Страница 177 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

700. Сколько градусов составляют:

1) $\frac{2}{15}$ величины прямого угла;

2) $\frac{11}{20}$ величины развёрнутого угла?

1) $\frac{2}{15}$ величины прямого угла;

Прямой угол равен $90^\circ$. Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь, выражающую эту часть.

Вычислим $\frac{2}{15}$ от $90^\circ$:

$90 \cdot \frac{2}{15} = \frac{90 \cdot 2}{15}$

Сократим $90$ и $15$ на $15$:

$\frac{90 \cdot 2}{15} = 6 \cdot 2 = 12^\circ$

Ответ: $12^\circ$

2) $\frac{11}{20}$ величины развёрнутого угла?

Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Вычислим $\frac{11}{20}$ от $180^\circ$:

$180 \cdot \frac{11}{20} = \frac{180 \cdot 11}{20}$

Сократим $180$ и $20$ на $20$:

$\frac{180 \cdot 11}{20} = 9 \cdot 11 = 99^\circ$

Ответ: $99^\circ$

701. Сколько градусов составляют:

1) $\frac{7}{18}$ величины прямого угла;

2) $\frac{5}{12}$ величины развёрнутого угла?

1) Величина прямого угла составляет $90^\circ$. Чтобы найти, сколько градусов составляют $\frac{7}{18}$ от этой величины, необходимо умножить градусную меру прямого угла на эту дробь.

Выполним вычисление:

$\frac{7}{18} \cdot 90^\circ = \frac{7 \cdot 90}{18} = 7 \cdot \frac{90}{18} = 7 \cdot 5 = 35^\circ$.

Ответ: $35^\circ$.

2) Величина развёрнутого угла составляет $180^\circ$. Чтобы найти, сколько градусов составляют $\frac{5}{12}$ от этой величины, необходимо умножить градусную меру развёрнутого угла на эту дробь.

Выполним вычисление:

$\frac{5}{12} \cdot 180^\circ = \frac{5 \cdot 180}{12} = 5 \cdot \frac{180}{12} = 5 \cdot 15 = 75^\circ$.

Ответ: $75^\circ$.

702. Три рыбака поймали 168 рыб. Щукин поймал $\frac{5}{14}$ всех рыб, Окунев — $\frac{8}{21}$ всех рыб, а Карасёв — остальные. Сколько рыб поймал Карасёв?

Для решения задачи необходимо последовательно найти количество рыб, пойманных Щукиным и Окуневым, а затем вычесть эту сумму из общего улова.

1. Вычислим, сколько рыб поймал Щукин. Его улов составляет $\frac{5}{14}$ от 168 рыб:

$168 \cdot \frac{5}{14} = \frac{168}{14} \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$ (рыб)

2. Теперь вычислим, сколько рыб поймал Окунев. Его улов составляет $\frac{8}{21}$ от 168 рыб:

$168 \cdot \frac{8}{21} = \frac{168}{21} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64$ (рыбы)

3. Найдем общее количество рыбы, пойманной Щукиным и Окуневым вместе:

$60 + 64 = 124$ (рыбы)

4. Карасёв поймал остальные рыбы. Чтобы найти его улов, вычтем из общего количества рыб (168) сумму улова двух других рыбаков:

$168 - 124 = 44$ (рыбы)

Ответ: Карасёв поймал 44 рыбы.

703. За четыре дня яхта капитана Врунгеля «Беда» прошла 624 км. В первый день было пройдено $\frac{2}{13}$ всего расстояния, во второй — $\frac{5}{26}$, в третий — $\frac{5}{12}$, а в четвёртый — оставшееся расстояние. Сколько километров прошла яхта в четвёртый день?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти, какую часть всего расстояния яхта прошла за первые три дня.
2. Определить, какая часть расстояния осталась на четвертый день.
3. Вычислить это расстояние в километрах.

