Страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

750. Отправившись на прогулку, черепаха Тортила за первый час проползла $\frac{23}{50}$ км, что на $\frac{5}{50}$ км больше, чем за второй час. Сколько километров проползла Тортила за два часа?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти расстояние, которое черепаха проползла за второй час, а затем сложить расстояния за оба часа.

1. Из условия известно, что за первый час черепаха проползла $\frac{23}{50}$ км, и это на $\frac{5}{50}$ км больше, чем за второй час. Следовательно, чтобы найти расстояние, которое черепаха проползла за второй час, нужно из расстояния за первый час вычесть $\frac{5}{50}$ км.
$\frac{23}{50} - \frac{5}{50} = \frac{23 - 5}{50} = \frac{18}{50}$ км — расстояние, которое черепаха проползла за второй час.

2. Теперь найдем общее расстояние, которое проползла Тортила за два часа. Для этого сложим расстояние за первый час и вычисленное расстояние за второй час.
$\frac{23}{50} + \frac{18}{50} = \frac{23 + 18}{50} = \frac{41}{50}$ км.

Ответ: $\frac{41}{50}$ км.

751. Решите уравнение:

1) $\frac{52}{63} - \frac{x}{63} = \frac{25}{63};$

2) $\frac{x}{38} + \frac{14}{38} = \frac{23}{38};$

3) $(\frac{12}{13} + x) - \frac{5}{13} = \frac{9}{13};$

4) $(x - \frac{21}{31}) + \frac{14}{31} = \frac{25}{31}.$

1) Исходное уравнение: $\frac{52}{63} - \frac{x}{63} = \frac{25}{63}$.
В этом уравнении $\frac{x}{63}$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($\frac{52}{63}$) вычесть разность ($\frac{25}{63}$).
$\frac{x}{63} = \frac{52}{63} - \frac{25}{63}$
Так как знаменатели у дробей одинаковые, вычитаем числители:
$\frac{x}{63} = \frac{52 - 25}{63}$
$\frac{x}{63} = \frac{27}{63}$
Отсюда следует, что $x = 27$.
Ответ: $27$.

2) Исходное уравнение: $\frac{x}{38} + \frac{14}{38} = \frac{23}{38}$.
Здесь $\frac{x}{38}$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($\frac{23}{38}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{14}{38}$).
$\frac{x}{38} = \frac{23}{38} - \frac{14}{38}$
Выполняем вычитание числителей, так как знаменатели одинаковы:
$\frac{x}{38} = \frac{23 - 14}{38}$
$\frac{x}{38} = \frac{9}{38}$
Отсюда следует, что $x = 9$.
Ответ: $9$.

3) Исходное уравнение: $(\frac{12}{13} + x) - \frac{5}{13} = \frac{9}{13}$.
Выражение в скобках $(\frac{12}{13} + x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности ($\frac{9}{13}$) прибавить вычитаемое ($\frac{5}{13}$).
$\frac{12}{13} + x = \frac{9}{13} + \frac{5}{13}$
$\frac{12}{13} + x = \frac{9 + 5}{13}$
$\frac{12}{13} + x = \frac{14}{13}$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы ($\frac{14}{13}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{12}{13}$).
$x = \frac{14}{13} - \frac{12}{13}$
$x = \frac{14 - 12}{13}$
$x = \frac{2}{13}$
Ответ: $\frac{2}{13}$.

4) Исходное уравнение: $(x - \frac{21}{31}) + \frac{14}{31} = \frac{25}{31}$.
Выражение в скобках $(x - \frac{21}{31})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($\frac{25}{31}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{14}{31}$).
$x - \frac{21}{31} = \frac{25}{31} - \frac{14}{31}$
$x - \frac{21}{31} = \frac{25 - 14}{31}$
$x - \frac{21}{31} = \frac{11}{31}$
Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности ($\frac{11}{31}$) прибавить вычитаемое ($\frac{21}{31}$).
$x = \frac{11}{31} + \frac{21}{31}$
$x = \frac{11 + 21}{31}$
$x = \frac{32}{31}$
Ответ: $\frac{32}{31}$.

752. Решите уравнение:

1) $\frac{x}{72} - \frac{13}{72} = \frac{29}{72};$

2) $(\frac{29}{42} - a) - \frac{13}{42} = \frac{11}{42};$

3) $\frac{15}{17} - (b - \frac{3}{17}) = \frac{6}{17};$

4) $\frac{29}{43} - (m + \frac{13}{43}) = \frac{5}{43};$

1) Решим уравнение $\frac{x}{72} - \frac{13}{72} = \frac{29}{72}$.

