Страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

677. Перерисуйте фигуру, изображённую на рисунке 191, в тетрадь и закрасьте соответствующую часть фигуры.

Рис. 191

a) $\frac{1}{3}$

б) $\frac{3}{5}$

в) $\frac{7}{15}$

г) $\frac{9}{14}$

д) $\frac{5}{24}$

a
Дана фигура, разделенная на 3 равные горизонтальные части, и дробь $ \frac{1}{3} $. Знаменатель дроби (3) показывает, на сколько равных частей разделена вся фигура. Числитель дроби (1) показывает, сколько таких частей нужно закрасить. Следовательно, необходимо закрасить 1 часть из 3.
Ответ: Необходимо закрасить одну любую из трех горизонтальных полос.

б
Дана фигура, разделенная на 5 равных вертикальных частей, и дробь $ \frac{3}{5} $. Знаменатель (5) соответствует общему количеству частей в фигуре, а числитель (3) — количеству частей, которые нужно закрасить. Таким образом, нужно закрасить 3 части из 5.
Ответ: Необходимо закрасить три любые из пяти вертикальных полос.

в
Фигура представляет собой прямоугольник, разделенный на $ 3 \times 5 = 15 $ равных квадратов. Дана дробь $ \frac{7}{15} $. Это означает, что из 15 имеющихся частей нужно закрасить 7, так как числитель дроби равен 7.
Ответ: Необходимо закрасить семь любых квадратов из пятнадцати.

г
Фигура представляет собой прямоугольник, разделенный на $ 2 \times 7 = 14 $ равных квадратов. Дана дробь $ \frac{9}{14} $. Это означает, что из 14 имеющихся частей нужно закрасить 9, как указывает числитель дроби.
Ответ: Необходимо закрасить девять любых квадратов из четырнадцати.

д
Фигура представляет собой прямоугольник, разделенный на $ 4 \times 6 = 24 $ равных квадрата. Дана дробь $ \frac{5}{24} $. Это означает, что из 24 имеющихся частей нужно закрасить 5, как указывает числитель дроби.
Ответ: Необходимо закрасить пять любых квадратов из двадцати четырех.

678. Выразите:

1) в метрах: 1 см; 5 см; 24 см; 1 дм; 7 дм; 1 мм; 4 мм; 39 мм; 247 мм;

2) в часах: 1 мин; 7 мин; 19 мин; 39 мин; 1 с; 4 с; 58 с.

1) в метрах

Для того чтобы выразить указанные величины в метрах, необходимо использовать следующие соотношения между единицами длины:

• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см), откуда следует, что $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 0.01 \text{ м}$.
• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм), откуда следует, что $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0.1 \text{ м}$.
• 1 метр (м) = 1000 миллиметров (мм), откуда следует, что $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м} = 0.001 \text{ м}$.

Теперь выполним преобразование для каждого значения:

$1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$5 \text{ см} = 5 \cdot 0.01 \text{ м} = 0.05 \text{ м}$
$24 \text{ см} = 24 \cdot 0.01 \text{ м} = 0.24 \text{ м}$
$1 \text{ дм} = 0.1 \text{ м}$
$7 \text{ дм} = 7 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.7 \text{ м}$
$1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$
$4 \text{ мм} = 4 \cdot 0.001 \text{ м} = 0.004 \text{ м}$
$39 \text{ мм} = 39 \cdot 0.001 \text{ м} = 0.039 \text{ м}$
$247 \text{ мм} = 247 \cdot 0.001 \text{ м} = 0.247 \text{ м}$

Ответ: 0.01 м; 0.05 м; 0.24 м; 0.1 м; 0.7 м; 0.001 м; 0.004 м; 0.039 м; 0.247 м.

2) в часах

Для того чтобы выразить указанные величины в часах, необходимо использовать следующие соотношения между единицами времени:

• 1 час (ч) = 60 минут (мин), откуда следует, что $1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$.
• 1 час (ч) = 3600 секунд (с), откуда следует, что $1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$.

Теперь выполним преобразование для каждого значения, представляя результат в виде несократимой дроби:

$1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$
$7 \text{ мин} = \frac{7}{60} \text{ ч}$
$19 \text{ мин} = \frac{19}{60} \text{ ч}$
$39 \text{ мин} = \frac{39}{60} \text{ ч} = \frac{39 \div 3}{60 \div 3} \text{ ч} = \frac{13}{20} \text{ ч}$
$1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$
$4 \text{ с} = \frac{4}{3600} \text{ ч} = \frac{4 \div 4}{3600 \div 4} \text{ ч} = \frac{1}{900} \text{ ч}$
$58 \text{ с} = \frac{58}{3600} \text{ ч} = \frac{58 \div 2}{3600 \div 2} \text{ ч} = \frac{29}{1800} \text{ ч}$

Ответ: $\frac{1}{60}$ ч; $\frac{7}{60}$ ч; $\frac{19}{60}$ ч; $\frac{13}{20}$ ч; $\frac{1}{3600}$ ч; $\frac{1}{900}$ ч; $\frac{29}{1800}$ ч.

679. Выразите в тоннах: $1 \text{ кг}$; $327 \text{ кг}$; $58 \text{ кг}$; $1 \text{ ц}$; $3 \text{ ц}$.

Чтобы выразить данные величины в тоннах, воспользуемся следующими соотношениями единиц массы:

• 1 тонна (т) = 1000 килограммов (кг)
• 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг)

Из этого следует, что $1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 0,001 \text{ т}$, а $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} = \frac{100}{1000} \text{ т} = 0,1 \text{ т}$.

