Номер 17, страница 14 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

17 Рассмотрите рисунок 1.19. Верно ли утверждение:

а) точка $A$ лежит на отрезке $CB$;

б) точка $A$ лежит на луче $CB$;

в) точка $A$ лежит на луче $BD$;

г) точка $D$ лежит между точками $A$ и $C$;

д) точка $B$ лежит на луче $AC$ и луче $CA$;

е) точки $D$ и $C$ лежат на одном и том же луче с началом в точке $B$?

1.19

ОТРЕЗОК

а) точка А лежит на отрезке СВ;
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются его концами. Отрезок CB включает в себя точки B и C, а также все точки прямой, лежащие между ними. На рисунке точки расположены в порядке D, A, B, C. Точка A не находится между точками B и C, поэтому она не принадлежит отрезку CB. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

б) точка А лежит на луче СВ;
Луч — это часть прямой, состоящая из данной точки (начала луча) и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Луч CB начинается в точке C и проходит через точку B. Он включает в себя все точки прямой слева от C. Поскольку точка A находится на прямой левее точки C и на той же стороне от C, что и точка B, она принадлежит лучу CB. Утверждение верно.
Ответ: верно.

в) точка А лежит на луче BD;
Луч BD начинается в точке B и проходит через точку D. Это означает, что он включает точку B и все точки прямой, лежащие в направлении D от точки B (то есть, слева от B). Точка A находится между B и D, следовательно, она лежит на луче BD. Утверждение верно.
Ответ: верно.

г) точка D лежит между точками А и С;
Чтобы точка лежала между двумя другими, все три точки должны находиться на одной прямой, и одна из них должна быть расположена между двумя другими. На рисунке точки расположены в порядке: D, A, B, C. Между точками A и C лежит точка B. Точка D не лежит между A и C. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

д) точка В лежит на луче АС и луче СА;
Рассмотрим это утверждение по частям.
1. Луч AC начинается в точке A и проходит через точку C. Он включает в себя все точки прямой справа от A. Точка B находится справа от A (порядок D, A, B, C), следовательно, точка B лежит на луче AC.
2. Луч CA начинается в точке C и проходит через точку A. Он включает в себя все точки прямой слева от C. Точка B находится слева от C, следовательно, точка B лежит на луче CA.
Поскольку оба условия выполняются, утверждение верно.
Ответ: верно.

е) точки D и С лежат на одном и том же луче с началом в точке B?
Из точки B на прямой выходят два луча в противоположных направлениях.
1. Один луч направлен вправо, проходит через точку C (луч BC).
2. Другой луч направлен влево, проходит через точки A и D (луч BD).
Точки D и C лежат на разных (противоположных) лучах с началом в точке B. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.