В этом уравнении неизвестное $x$ входит в состав уменьшаемого. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($\frac{x}{72}$), нужно к разности ($\frac{29}{72}$) прибавить вычитаемое ($\frac{13}{72}$).

$\frac{x}{72} = \frac{29}{72} + \frac{13}{72}$

$\frac{x}{72} = \frac{29+13}{72}$

$\frac{x}{72} = \frac{42}{72}$

Так как знаменатели дробей в левой и правой частях уравнения равны, то их числители также должны быть равны.

$x = 42$

Ответ: $x=42$.

2) Решим уравнение $(\frac{29}{42} - a) - \frac{13}{42} = \frac{11}{42}$.

Сначала найдем неизвестное уменьшаемое, которым является выражение в скобках $(\frac{29}{42} - a)$. Для этого к разности ($\frac{11}{42}$) прибавим вычитаемое ($\frac{13}{42}$).

$\frac{29}{42} - a = \frac{11}{42} + \frac{13}{42}$

$\frac{29}{42} - a = \frac{11+13}{42}$

$\frac{29}{42} - a = \frac{24}{42}$

Теперь в полученном уравнении неизвестная $a$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($\frac{29}{42}$) вычесть разность ($\frac{24}{42}$).

$a = \frac{29}{42} - \frac{24}{42}$

$a = \frac{29-24}{42}$

$a = \frac{5}{42}$

Ответ: $a=\frac{5}{42}$.

3) Решим уравнение $\frac{15}{17} - (b - \frac{3}{17}) = \frac{6}{17}$.

В этом уравнении неизвестное вычитаемое — это выражение в скобках $(b - \frac{3}{17})$. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($\frac{15}{17}$) вычесть разность ($\frac{6}{17}$).

$b - \frac{3}{17} = \frac{15}{17} - \frac{6}{17}$

$b - \frac{3}{17} = \frac{15-6}{17}$

$b - \frac{3}{17} = \frac{9}{17}$

Теперь неизвестная $b$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ($\frac{9}{17}$) прибавить вычитаемое ($\frac{3}{17}$).

$b = \frac{9}{17} + \frac{3}{17}$

$b = \frac{9+3}{17}$

$b = \frac{12}{17}$

Ответ: $b=\frac{12}{17}$.

4) Решим уравнение $\frac{29}{43} - (m + \frac{13}{43}) = \frac{5}{43}$.

Найдем неизвестное вычитаемое, которое представлено выражением в скобках $(m + \frac{13}{43})$. Для этого из уменьшаемого ($\frac{29}{43}$) вычтем разность ($\frac{5}{43}$).

$m + \frac{13}{43} = \frac{29}{43} - \frac{5}{43}$

$m + \frac{13}{43} = \frac{29-5}{43}$

$m + \frac{13}{43} = \frac{24}{43}$

Теперь неизвестная $m$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($\frac{24}{43}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{13}{43}$).

$m = \frac{24}{43} - \frac{13}{43}$

$m = \frac{24-13}{43}$

$m = \frac{11}{43}$

Ответ: $m=\frac{11}{43}$.

753. Овощной магазин реализовал 240 кг картофеля. В первый день было продано $\frac{3}{16}$ картофеля, а во второй $\frac{7}{16}$. Сколько килограммов картофеля магазин реализовал за два дня?

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1. Вычисление по действиям

1. Сначала найдем, сколько килограммов картофеля было продано в первый день. Для этого умножим общее количество картофеля на долю, проданную в первый день:

$240 \cdot \frac{3}{16} = \frac{240 \cdot 3}{16} = \frac{720}{16} = 45$ кг.

2. Теперь найдем, сколько килограммов картофеля было продано во второй день. Для этого умножим общее количество на долю, проданную во второй день:

$240 \cdot \frac{7}{16} = \frac{240 \cdot 7}{16} = \frac{1680}{16} = 105$ кг.

3. Наконец, сложим количество картофеля, проданного в первый и второй дни, чтобы найти общее количество, реализованное за два дня:

$45 + 105 = 150$ кг.

Ответ: 150 кг.

Способ 2. Сложение долей

1. Сначала найдем общую долю картофеля, проданного за два дня. Для этого сложим доли, проданные в первый и второй дни:

$\frac{3}{16} + \frac{7}{16} = \frac{3+7}{16} = \frac{10}{16}$

2. Теперь найдем, сколько килограммов составляет эта общая доля от всего картофеля. Умножим общее количество картофеля на полученную суммарную долю:

$240 \cdot \frac{10}{16} = \frac{240 \cdot 10}{16} = \frac{2400}{16} = 150$ кг.

