривая и спираль (линии 2, 5).

в) самопересекающиеся линии;

Самопересекающаяся линия — это линия, которая пересекает саму себя в одной или нескольких точках. Эти точки называются точками самопересечения.

Проанализируем наши линии:

• Линия 3 (Восьмёрка) — самопересекающаяся, так как имеет одну точку самопересечения в центре.
• Линия 6 (Звезда) — самопересекающаяся, так как её стороны пересекаются, образуя внутренний пятиугольник (имеет 5 точек самопересечения).

Линии 1, 2, 4, 5 не пересекают сами себя.

Ответ: К самопересекающимся линиям относятся восьмёрка и звезда (линии 3, 6).

г) замкнутые линии без самопересечений.

Это линии, которые одновременно являются замкнутыми (как в пункте а) и не имеют точек самопересечения (не относятся к пункту в). Такие линии также называют простыми замкнутыми кривыми.

Выберем из списка замкнутых линий (1, 3, 4, 6) те, которые не являются самопересекающимися:

• Линия 1 (Окружность) — замкнутая и не имеет самопересечений.
• Линия 4 (Овал) — замкнутая и не имеет самопересечений.

Линии 3 и 6, хоть и являются замкнутыми, имеют точки самопересечения, поэтому не подходят под это определение.

Ответ: К замкнутым линиям без самопересечений относятся окружность и овал (линии 1, 4).