Номер 16, страница 14 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

16 Проведите прямую $a$ и отметьте на ней точки $A$, $B$, $C$, $D$, $K$ так, чтобы:

а) точка $C$ принадлежала отрезку с концами в точках $A$ и $B$;

б) точка $D$ принадлежала лучу $AB$ и не принадлежала отрезку $AB$;

в) точка $K$ принадлежала лучу $BA$ и не принадлежала отрезку $AB$.

Для решения этой задачи начертим прямую а и последовательно выполним все условия, располагая на ней точки.

Сначала отметим на прямой точки A и B. Пусть точка А будет левее точки B.

а) точка С принадлежала отрезку с концами в точках А и В;

Отрезок AB включает в себя точки A и B, а также все точки прямой, расположенные между ними. Следовательно, точка C должна находиться между точками A и B. Взаимное расположение точек на данный момент: A, C, B.

Ответ: Точка C расположена между точками A и B.

б) точка D принадлежала лучу AB и не принадлежала отрезку AB;

Луч AB начинается в точке A и проходит через точку B, продолжаясь до бесконечности. Условие, что точка D не принадлежит отрезку AB, означает, что она лежит на луче AB, но не между A и B и не совпадает с ними. Значит, точка D должна лежать на прямой "правее" точки B (если A "левее" B), то есть точка B должна находиться между A и D. Взаимное расположение точек на данный момент: A, C, B, D.

Ответ: Точка D расположена на прямой таким образом, что точка B находится между точками A и D.

в) точка K принадлежала лучу BA и не принадлежала отрезку AB.

Луч BA начинается в точке B и проходит через точку A, продолжаясь до бесконечности. Условие, что точка K не принадлежит отрезку AB, означает, что она лежит на луче BA, но не между A и B и не совпадает с ними. Значит, точка K должна лежать на прямой "левее" точки A (если B "правее" A), то есть точка A должна находиться между K и B. Взаимное расположение точек на данный момент: K, A, C, B, D.

Ответ: Точка K расположена на прямой таким образом, что точка A находится между точками K и B.

Объединив все три условия, мы получаем окончательное расположение точек на прямой a. Ниже представлена графическая иллюстрация. Точки расположены в следующем порядке (слева направо): K, A, C, B, D.

 a<⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯> K A C B D

Ответ: Итоговое расположение точек на прямой a в порядке слева направо: K, A, C, B, D (или в обратном порядке: D, B, C, A, K).