1. Найдем сумму долей расстояния, пройденного за первые три дня.
Для этого сложим дроби, соответствующие каждому дню:$ \frac{2}{13} + \frac{5}{26} + \frac{5}{12} $
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 13, 26 и 12.
$ 26 = 2 \cdot 13 $
$ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 $
НОК(13, 26, 12) = $ 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 = 156 $.
Теперь приведем дроби к знаменателю 156:
$ \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{24}{156} $
$ \frac{5}{26} = \frac{5 \cdot 6}{26 \cdot 6} = \frac{30}{156} $
$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 13}{12 \cdot 13} = \frac{65}{156} $
Теперь сложим полученные дроби:
$ \frac{24}{156} + \frac{30}{156} + \frac{65}{156} = \frac{24 + 30 + 65}{156} = \frac{119}{156} $
Таким образом, за первые три дня яхта прошла $ \frac{119}{156} $ всего пути.

2. Найдем, какую часть расстояния яхта прошла в четвертый день.
Весь путь принимаем за единицу (1). Чтобы найти оставшуюся часть, нужно вычесть из единицы долю пути, пройденную за три дня:
$ 1 - \frac{119}{156} = \frac{156}{156} - \frac{119}{156} = \frac{156 - 119}{156} = \frac{37}{156} $
Значит, в четвертый день яхта прошла $ \frac{37}{156} $ всего расстояния.

3. Вычислим расстояние в километрах, пройденное в четвертый день.
Общее расстояние составляет 624 км. Чтобы найти $ \frac{37}{156} $ от 624, нужно умножить общее расстояние на эту дробь:
$ 624 \cdot \frac{37}{156} = \frac{624 \cdot 37}{156} $
Сократим дробь, разделив 624 на 156: $ 624 \div 156 = 4 $.
Теперь умножим результат на числитель:
$ 4 \cdot 37 = 148 $ (км)

Ответ: 148 км.

704. Мыши в знак примирения подарили коту Леопольду 9 кг 450 г корма «Мурзик». За первую неделю Леопольд съел $\frac{8}{21}$ подарка, а за вторую неделю $\frac{9}{13}$ остатка. Сколько граммов корма «Мурзик» съел Леопольд за вторую неделю?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Переведем общую массу корма в граммы.

Поскольку ответ нужно дать в граммах, сразу переведем все величины в эту единицу измерения. В одном килограмме 1000 граммов.

$9 \text{ кг } 450 \text{ г } = 9 \times 1000 \text{ г } + 450 \text{ г } = 9000 \text{ г } + 450 \text{ г } = 9450 \text{ г }$

Итак, общая масса подарка составляет 9450 граммов.

2. Найдем массу корма, оставшегося после первой недели.

За первую неделю Леопольд съел $\frac{8}{21}$ подарка. Чтобы найти, какая часть корма осталась, вычтем эту долю из единицы (которая представляет собой весь корм):

$1 - \frac{8}{21} = \frac{21}{21} - \frac{8}{21} = \frac{13}{21}$

Теперь вычислим, сколько граммов составляет эта часть от общей массы:

$\frac{13}{21} \times 9450 = 13 \times \frac{9450}{21} = 13 \times 450 = 5850 \text{ г }$

Таким образом, после первой недели у кота Леопольда осталось 5850 г корма.

3. Вычислим, сколько граммов корма Леопольд съел за вторую неделю.

По условию, за вторую неделю Леопольд съел $\frac{9}{13}$ от остатка. Остаток составляет 5850 г. Найдем массу съеденного за вторую неделю корма:

$\frac{9}{13} \times 5850 = 9 \times \frac{5850}{13} = 9 \times 450 = 4050 \text{ г }$

Ответ: 4050 г.

705. Илья Муромец заготовил для своего коня на зиму 4 т 9 ц овса. В декабре конь съел $ \frac{3}{7} $ всего запаса овса, а в январе $ \frac{9}{14} $ остатка.

Сколько центнеров овса конь съел в январе?

Для решения задачи выполним вычисления по шагам.

1. Сначала переведем общую массу заготовленного овса в одну единицу измерения – центнеры. Учитывая, что 1 тонна = 10 центнеров, получаем:

$4 \text{ т } 9 \text{ ц} = 4 \times 10 \text{ ц} + 9 \text{ ц} = 40 \text{ ц} + 9 \text{ ц} = 49 \text{ ц}$.

Таким образом, общий запас овса составляет 49 центнеров.

