Страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, всегда равна единице (1). Это правило действует при условии, что числитель и знаменатель не равны нулю, так как на ноль делить нельзя.

Давайте разберемся, почему это так. Дробь представляет собой деление числителя на знаменатель. Обозначим числитель и знаменатель буквой $a$. Тогда наша дробь будет иметь вид:

$$ \frac{a}{a} $$

Это выражение означает, что мы делим число $a$ само на себя. Любое число (кроме нуля), разделенное само на себя, в результате дает 1.

Например:

• Если взять пиццу, разрезать ее на 4 равные части и взять все 4 части, мы получим целую пиццу. В виде дроби это будет $ \frac{4}{4} = 1 $.
• $ \frac{7}{7} = 7 \div 7 = 1 $
• $ \frac{100}{100} = 100 \div 100 = 1 $

Таким образом, если числитель дроби равен ее знаменателю, значение такой дроби всегда равно 1.

Ответ: 1.

3. Какую дробь называют неправильной?

Неправильной дробью называют обыкновенную дробь, у которой числитель (число, стоящее над дробной чертой) больше или равен знаменателю (числу, стоящему под дробной чертой).

Если представить дробь в общем виде как $\frac{a}{b}$, где $a$ — это числитель, а $b$ — знаменатель, то дробь считается неправильной, если выполняется неравенство $a \ge b$.

Ключевая особенность неправильной дроби в том, что её значение всегда больше или равно единице ($1$). Такие дроби можно представить в виде смешанного числа (если числитель больше знаменателя) или целого числа (если числитель равен знаменателю).

Примеры неправильных дробей:

• $\frac{8}{5}$ (так как числитель $8$ больше знаменателя $5$)
• $\frac{7}{7}$ (так как числитель $7$ равен знаменателю $7$, значение дроби равно $1$)
• $\frac{10}{3}$ (так как числитель $10$ больше знаменателя $3$)

В противоположность неправильным дробям, дроби, у которых числитель меньше знаменателя (например, $\frac{3}{4}$), называются правильными, и их значение всегда меньше единицы.

Ответ: Неправильной называют дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.