Страница 173 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Сколько секунд:

1) в третьей части минуты;

2) в двенадцатой части минуты;

3) в девятой части часа;

4) в тридцатой части часа?

1) в третьей части минуты;

Для решения этой задачи необходимо знать, сколько секунд в одной минуте. В одной минуте содержится 60 секунд. Чтобы найти третью часть от минуты, нужно общее количество секунд разделить на 3.

Выполним вычисление:

$60 \text{ секунд} \div 3 = 20 \text{ секунд}$

Или, что то же самое, умножим количество секунд в минуте на дробь $\frac{1}{3}$:

$60 \times \frac{1}{3} = \frac{60}{3} = 20 \text{ секунд}$

Ответ: 20 секунд.

2) в двенадцатой части минуты;

По аналогии с предыдущим пунктом, зная, что в минуте 60 секунд, найдем ее двенадцатую часть. Для этого разделим 60 на 12.

Выполним вычисление:

$60 \text{ секунд} \div 12 = 5 \text{ секунд}$

Или через умножение на дробь $\frac{1}{12}$:

$60 \times \frac{1}{12} = \frac{60}{12} = 5 \text{ секунд}$

Ответ: 5 секунд.

3) в девятой части часа;

Сначала определим, сколько секунд в одном часе. В одном часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд. Таким образом, количество секунд в одном часе равно:

$60 \text{ минут/час} \times 60 \text{ секунд/минута} = 3600 \text{ секунд/час}$

Теперь, чтобы найти девятую часть часа, разделим 3600 секунд на 9.

Выполним вычисление:

$3600 \text{ секунд} \div 9 = 400 \text{ секунд}$

Или через умножение на дробь $\frac{1}{9}$:

$3600 \times \frac{1}{9} = \frac{3600}{9} = 400 \text{ секунд}$

Ответ: 400 секунд.

4) в тридцатой части часа?

Мы уже знаем, что в одном часе 3600 секунд. Чтобы найти тридцатую часть часа, необходимо 3600 секунд разделить на 30.

Выполним вычисление:

$3600 \text{ секунд} \div 30 = 120 \text{ секунд}$

Или через умножение на дробь $\frac{1}{30}$:

$3600 \times \frac{1}{30} = \frac{3600}{30} = 120 \text{ секунд}$

Ответ: 120 секунд.

4. Ширина прямоугольника равна 8 см, что составляет половину его длины. Вычислите периметр прямоугольника.

Для решения задачи нам нужно выполнить два действия: сначала найти длину прямоугольника, а затем вычислить его периметр.

1. Нахождение длины прямоугольника

По условию, ширина прямоугольника равна 8 см, и это составляет половину его длины. Обозначим ширину как $a$, а длину как $b$.

$a = 8$ см

Из условия следует, что $a = \frac{1}{2} \cdot b$.

Чтобы найти длину $b$, нужно ширину $a$ умножить на 2:

$b = 2 \cdot a = 2 \cdot 8 = 16$ см.

Таким образом, длина прямоугольника равна 16 см.

2. Вычисление периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле:

$P = 2 \cdot (a + b)$

Подставим известные значения ширины и длины в формулу:

$P = 2 \cdot (8 + 16) = 2 \cdot 24 = 48$ см.

Ответ: 48 см.

5. Знак какого арифметического действия надо поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное равенство:

1) $83 * 1 = 83;$

2) $2 * 2 = 4;$

3) $58 * 0 = 58;$

4) $34 * 0 = 0?\;$

1) В равенстве $83 * 1 = 83$ вместо звёздочки можно поставить знак умножения ($\times$) или деления ($\div$).

• Умножение: при умножении любого числа на 1, результатом будет это же число. $83 \times 1 = 83$.
• Деление: при делении любого числа на 1, результатом будет это же число. $83 \div 1 = 83$.

Ответ: знак умножения ($\times$) или деления ($\div$).

2) В равенстве $2 * 2 = 4$ вместо звёздочки можно поставить знак сложения ($+$) или умножения ($\times$).

• Сложение: $2 + 2 = 4$.
• Умножение: $2 \times 2 = 4$.

Ответ: знак сложения ($+$) или умножения ($\times$).

3) В равенстве $58 * 0 = 58$ вместо звёздочки можно поставить знак сложения ($+$) или вычитания ($-$).

• Сложение: при прибавлении 0 к любому числу, число не изменяется. $58 + 0 = 58$.
• Вычитание: при вычитании 0 из любого числа, число не изменяется. $58 - 0 = 58$.

Ответ: знак сложения ($+$) или вычитания ($-$).

4) В равенстве $34 * 0 = 0$ вместо звёздочки нужно поставить знак умножения ($\times$).

• Умножение: при умножении любого числа на 0, результатом всегда будет 0. $34 \times 0 = 0$.

Ответ: знак умножения ($\times$).

6. Вычислите:

1) сумму частного чисел 72 и 9 и числа 22;

2) разность числа 60 и частного чисел 126 и 6;

3) произведение частного чисел 714 и 7 и числа 0.