2. Далее вычислим, какое количество овса конь съел в декабре. По условию это составляет $ \frac{3}{7} $ от всего запаса:

$49 \times \frac{3}{7} = \frac{49 \times 3}{7} = 7 \times 3 = 21 \text{ ц}$.

3. Теперь найдем, сколько овса осталось после декабря. Для этого из общего запаса вычтем количество, съеденное в декабре:

$49 - 21 = 28 \text{ ц}$.

4. Наконец, рассчитаем, сколько овса конь съел в январе. По условию, это $ \frac{9}{14} $ от остатка:

$28 \times \frac{9}{14} = \frac{28 \times 9}{14} = 2 \times 9 = 18 \text{ ц}$.

Ответ: 18 центнеров.

706. Фермеры Иван, Пётр и Семён вырастили вместе 612 т ячменя и поделили урожай между собой. Ивану досталось $\frac{5}{17}$ всего урожая, Петру $-$ $\frac{9}{16}$ остатка. Сколько тонн ячменя получил Семён?

1. Вычислим, сколько тонн ячменя получил Иван.
Согласно условию, Ивану досталось $ \frac{5}{17} $ всего урожая, который составляет 612 тонн. Чтобы найти его долю, нужно умножить общее количество на эту дробь:
$612 \cdot \frac{5}{17} = \frac{612}{17} \cdot 5 = 36 \cdot 5 = 180$ тонн.

2. Найдем остаток урожая.
После того как Иван взял свою долю, необходимо выяснить, сколько ячменя осталось. Для этого вычтем долю Ивана из общего урожая:
$612 - 180 = 432$ тонны.

3. Вычислим, сколько тонн ячменя получил Пётр.
Петру досталось $ \frac{9}{16} $ от остатка. Остаток, как мы выяснили, составляет 432 тонны. Умножим остаток на долю Петра:
$432 \cdot \frac{9}{16} = \frac{432}{16} \cdot 9 = 27 \cdot 9 = 243$ тонны.

4. Найдем, сколько тонн ячменя получил Семён.
Семёну достался весь ячмень, который остался после Ивана и Петра. Это разница между остатком после Ивана (432 тонны) и долей Петра (243 тонны):
$432 - 243 = 189$ тонн.

Ответ: Семён получил 189 тонн ячменя.

707. Чебурашка, крокодил Гена и Шапокляк поехали в Астрахань на уборку арбузов. Вместе они заработали 10 240 р. и разделили их в соответствии с тем, кто как работал. Чебурашка получил $-\frac{11}{32}$ заработанных денег, крокодил Гена $-\frac{5}{8}$ остатка. Кто из этой компании самый работящий?

Чтобы определить, кто самый работящий, необходимо выяснить, кто из компании заработал больше всех денег, так как общая сумма была разделена в соответствии с объемом проделанной работы.

Общая сумма заработка составляет 10 240 рублей.

1. Вычислим сумму, которую заработал Чебурашка.

Чебурашка получил $\frac{11}{32}$ от общей суммы. Его заработок равен:

$10240 \cdot \frac{11}{32} = \frac{10240}{32} \cdot 11 = 320 \cdot 11 = 3520$ рублей.

2. Вычислим остаток денег.

После того как Чебурашка получил свою долю, осталось:

$10240 - 3520 = 6720$ рублей.

3. Вычислим сумму, которую заработал крокодил Гена.

Крокодил Гена получил $\frac{5}{8}$ от остатка. Его заработок равен:

$6720 \cdot \frac{5}{8} = \frac{6720}{8} \cdot 5 = 840 \cdot 5 = 4200$ рублей.

4. Вычислим сумму, которую заработала Шапокляк.

Шапокляк получила все оставшиеся деньги. Ее заработок равен:

$6720 - 4200 = 2520$ рублей.

5. Сравним заработки.

Теперь сравним, кто сколько заработал:

Чебурашка: 3520 рублей.
Крокодил Гена: 4200 рублей.
Шапокляк: 2520 рублей.

Сравнивая суммы ($4200 > 3520 > 2520$), мы видим, что крокодил Гена заработал больше всех. Следовательно, он был самым работящим.

Ответ: самым работящим из этой компании является крокодил Гена.