Номер 703, страница 177 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

703. За четыре дня яхта капитана Врунгеля «Беда» прошла 624 км. В первый день было пройдено $\frac{2}{13}$ всего расстояния, во второй — $\frac{5}{26}$, в третий — $\frac{5}{12}$, а в четвёртый — оставшееся расстояние. Сколько километров прошла яхта в четвёртый день?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти, какую часть всего расстояния яхта прошла за первые три дня.
2. Определить, какая часть расстояния осталась на четвертый день.
3. Вычислить это расстояние в километрах.

1. Найдем сумму долей расстояния, пройденного за первые три дня.
Для этого сложим дроби, соответствующие каждому дню:$ \frac{2}{13} + \frac{5}{26} + \frac{5}{12} $
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 13, 26 и 12.
$ 26 = 2 \cdot 13 $
$ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 $
НОК(13, 26, 12) = $ 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 = 156 $.
Теперь приведем дроби к знаменателю 156:
$ \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{24}{156} $
$ \frac{5}{26} = \frac{5 \cdot 6}{26 \cdot 6} = \frac{30}{156} $
$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 13}{12 \cdot 13} = \frac{65}{156} $
Теперь сложим полученные дроби:
$ \frac{24}{156} + \frac{30}{156} + \frac{65}{156} = \frac{24 + 30 + 65}{156} = \frac{119}{156} $
Таким образом, за первые три дня яхта прошла $ \frac{119}{156} $ всего пути.

2. Найдем, какую часть расстояния яхта прошла в четвертый день.
Весь путь принимаем за единицу (1). Чтобы найти оставшуюся часть, нужно вычесть из единицы долю пути, пройденную за три дня:
$ 1 - \frac{119}{156} = \frac{156}{156} - \frac{119}{156} = \frac{156 - 119}{156} = \frac{37}{156} $
Значит, в четвертый день яхта прошла $ \frac{37}{156} $ всего расстояния.

3. Вычислим расстояние в километрах, пройденное в четвертый день.
Общее расстояние составляет 624 км. Чтобы найти $ \frac{37}{156} $ от 624, нужно умножить общее расстояние на эту дробь:
$ 624 \cdot \frac{37}{156} = \frac{624 \cdot 37}{156} $
Сократим дробь, разделив 624 на 156: $ 624 \div 156 = 4 $.
Теперь умножим результат на числитель:
$ 4 \cdot 37 = 148 $ (км)

Ответ: 148 км.