Страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

669. Решите уравнение:

1) $1 376 : (34 - x) = 86;$

2) $9 680 : (x + 219) = 16;$

3) $(x - 57) : 29 = 205;$

4) $(x - 72) \cdot 9 = 927.$

1) $1376 : (34 - x) = 86$

В данном уравнении выражение в скобках $(34 - x)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое $1376$ разделить на частное $86$.

$34 - x = 1376 : 86$

$34 - x = 16$

Теперь мы имеем простое уравнение, где $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого $34$ вычесть разность $16$.

$x = 34 - 16$

$x = 18$

Ответ: 18

2) $9680 : (x + 219) = 16$

В этом уравнении выражение в скобках $(x + 219)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти его, нужно делимое $9680$ разделить на частное $16$.

$x + 219 = 9680 : 16$

$x + 219 = 605$

Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы $605$ вычесть известное слагаемое $219$.

$x = 605 - 219$

$x = 386$

Ответ: 386

3) $(x - 57) : 29 = 205$

Здесь выражение в скобках $(x - 57)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное $205$ умножить на делитель $29$.

$x - 57 = 205 \cdot 29$

$x - 57 = 5945$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности $5945$ прибавить вычитаемое $57$.

$x = 5945 + 57$

$x = 6002$

Ответ: 6002

4) $(x - 72) \cdot 9 = 927$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 72)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение $927$ разделить на известный множитель $9$.

$x - 72 = 927 : 9$

$x - 72 = 103$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности $103$ прибавить вычитаемое $72$.

$x = 103 + 72$

$x = 175$

Ответ: 175

670. 1) Одно из слагаемых в 14 раз больше другого. Во сколько раз их сумма больше меньшего слагаемого?

2) Вычитаемое в 12 раз больше разности. Во сколько раз уменьшаемое больше разности?

1)

Обозначим меньшее слагаемое как $x$.
По условию, второе слагаемое в 14 раз больше, значит, оно равно $14x$.
Найдем сумму этих двух слагаемых:
Сумма = $x + 14x = 15x$.
Чтобы определить, во сколько раз сумма больше меньшего слагаемого, разделим сумму на меньшее слагаемое:
$\frac{Сумма}{Меньшее \ слагаемое} = \frac{15x}{x} = 15$.

Ответ: в 15 раз.

2)

Вспомним компоненты вычитания: Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность.
Отсюда следует, что Уменьшаемое = Вычитаемое + Разность.
Обозначим разность как $y$.
По условию, вычитаемое в 12 раз больше разности, значит, Вычитаемое = $12y$.
Теперь найдем уменьшаемое, подставив известные значения:
Уменьшаемое = $12y + y = 13y$.
Чтобы определить, во сколько раз уменьшаемое больше разности, разделим уменьшаемое на разность:
$\frac{Уменьшаемое}{Разность} = \frac{13y}{y} = 13$.

Ответ: в 13 раз.

671. На ферме есть 156 коров, каждая из которых даёт в день 12 л молока. Молоко с фермы вывозят в бидонах ёмкостью 40 л. В некоторый день на ферме было в наличии 42 пустых бидона. Хватит ли бидонов, чтобы вывезти с фермы надоенное за день молоко?

Чтобы определить, хватит ли бидонов для вывоза всего молока, нужно сравнить общее количество надоенного молока с общей вместимостью имеющихся бидонов.

1. Найдем общее количество молока, которое дают все коровы за один день. На ферме 156 коров, каждая из которых дает 12 литров молока в день.

$156 \\times 12 = 1872$ (л)

Таким образом, общее количество молока, надоенное за день, составляет 1872 литра.

2. Теперь рассчитаем общую вместимость всех бидонов, которые есть в наличии. На ферме 42 бидона, и емкость каждого из них составляет 40 литров.

$42 \\times 40 = 1680$ (л)

Общая вместимость всех бидонов равна 1680 литрам.

3. Сравним количество молока, которое нужно вывезти, с общей вместимостью бидонов.

$1872 \\text{ л} > 1680 \\text{ л}$

Поскольку количество надоенного молока (1872 л) больше, чем общая вместимость имеющихся бидонов (1680 л), то имеющихся бидонов не хватит, чтобы вывезти всё молоко.

Ответ: нет, бидонов не хватит.

672. Решите кроссворд.

По горизонтали:
2. Результат арифметического действия.
3. Единица измерения времени.
4. Единица измерения углов.
5. Компонент умножения.
6. Компонент сложения.

По вертикали:
1. «Царица наук».

Данный кроссворд содержит несколько ошибок в сетке (неправильное количество клеток или неверные буквы на пересечениях). Решение основано на наиболее логичных ответах к загаданным словам, с указанием на существующие несоответствия.

По вертикали:

$1$. «Царица наук».

Самое известное изречение, приписываемое немецкому математику Карлу Гауссу, называет «царицей наук» математику. Слово состоит из 10 букв и является центральным в кроссворде. Это слово позволяет выявить ошибки в других заданиях.