1) сумму частного чисел 72 и 9 и числа 22;
Данное выражение можно записать в виде математической формулы: $(72 \div 9) + 22$.
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление в скобках, а затем сложение.
1. Находим частное чисел 72 и 9: $72 \div 9 = 8$.
2. К полученному результату прибавляем 22: $8 + 22 = 30$.
Ответ: 30

2) разность числа 60 и частного чисел 126 и 6;
Запишем выражение в виде формулы: $60 - (126 \div 6)$.
Сначала выполняем действие в скобках (деление), а затем вычитание.
1. Находим частное чисел 126 и 6: $126 \div 6 = 21$.
2. Из 60 вычитаем полученный результат: $60 - 21 = 39$.
Ответ: 39

3) произведение частного чисел 714 и 7 и числа 0.
Запишем выражение в виде формулы: $(714 \div 7) \times 0$.
Произведение любого числа на ноль равно нулю. Поэтому можно не вычислять частное в скобках, результат всего выражения будет равен 0.
Однако, для полноты решения вычислим частное:
1. Находим частное чисел 714 и 7: $714 \div 7 = 102$.
2. Умножаем полученный результат на 0: $102 \times 0 = 0$.
Ответ: 0

674. Прочитайте дроби: $\frac{1}{5}$; $\frac{7}{9}$; $\frac{8}{11}$; $\frac{5}{16}$; $\frac{6}{13}$; $\frac{21}{29}$. Назовите числитель и знаменатель каждой дроби и поясните, что они означают.

$\frac{1}{5}$

Дробь читается как «одна пятая». Числитель дроби (число над чертой) – 1. Знаменатель дроби (число под чертой) – 5. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено нечто целое (в данном случае на 5). Числитель показывает, сколько таких частей взято (в данном случае 1).
Ответ: числитель – 1, знаменатель – 5. Это означает, что целое разделено на 5 равных частей, из которых взята 1 часть.

$\frac{7}{9}$

Дробь читается как «семь девятых». Числитель дроби – 7, знаменатель – 9. Знаменатель 9 показывает, что целое разделено на 9 равных частей. Числитель 7 показывает, что взято 7 таких частей.
Ответ: числитель – 7, знаменатель – 9. Это означает, что целое разделено на 9 равных частей, из которых взято 7 частей.

$\frac{8}{11}$

Дробь читается как «восемь одиннадцатых». Числитель дроби – 8, знаменатель – 11. Знаменатель 11 показывает, что целое разделено на 11 равных частей. Числитель 8 показывает, что взято 8 таких частей.
Ответ: числитель – 8, знаменатель – 11. Это означает, что целое разделено на 11 равных частей, из которых взято 8 частей.

$\frac{5}{16}$

Дробь читается как «пять шестнадцатых». Числитель дроби – 5, знаменатель – 16. Знаменатель 16 показывает, что целое разделено на 16 равных частей. Числитель 5 показывает, что взято 5 таких частей.
Ответ: числитель – 5, знаменатель – 16. Это означает, что целое разделено на 16 равных частей, из которых взято 5 частей.

$\frac{6}{13}$

Дробь читается как «шесть тринадцатых». Числитель дроби – 6, знаменатель – 13. Знаменатель 13 показывает, что целое разделено на 13 равных частей. Числитель 6 показывает, что взято 6 таких частей.
Ответ: числитель – 6, знаменатель – 13. Это означает, что целое разделено на 13 равных частей, из которых взято 6 частей.

$\frac{21}{29}$

Дробь читается как «двадцать одна двадцать девятая». Числитель дроби – 21, знаменатель – 29. Знаменатель 29 показывает, что целое разделено на 29 равных частей. Числитель 21 показывает, что взята 21 такая часть.
Ответ: числитель – 21, знаменатель – 29. Это означает, что целое разделено на 29 равных частей, из которых взята 21 часть.

675. Запишите в виде дроби число:

1) две пятых; $\frac{2}{5}$

2) семь тринадцатых; $\frac{7}{13}$

3) двадцать две шестидесятых; $\frac{22}{60}$

4) тридцать четыре сорок третьих; $\frac{34}{43}$

5) тридцать девять сотых; $\frac{39}{100}$

6) сто двадцать семь тысячных. $\frac{127}{1000}$

1) две пятых; Чтобы записать данное число в виде дроби, необходимо определить числитель и знаменатель. "Две" соответствует числителю (числу над чертой дроби), а "пятых" (от слова "пять") соответствует знаменателю (числу под чертой дроби). Ответ: $ \frac{2}{5} $

2) семь тринадцатых; Число "семь" является числителем, а "тринадцатых" (от слова "тринадцать") указывает на знаменатель. Ответ: $ \frac{7}{13} $

3) двадцать две шестидесятых; Здесь числитель - "двадцать две" (22), а знаменатель - "шестидесятых" (60). Ответ: $ \frac{22}{60} $

4) тридцать четыре сорок третьих; Числитель дроби - "тридцать четыре" (34), а знаменатель - "сорок третьих" (43). Ответ: $ \frac{34}{43} $

5) тридцать девять сотых; Числитель равен "тридцать девять" (39), а знаменатель - "сотых" (100). Ответ: $ \frac{39}{100} $

6) сто двадцать семь тысячных. Числитель равен "сто двадцать семь" (127), а знаменатель - "тысячных" (1000). Ответ: $ \frac{127}{1000} $

676. Запишите дробью, какая часть фигуры, изображённой на рисун-ке 190, закрашена.

Рис. 190

а
$\frac{1}{2}$

б
$\frac{3}{8}$

в
$\frac{5}{6}$

г
$\frac{1}{8}$

а) Круг разделен на 2 равные части. Закрашена 1 часть. Таким образом, закрашенная часть составляет $ \frac{1}{2} $ от всей фигуры. Ответ: $ \frac{1}{2} $

б) Круг разделен на 8 равных частей. Закрашено 3 части. Таким образом, закрашенная часть составляет $ \frac{3}{8} $ от всей фигуры. Ответ: $ \frac{3}{8} $

в) Прямоугольник разделен на 6 равных частей. Закрашено 5 частей. Таким образом, закрашенная часть составляет $ \frac{5}{6} $ от всей фигуры. Ответ: $ \frac{5}{6} $

г) Квадрат разделен на 8 равных треугольников. Закрашен 1 треугольник. Таким образом, закрашенная часть составляет $ \frac{1}{8} $ от всей фигуры. Ответ: $ \frac{1}{8} $