Номер 752, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

752. Решите уравнение:

1) $\frac{x}{72} - \frac{13}{72} = \frac{29}{72};$

2) $(\frac{29}{42} - a) - \frac{13}{42} = \frac{11}{42};$

3) $\frac{15}{17} - (b - \frac{3}{17}) = \frac{6}{17};$

4) $\frac{29}{43} - (m + \frac{13}{43}) = \frac{5}{43};$

1) Решим уравнение $\frac{x}{72} - \frac{13}{72} = \frac{29}{72}$.

В этом уравнении неизвестное $x$ входит в состав уменьшаемого. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($\frac{x}{72}$), нужно к разности ($\frac{29}{72}$) прибавить вычитаемое ($\frac{13}{72}$).

$\frac{x}{72} = \frac{29}{72} + \frac{13}{72}$

$\frac{x}{72} = \frac{29+13}{72}$

$\frac{x}{72} = \frac{42}{72}$

Так как знаменатели дробей в левой и правой частях уравнения равны, то их числители также должны быть равны.

$x = 42$

Ответ: $x=42$.

2) Решим уравнение $(\frac{29}{42} - a) - \frac{13}{42} = \frac{11}{42}$.

Сначала найдем неизвестное уменьшаемое, которым является выражение в скобках $(\frac{29}{42} - a)$. Для этого к разности ($\frac{11}{42}$) прибавим вычитаемое ($\frac{13}{42}$).

$\frac{29}{42} - a = \frac{11}{42} + \frac{13}{42}$

$\frac{29}{42} - a = \frac{11+13}{42}$

$\frac{29}{42} - a = \frac{24}{42}$

Теперь в полученном уравнении неизвестная $a$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($\frac{29}{42}$) вычесть разность ($\frac{24}{42}$).

$a = \frac{29}{42} - \frac{24}{42}$

$a = \frac{29-24}{42}$

$a = \frac{5}{42}$

Ответ: $a=\frac{5}{42}$.

3) Решим уравнение $\frac{15}{17} - (b - \frac{3}{17}) = \frac{6}{17}$.

В этом уравнении неизвестное вычитаемое — это выражение в скобках $(b - \frac{3}{17})$. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($\frac{15}{17}$) вычесть разность ($\frac{6}{17}$).

$b - \frac{3}{17} = \frac{15}{17} - \frac{6}{17}$

$b - \frac{3}{17} = \frac{15-6}{17}$

$b - \frac{3}{17} = \frac{9}{17}$

Теперь неизвестная $b$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ($\frac{9}{17}$) прибавить вычитаемое ($\frac{3}{17}$).

$b = \frac{9}{17} + \frac{3}{17}$

$b = \frac{9+3}{17}$

$b = \frac{12}{17}$

Ответ: $b=\frac{12}{17}$.

4) Решим уравнение $\frac{29}{43} - (m + \frac{13}{43}) = \frac{5}{43}$.

Найдем неизвестное вычитаемое, которое представлено выражением в скобках $(m + \frac{13}{43})$. Для этого из уменьшаемого ($\frac{29}{43}$) вычтем разность ($\frac{5}{43}$).

$m + \frac{13}{43} = \frac{29}{43} - \frac{5}{43}$

$m + \frac{13}{43} = \frac{29-5}{43}$

$m + \frac{13}{43} = \frac{24}{43}$

Теперь неизвестная $m$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($\frac{24}{43}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{13}{43}$).

$m = \frac{24}{43} - \frac{13}{43}$

$m = \frac{24-13}{43}$

$m = \frac{11}{43}$

Ответ: $m=\frac{11}{43}$.