Ответ: МАТЕМАТИКА

По горизонтали:

$2$. Результат арифметического действия.

Исходя из пересечения со словом «математика», это слово из 7 букв должно начинаться на букву «Т». Однако ни один из результатов арифметических действий (сумма, разность, произведение, частное) не начинается на эту букву. Наиболее подходящее слово по количеству букв (7) — «частное», но оно начинается на «Ч». Вероятно, в кроссворде допущена ошибка на пересечении слов.

Ответ: ЧАСТНОЕ

$3$. Единица измерения времени.

Слово из 6 букв, которое начинается на 5-ю букву слова «математика» — «М». Под это описание идеально подходит единица измерения времени «минута». Это единственный пункт, который полностью соответствует сетке кроссворда.

Ответ: МИНУТА

$4$. Единица измерения углов.

В сетке отведено 5 клеток, а слово должно начинаться на 7-ю букву слова «математика» — «Т». Самая распространенная единица измерения углов, «градус», состоит из 6 букв и начинается на «Г». Таким образом, и длина слова, и буква на пересечении в кроссворде указаны неверно.

Ответ: ГРАДУС

$5$. Компонент умножения.

Компонент умножения — это множитель. Это слово состоит из 9 букв, что соответствует сетке. Однако его третья буква — «О», в то время как на пересечении с 9-й буквой слова «математика» должна стоять буква «К». Это явное противоречие указывает на ошибку в кроссворде.

Ответ: МНОЖИТЕЛЬ

$6$. Компонент сложения.

Компонентом сложения является слагаемое. Однако, слово «слагаемое» состоит из 9 букв, а в сетке кроссворда для него отведено только 8 клеток. Это еще одна ошибка в сетке кроссворда.

Ответ: СЛАГАЕМОЕ

Задача от мудрой совы

673. В классе 30 учащихся. Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?

Давайте разберемся в условиях задачи. Пусть $Д$ — общее количество девочек в классе, а $М$ — общее количество мальчиков. Всего в классе 30 учеников, значит $Д + М = 30$.

1. Анализ исходной рассадки.

По условию, половина всех девочек сидит с мальчиками. Это означает, что количество девочек, сидящих с мальчиками, равно $Д/2$. Следовательно, общее число девочек $Д$ должно быть четным.

Эти $Д/2$ девочек сидят за партами с мальчиками. Количество мальчиков, сидящих с девочками, соответственно, также равно $Д/2$.

Оставшаяся половина девочек ($Д/2$) сидит не с мальчиками, значит, они сидят с другими девочками. Чтобы они могли сесть по двое за парты, их количество ($Д/2$) тоже должно быть четным. Если $Д/2$ — четное число, то само число $Д$ должно делиться на 4.

2. Анализ требуемой рассадки.

Вопрос состоит в том, можно ли учеников пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками. Это означает, что количество мальчиков, сидящих с девочками, должно стать равным $М/2$. Следовательно, общее число мальчиков $М$ также должно быть четным.

3. Сопоставление условий.

Ключевой факт заключается в том, что в любой смешанной паре "мальчик-девочка" сидит один мальчик и одна девочка. Поэтому количество мальчиков, сидящих с девочками, всегда равно количеству девочек, сидящих с мальчиками.

Из первого условия (исходная рассадка) мы знаем, что количество девочек, сидящих с мальчиками, равно $Д/2$.

Из второго условия (требуемая рассадка) мы хотим, чтобы количество мальчиков, сидящих с девочками, было равно $М/2$.

Поскольку эти два числа должны быть равны, мы приходим к выводу, что для возможности такой пересадки необходимо выполнение равенства:

$Д/2 = М/2$

Это равенство верно только тогда, когда $Д = М$. Если бы $Д = М$, то, так как $Д + М = 30$, мы бы получили $Д = М = 15$.

Однако, как мы выяснили в пункте 1, число девочек $Д$ должно быть кратно 4. Число 15 не кратно 4. Это означает, что ситуация, когда $Д = М$, в принципе невозможна при заданных начальных условиях.

Пример для наглядности:

Пусть в классе 20 девочек ($Д=20$) и 10 мальчиков ($М=10$). Это удовлетворяет условиям: $20+10=30$, и $Д=20$ кратно 4.

• Исходная рассадка: Половина девочек ($20/2 = 10$) сидит с мальчиками. Для этого требуется 10 мальчиков, и они у нас есть. Остальные 10 девочек сидят друг с другом за 5 партами. Такая рассадка возможна.
• Требуемая рассадка: Можно ли их пересадить, чтобы половина мальчиков ($10/2 = 5$) сидела с девочками? Это означало бы, что за смешанными партами сидят 5 мальчиков и 5 девочек. Но из первого условия мы знаем, что число девочек, сидящих с мальчиками — это $Д/2 = 10$. Так как $5 \neq 10$, то выполнить оба условия одновременно невозможно.

Таким образом, пересадить учеников требуемым образом можно только в том случае, если число мальчиков и девочек равно, но начальное условие задачи делает этот случай невозможным.

Ответ: Нет, нельзя.