Номер 678, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

678. Выразите:

1) в метрах: 1 см; 5 см; 24 см; 1 дм; 7 дм; 1 мм; 4 мм; 39 мм; 247 мм;

2) в часах: 1 мин; 7 мин; 19 мин; 39 мин; 1 с; 4 с; 58 с.

1) в метрах

Для того чтобы выразить указанные величины в метрах, необходимо использовать следующие соотношения между единицами длины:

• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см), откуда следует, что $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 0.01 \text{ м}$.
• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм), откуда следует, что $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0.1 \text{ м}$.
• 1 метр (м) = 1000 миллиметров (мм), откуда следует, что $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м} = 0.001 \text{ м}$.

Теперь выполним преобразование для каждого значения:

$1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$5 \text{ см} = 5 \cdot 0.01 \text{ м} = 0.05 \text{ м}$
$24 \text{ см} = 24 \cdot 0.01 \text{ м} = 0.24 \text{ м}$
$1 \text{ дм} = 0.1 \text{ м}$
$7 \text{ дм} = 7 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.7 \text{ м}$
$1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$
$4 \text{ мм} = 4 \cdot 0.001 \text{ м} = 0.004 \text{ м}$
$39 \text{ мм} = 39 \cdot 0.001 \text{ м} = 0.039 \text{ м}$
$247 \text{ мм} = 247 \cdot 0.001 \text{ м} = 0.247 \text{ м}$

Ответ: 0.01 м; 0.05 м; 0.24 м; 0.1 м; 0.7 м; 0.001 м; 0.004 м; 0.039 м; 0.247 м.

2) в часах

Для того чтобы выразить указанные величины в часах, необходимо использовать следующие соотношения между единицами времени:

• 1 час (ч) = 60 минут (мин), откуда следует, что $1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$.
• 1 час (ч) = 3600 секунд (с), откуда следует, что $1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$.

Теперь выполним преобразование для каждого значения, представляя результат в виде несократимой дроби:

$1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$
$7 \text{ мин} = \frac{7}{60} \text{ ч}$
$19 \text{ мин} = \frac{19}{60} \text{ ч}$
$39 \text{ мин} = \frac{39}{60} \text{ ч} = \frac{39 \div 3}{60 \div 3} \text{ ч} = \frac{13}{20} \text{ ч}$
$1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$
$4 \text{ с} = \frac{4}{3600} \text{ ч} = \frac{4 \div 4}{3600 \div 4} \text{ ч} = \frac{1}{900} \text{ ч}$
$58 \text{ с} = \frac{58}{3600} \text{ ч} = \frac{58 \div 2}{3600 \div 2} \text{ ч} = \frac{29}{1800} \text{ ч}$

Ответ: $\frac{1}{60}$ ч; $\frac{7}{60}$ ч; $\frac{19}{60}$ ч; $\frac{13}{20}$ ч; $\frac{1}{3600}$ ч; $\frac{1}{900}$ ч; $\frac{29}{1800}$ ч.