Страница 189 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

743. Выполните действия:

1) $ \frac{7}{18} + \frac{5}{18} $;

2) $ \frac{11}{24} + \frac{8}{24} $;

3) $ \frac{23}{47} - \frac{14}{47} $;

4) $ \frac{31}{58} - \frac{16}{58} $;

5) $ \frac{3}{29} + \frac{6}{29} - \frac{8}{29} $;

6) $ \frac{29}{64} - \frac{14}{64} - \frac{9}{64} $.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Если возможно, полученную дробь следует сократить.
$\frac{7}{18} + \frac{5}{18} = \frac{7+5}{18} = \frac{12}{18}$
Сократим дробь $\frac{12}{18}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6.
$\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

2) Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{11}{24} + \frac{8}{24} = \frac{11+8}{24} = \frac{19}{24}$
Числитель 19 — простое число, а знаменатель 24 на 19 не делится, следовательно, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{19}{24}$

3) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{23}{47} - \frac{14}{47} = \frac{23-14}{47} = \frac{9}{47}$
Знаменатель 47 — простое число, числитель 9 на 47 не делится, поэтому дробь несократимая.
Ответ: $\frac{9}{47}$

4) Вычитаем числители, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{31}{58} - \frac{16}{58} = \frac{31-16}{58} = \frac{15}{58}$
Проверим, можно ли сократить дробь. Множители числителя: 3, 5. Множители знаменателя: 2, 29. Общих множителей нет, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{15}{58}$

5) Выполняем действия с числителями последовательно слева направо, а знаменатель оставляем прежним.
$\frac{3}{29} + \frac{6}{29} - \frac{8}{29} = \frac{3+6-8}{29} = \frac{9-8}{29} = \frac{1}{29}$
Дробь несократимая.
Ответ: $\frac{1}{29}$

6) Выполняем вычитание числителей последовательно, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{29}{64} - \frac{14}{64} - \frac{9}{64} = \frac{29-14-9}{64} = \frac{15-9}{64} = \frac{6}{64}$
Сократим полученную дробь на их общий делитель, равный 2.
$\frac{6 \div 2}{64 \div 2} = \frac{3}{32}$
Ответ: $\frac{3}{32}$

744. Выполните действия:

1) $\frac{5}{19} + \frac{6}{19};$

2) $\frac{7}{13} - \frac{4}{13};$

3) $\frac{19}{25} + \frac{4}{25} - \frac{22}{25};$

4) $\frac{34}{39} - \frac{15}{39} - \frac{8}{39}.$

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{5}{19} + \frac{6}{19} = \frac{5+6}{19} = \frac{11}{19}$

Ответ: $\frac{11}{19}$

2) Чтобы вычесть одну дробь из другой с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{7}{13} - \frac{4}{13} = \frac{7-4}{13} = \frac{3}{13}$

Ответ: $\frac{3}{13}$

3) Для выполнения действий с дробями с одинаковыми знаменателями, необходимо выполнить соответствующие действия с их числителями, а знаменатель оставить тем же.

$\frac{19}{25} + \frac{4}{25} - \frac{22}{25} = \frac{19+4-22}{25} = \frac{23-22}{25} = \frac{1}{25}$

Ответ: $\frac{1}{25}$

4) Выполним вычитание числителей последовательно, оставляя знаменатель без изменений.

$\frac{34}{39} - \frac{15}{39} - \frac{8}{39} = \frac{34-15-8}{39} = \frac{19-8}{39} = \frac{11}{39}$

Ответ: $\frac{11}{39}$

745. Решите уравнение:

1) $\frac{4}{15} + x = \frac{11}{15}$;

2) $\frac{16}{21} - x = \frac{9}{21}$;

3) $x - \frac{4}{35} = \frac{12}{35}$.

1)

Дано уравнение: $\frac{4}{15} + x = \frac{11}{15}$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = \frac{11}{15} - \frac{4}{15}$

Так как у дробей одинаковый знаменатель, выполняем вычитание числителей:

$x = \frac{11 - 4}{15}$

$x = \frac{7}{15}$

Ответ: $x = \frac{7}{15}$

2)

Дано уравнение: $\frac{16}{21} - x = \frac{9}{21}$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = \frac{16}{21} - \frac{9}{21}$

Так как у дробей одинаковый знаменатель, выполняем вычитание числителей:

$x = \frac{16 - 9}{21}$

$x = \frac{7}{21}$

Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 7:

$x = \frac{7 \div 7}{21 \div 7} = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$

3)