1 кг

Для перевода килограммов в тонны необходимо разделить количество килограммов на 1000.

$1 \text{ кг} = 1 \div 1000 \text{ т} = 0,001 \text{ т}$.

Ответ: $0,001 \text{ т}$.

327 кг

Разделим 327 на 1000, чтобы перевести килограммы в тонны.

$327 \text{ кг} = 327 \div 1000 \text{ т} = 0,327 \text{ т}$.

Ответ: $0,327 \text{ т}$.

58 кг

Для перевода 58 кг в тонны разделим это число на 1000.

$58 \text{ кг} = 58 \div 1000 \text{ т} = 0,058 \text{ т}$.

Ответ: $0,058 \text{ т}$.

1 ц

Так как в одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, а $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$, то $1000 \div 100 = 10$), для перевода центнеров в тонны необходимо разделить их количество на 10.

$1 \text{ ц} = 1 \div 10 \text{ т} = 0,1 \text{ т}$.

Ответ: $0,1 \text{ т}$.

3 ц

Разделим количество центнеров на 10, чтобы выразить массу в тоннах.

$3 \text{ ц} = 3 \div 10 \text{ т} = 0,3 \text{ т}$.

Ответ: $0,3 \text{ т}$.

680. В саду росло 56 деревьев, из них 23 – яблони. Какую часть деревьев составляли яблони?

Чтобы найти, какую часть от общего количества деревьев составляют яблони, нужно составить дробь. В числитель этой дроби мы запишем количество яблонь, а в знаменатель — общее количество деревьев в саду.

Общее количество деревьев: 56.

Количество яблонь: 23.

Составляем дробь:

$$ \frac{\text{количество яблонь}}{\text{общее количество деревьев}} = \frac{23}{56} $$

Число 23 является простым, а число 56 на 23 не делится. Следовательно, эта дробь несократимая.

Таким образом, яблони составляют $ \frac{23}{56} $ часть всех деревьев в саду.

Ответ: $ \frac{23}{56} $

681. В 5 классе учатся 32 ученика, из них 7 учеников получили за контрольную работу по математике оценку «5». Какая часть учеников класса получила за контрольную работу по математике оценку «5»?

Чтобы определить, какую часть от общего числа учеников составляют те, кто получил оценку «5», нужно количество учеников, получивших эту оценку, разделить на общее количество учеников в классе.

Всего в классе 32 ученика — это целое, или знаменатель дроби.

Оценку «5» получили 7 учеников — это часть от целого, или числитель дроби.

Составим дробь:

$ \frac{\text{Количество учеников с оценкой «5»}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{7}{32} $

Эта дробь является несократимой, так как у чисел 7 и 32 нет общих делителей, кроме 1.

Следовательно, $ \frac{7}{32} $ часть учеников класса получила за контрольную работу оценку «5».

Ответ: $ \frac{7}{32} $

682. В книге напечатаны два рассказа. Один рассказ занимает 14 страниц, а второй — 19 страниц. Какую часть книги занимает каждый рассказ?

Для того чтобы узнать, какую часть книги занимает каждый рассказ, необходимо сначала найти общее количество страниц в книге. Предполагается, что книга состоит только из этих двух рассказов.

1. Найдём общее количество страниц в книге.

Для этого сложим количество страниц первого и второго рассказов:

$14 + 19 = 33$ (страницы)

Итак, всего в книге 33 страницы. Это будет знаменателем в наших дробях.

2. Какую часть книги занимает первый рассказ.

Первый рассказ занимает 14 страниц из 33. Чтобы выразить это в виде части от целого, составим дробь, где в числителе будет количество страниц первого рассказа, а в знаменателе — общее количество страниц в книге.

Часть книги, которую занимает первый рассказ: $\frac{14}{33}$.

Ответ: первый рассказ занимает $\frac{14}{33}$ часть книги.

3. Какую часть книги занимает второй рассказ.

Второй рассказ занимает 19 страниц из 33. Аналогично первому пункту, составим дробь.

Часть книги, которую занимает второй рассказ: $\frac{19}{33}$.

Ответ: второй рассказ занимает $\frac{19}{33}$ часть книги.

683. Маша испекла 24 пирожка с капустой и 28 пирожков с повидлом. Какую часть всех пирожков составляли пирожки с капустой и какую часть — пирожки с повидлом?

Для решения задачи сначала необходимо найти общее количество всех испеченных пирожков. Затем, чтобы определить, какую часть от общего количества составляет каждый вид пирожков, нужно количество пирожков данного вида разделить на общее количество.

1. Найдем общее количество пирожков. Для этого сложим количество пирожков с капустой и количество пирожков с повидлом:

$24 + 28 = 52$ (пирожка) — всего испекла Маша.

Какую часть всех пирожков составляли пирожки с капустой

Чтобы найти, какую часть от общего количества составляют пирожки с капустой, разделим их количество (24) на общее количество всех пирожков (52). Получим дробь $\frac{24}{52}$.

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 24 и 52 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{24}{52} = \frac{24 \div 4}{52 \div 4} = \frac{6}{13}$

Ответ: пирожки с капустой составляли $\frac{6}{13}$ всех пирожков.

какую часть — пирожки с повидлом

Чтобы найти, какую часть от общего количества составляют пирожки с повидлом, разделим их количество (28) на общее количество всех пирожков (52). Получим дробь $\frac{28}{52}$.

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который также равен 4:

$\frac{28}{52} = \frac{28 \div 4}{52 \div 4} = \frac{7}{13}$

Ответ: пирожки с повидлом составляли $\frac{7}{13}$ всех пирожков.