Номер 10, страница 11 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

10 Перечертите в тетрадь спираль, изображённую на рисунке 1.9, и продолжите её «раскручивание». Начертите такую же спираль, но «раскручивающуюся» в противоположную сторону.

1.9

Перечертите в тетрадь спираль, изображённую на рисунке 1.9, и продолжите её «раскручивание».

Исходная спираль строится из последовательных отрезков, которые рисуются на клетчатой бумаге. Проанализировав рисунок, можно выявить следующую закономерность:
1. Направления движения циклически меняются: вправо, вниз, влево, вверх, снова вправо и так далее. Это соответствует повороту на 90° в одну и ту же сторону (по часовой стрелке) в конце каждого отрезка.
2. Длины отрезков (в клетках) образуют последовательность: $1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, \dots$ . То есть, каждые два шага длина отрезка увеличивается на 1.

Последний отрезок на исходном рисунке имеет длину 4 клетки и направлен влево. Чтобы продолжить «раскручивание» спирали, нужно следовать этому правилу:
- Следующий отрезок будет направлен вверх и будет иметь ту же длину 4.
- Затем длина увеличится до 5, и следующий отрезок будет направлен вправо.
- После этого отрезок длиной 5 будет направлен вниз, и так далее.

На рисунке ниже исходная спираль показана черным цветом, а её продолжение — синим.

Ответ: Продолжение спирали, построенное в соответствии с установленной закономерностью, показано на рисунке выше.

Начертите такую же спираль, но «раскручивающуюся» в противоположную сторону.

Исходная спираль раскручивается по часовой стрелке, так как каждый поворот является правым. Чтобы построить спираль, раскручивающуюся в противоположную сторону, необходимо выполнять левые повороты. Это создаст спираль, которая раскручивается против часовой стрелки.

Мы сохраним правило изменения длин отрезков ($1, 1, 2, 2, 3, 3, \dots$) и начнем движение так же, вправо на 1 клетку. Но после каждого отрезка будем поворачивать налево. Последовательность направлений будет следующей: вправо, вверх, влево, вниз, снова вправо и так далее.

Ответ: Спираль, раскручивающаяся в противоположную сторону (против часовой стрелки), изображена на рисунке выше.