Дано уравнение: $x - \frac{4}{35} = \frac{12}{35}$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = \frac{12}{35} + \frac{4}{35}$

Так как у дробей одинаковый знаменатель, выполняем сложение числителей:

$x = \frac{12 + 4}{35}$

$x = \frac{16}{35}$

Дробь $\frac{16}{35}$ является несократимой, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $x = \frac{16}{35}$

746. Решите уравнение:

1) $ \frac{7}{10} + x = \frac{9}{10}; $

2) $ \frac{29}{32} - x = \frac{15}{32}. $

1) $\frac{7}{10} + x = \frac{9}{10}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = \frac{9}{10} - \frac{7}{10}$

Поскольку у дробей одинаковый знаменатель, выполняем вычитание их числителей:

$x = \frac{9 - 7}{10}$

$x = \frac{2}{10}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$x = \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

2) $\frac{29}{32} - x = \frac{15}{32}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = \frac{29}{32} - \frac{15}{32}$

Поскольку у дробей одинаковый знаменатель, выполняем вычитание их числителей:

$x = \frac{29 - 15}{32}$

$x = \frac{14}{32}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$x = \frac{14 \div 2}{32 \div 2} = \frac{7}{16}$

Ответ: $\frac{7}{16}$

747. В первый день Миша прочитал $5/16$ книги, а во второй день — $7/16$ книги. Какую часть книги прочитал Миша за два дня?

Чтобы найти, какую часть книги Миша прочитал за два дня, необходимо сложить части книги, которые он прочитал в первый и во второй день.

В первый день он прочитал $\frac{5}{16}$ книги, а во второй — $\frac{7}{16}$ книги. Сложим эти две дроби:

$\frac{5}{16} + \frac{7}{16}$

Так как у этих дробей одинаковый знаменатель, для их сложения нужно сложить числители, а знаменатель оставить прежним:

$\frac{5+7}{16} = \frac{12}{16}$

Полученную дробь $\frac{12}{16}$ можно сократить. Наибольший общий делитель для числителя 12 и знаменателя 16 — это число 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$

Таким образом, за два дня Миша прочитал $\frac{3}{4}$ книги.

Ответ: $\frac{3}{4}$

748. Для перевозки груза использовали несколько грузовиков. На один из них положили $\frac{6}{19}$ груза, а на второй $\frac{8}{19}$ груза. Какую часть груза положили на эти два грузовика?

Чтобы найти, какую часть груза положили на оба грузовика, нужно сложить части груза, которые были загружены в каждый из них.

На первый грузовик положили $\frac{6}{19}$ всего груза.

На второй грузовик положили $\frac{8}{19}$ всего груза.

Для нахождения общей части груза сложим эти две дроби. Поскольку знаменатели у дробей одинаковы, мы складываем их числители, а знаменатель оставляем тем же:

$\frac{6}{19} + \frac{8}{19} = \frac{6 + 8}{19} = \frac{14}{19}$

Таким образом, на два грузовика вместе положили $\frac{14}{19}$ часть всего груза.

Ответ: $\frac{14}{19}$

749. Кот Базилио съел за обедом $ \frac{9}{20} $ кг сосисок, а лиса Алиса — на $ \frac{3}{20} $ кг больше, чем Базилио. Сколько килограммов сосисок съели за обедом Базилио и Алиса вместе?

Для решения задачи нужно выполнить два действия: сначала найти, сколько сосисок съела лиса Алиса, а затем сложить это количество с количеством, которое съел кот Базилио.

1. Сколько килограммов сосисок съела лиса Алиса?

Известно, что кот Базилио съел $\frac{9}{20}$ кг сосисок, а лиса Алиса — на $\frac{3}{20}$ кг больше. Чтобы найти, сколько съела Алиса, сложим эти два значения:

$\frac{9}{20} + \frac{3}{20} = \frac{9+3}{20} = \frac{12}{20}$ (кг)

Таким образом, лиса Алиса съела $\frac{12}{20}$ кг сосисок.

2. Сколько килограммов сосисок съели за обедом Базилио и Алиса вместе?

Теперь сложим количество сосисок, которое съел кот Базилио, и количество, которое съела лиса Алиса:

$\frac{9}{20} + \frac{12}{20} = \frac{9+12}{20} = \frac{21}{20}$ (кг)

Дробь $\frac{21}{20}$ является неправильной. Преобразуем её в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}$ (кг)

Ответ: $1\frac{1}{20}$ кг сосисок съели за обедом Базилио и Алиса вместе.