Ответ: 150 кг.

754. Протяжённость построенной дороги составляет 92 км. За первый месяц построили $\frac{6}{23}$ дороги, а за второй месяц $-$ $\frac{9}{23}$. Сколько километров дороги было построено за два месяца?

Для решения задачи можно пойти двумя путями: найти общую часть построенной дороги и затем вычислить её длину, либо вычислить длину каждого построенного участка и сложить их. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Нахождение общей части

1. Сначала найдем, какую общую часть дороги построили за два месяца. Для этого сложим части, построенные за первый и второй месяцы:

$ \frac{6}{23} + \frac{9}{23} = \frac{6 + 9}{23} = \frac{15}{23} $

2. Теперь, зная, что за два месяца построили $ \frac{15}{23} $ от всей дороги, найдем, сколько это составляет в километрах. Общая протяженность дороги — 92 км. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь:

$ 92 \cdot \frac{15}{23} = \frac{92 \cdot 15}{23} $

Сократим 92 и 23 (так как $ 92 : 23 = 4 $):

$ 4 \cdot 15 = 60 $ (км)

Способ 2: Вычисление по действиям

1. Узнаем, сколько километров дороги построили за первый месяц. Для этого умножим общую протяженность дороги на соответствующую часть:

$ 92 \cdot \frac{6}{23} = \frac{92 \cdot 6}{23} = 4 \cdot 6 = 24 $ (км)

2. Узнаем, сколько километров дороги построили за второй месяц:

$ 92 \cdot \frac{9}{23} = \frac{92 \cdot 9}{23} = 4 \cdot 9 = 36 $ (км)

3. Сложим полученные значения, чтобы найти, сколько всего километров дороги было построено за два месяца:

$ 24 + 36 = 60 $ (км)

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 60 км.

755. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1) $972 \xrightarrow{-n} 60$

$60 \xrightarrow{:a} 12$

$12 \xrightarrow{+19} b$

$b \xrightarrow{\cdot c} 155$

$155 \xrightarrow{-d} 108$

$108 \xrightarrow{\cdot m} 972$

2) $100 \xrightarrow{+x} 192$

$192 \xrightarrow{:y} 16$

$16 \xrightarrow{+32} z$

$z \xrightarrow{\cdot p} 384$

$384 \xrightarrow{-q} m$

$m \xrightarrow{+39} 100$

Для того чтобы найти недостающие числа, необходимо решить уравнения для каждого шага в цепочке вычислений, следуя по направлению стрелок.

1. Находим $n$ из уравнения $972 - n = 60$:
$n = 972 - 60$
$n = 912$

2. Находим $a$ из уравнения $60 : a = 12$:
$a = 60 : 12$
$a = 5$

3. Находим $b$ из уравнения $12 + 19 = b$:
$b = 31$

4. Находим $c$ из уравнения $b \cdot c = 155$. Подставляем найденное значение $b=31$:
$31 \cdot c = 155$
$c = 155 : 31$
$c = 5$

5. Находим $d$ из уравнения $155 - d = 108$:
$d = 155 - 108$
$d = 47$

6. Находим $m$ из уравнения $108 \cdot m = 972$:
$m = 972 : 108$
$m = 9$

Ответ: $n=912, a=5, b=31, c=5, d=47, m=9$.

Аналогично решаем вторую цепочку уравнений. В этой цепочке удобнее начать с вычисления $m$, так как для этого есть все данные.

1. Находим $m$ из уравнения $m + 39 = 100$:
$m = 100 - 39$
$m = 61$

2. Теперь, зная $m$, находим $q$ из уравнения $384 - q = m$:
$384 - q = 61$
$q = 384 - 61$
$q = 323$

3. Находим $z$ из уравнения $16 + 32 = z$:
$z = 48$

4. Зная $z$, находим $p$ из уравнения $z \cdot p = 384$:
$48 \cdot p = 384$
$p = 384 : 48$
$p = 8$

5. Находим $y$ из уравнения $192 : y = 16$:
$y = 192 : 16$
$y = 12$

6. Находим $x$ из уравнения $100 + x = 192$:
$x = 192 - 100$
$x = 92$

Ответ: $x=92, y=12, z=48, p=8, q=323, m=61$.